III

i* DES CAHES ET PILONS, (Extrait du Traité des machines de HACHEtTE , 4* édition.)

ff Les dents d'une rope cylindrique prennent le nom de cames lorsque cette » roue conduit le manche (^) d'un pilbn ou d'un marteau , et lui imprime un » mouvement rectilign^e ou circulaire, alternatif.

» La fig. 1 représente un pilon et son manche; ce manche est composé de deux » pièces de bois CDEF , ABGH, réunies par deux autres pièces (P et Q), qui laîs- » sent entre elles un espace vide ABCD* * !

» Étant donné un pilon de cette forme, il s'agit de lui imprimer un mouvement » recUligne dans le sens de la droite BS , en le faisant glisser sur les faces verti- » cales des pièces de bois horizontales LM, L'M'i soient (fig. i) ce même pilon et * son manche vus do profil ; un arbre abcdef porte les cames A, B, C, D, E, F.

» Lorsqu'il tourne , chacune de ces cames s'engage successivement dans Tinter- » valle ABCD {fig. 1) du manche du pilon, et le soulève en pressant la faceliorît)*i:ontale ABdéla partie du manche A'BGH. Chaque came est un solide terminé » par une surface cylindrique, qui a pour base la ligne txyz {fig. 1). RS étant » la projection de la ligne milieu dit manche du pilon, (ft T le centre de Taxe de » rotation de Tarbre abcdef, on abaisse du4)oint T une perpendiculaire Ti sur » BS. On décrit de ce même point T, comme centre, un cercle du rayon Ti-, en- \ fm, on développe une portion aSy de encercle, ce qui s'exécute en déroulant n uoe corde ou un fil aS appliqué sur la circonférence «êy, et Textrémité a de » celte corde décrit la portion de développante anff.

» Chaque came telle que A est ternûnée par une courbe vx égale à la portion de

O On devrait àhe le menionneî d*0D pilon^ ou le msDche d^un marteau. T. 0.

développante antcp» dont la grandeur dépend de la hauteur à laquelle on ib^" élewr le pilon. Pour la hauteur' tx dont le pilon est soulevé, on développe Tare de cercle w égal en longueur à la droite ix; la courbe vx est la seule par-

' tie du contour de la came dont la forme soit déterminée. Le cercle décrit 'ûvt point T comme centre , avec Ta:. pour rayon, coupe ia développante indéfinie ^ aTTfau point 9 , et la portion cxcp est la développante de Tare de cercle aS, égal

' en Itagueur à Farc 10. , *

r> Connaissant y par Texpérielite, Tépaisseur qu'il convient de donner à la came, on la termine par une droite yz qui concourt au point T, et Ton raccorde la courbe t>x et cette droite yz par une courbe quelconque xy, qui soulève encore le pilon d'une petite hauteur, avant queia came soit dégagée du manche du pilon ; alors le pilon tombe par son propre poids. Lors(^'il est «rrivé au point le plus bis de sa course , il est important que la came suivante F, déjà

, engagée dans l'espace vide ABCD (fig. 1), se trouve prés de l'extrémité de la. pièce de bois AB6H » afin d'éviter le choc de la came contre cette pièce do bois, if {fig. 1) est la longueur de l'arc parcouru par le poirit i' autour du point T, tandis que le pilon descend de toute la hauteur verticale dont il a été élevé par la came A.

» Les hauteurs dont le point 1 de la ligne milieu du pilon ^'élève sur la verticale tr, seront de même longueur que les arcs' décrits par le même point i autour du centre de rotation T, et l'arètë de contact de la came et de la face AB {fig. i) d\i maigphe du pilon sera constamment perpendiculaire à Ta droite tx {fig. i) {*). *

2"* DE l'engrenage d'une boue et d'une cri^aillèré comprises entre deux PLANS PARALLÈLES (extrait du Traité des machines de Hachette , 4* édît.).

tk La roue tourne autour d'un axe passant par son centre A {fig. 2); un plan » perpendiculaire à cet axe contient le cercle du rayon primitif AC dk la roue;

• {^) Lo manche du marteau doit être tenniné par uoe courbe particulière. Hachbttb a oublié d'en parler ; il nef s'est ownpé que des pilons.

Le marteau. peut être soulevé de deux manières différentes : 4» la came frappe le manche du marteau et rabaisse , comme dans les anciens ordoiM, ou 2* la came soulève un mentonnet placé à la tète du mar* teau comye dans Voràon anglais. Dans Tun et Taulre cas le manche et le mentonnet doivent être termi» nés par une développante du cercle décrit de t'axe de rotation du marteau comme centre, et avec uii rayon égal à la distance existant entre Taxe du marteau et Paxede la roue à caioes, diminuée d'une quantité plus grande que le rayon de celte dernière roue. On a dans ce cas un véritable engrenage cylio* drique, composé de deux roues dentées, et dont les dents sont terminées perdes développantes de fïercie. T. O. .

^NiJI dcoilç TGDEiy, qui se meut m Mme temps que Ta créon^iHéro dolit «Ik À^ aa la lîg^ nilîeu» toucWiionstamiiieat le oercte du rayou AC au point G, §Bk ftpirto ^ kl vîtMse absolue, du point G est la mèaie v aoit qu'en regarde ce .poîut cotfime fixé à la roue, ou comme Axé à la crémainère. Cette àroite TCOSiD^ pouvant être considérée eomnw ua cercle d'uae roue dont le rajon l^imitif est infini , T^agreMge d'u&e^roo^ et d'une cfiBiailiére est un cas particulier dft cas plus général où les deux roues ont des rayons prlmiiiCs de dimensions finies.

j» Faisant tourner le cercle du diamètre AC sur la droite TCES)\ le point G du cercle engendre, noû pas un épicycloîde, comme dans le cas générai desdenx roues, mais unecycloîde CM. On prend pour la demi-épaisseur d'une dent de la oréiQailiére y yne droite CN" contenue un nombre entier de fois dans le corde du rayon AC ; une perpendiculaire NM à la droite CT détermine la grandeur de l'arc CM de la cycloide. La perpendiculaire Mt au rayon AC jrenconlr^ la circonférence du diamètre AG au point s, faisant AQ= A», CQ est la grandeur du flanc de la roue qui correspond à l'arc de cycloide CM. Le creux de la dent de oette roue est terminé par la courbe MZRQ que décrit le point U de la crémaillère sur le plan du ôcrclc dont le rayon osl AC. On suit» pour c*onstruire cette courba, la méthode qui a été décrite j( art. 54 du traité cité); on prend Tare CN' du rayon AC , égal en longueur à la droite GN » épaisseur #^oiie demident de la crémaillère^ et Ton tire te rayon AZN'. Les deux arcs N'Y et GN' étant égaux, on mène le rayon AY, et QhH est le ^«ux de la dent de la roue ; CQXY sOnt les flancs des deux dents adjacentes à ce erefvx. » Cette figure GQRZMXY a été transportée en DYGKE. Pour compléter k dent de la roue, on considérera la ligne milieu D^T de la c/émaillère comme l'axe du pilon RS dans la figure précédente (Jig. 1). La courbe Drf (/ig. 2), développante du cercle du rayon AC, conduira la crémaillère de la même gianière que la came vx {fig. 1) conduit le pilon. Le point d {Jig. 2) est l'intersection de la déyeloppante Dd et d'un rayon AdD, tel que l'arc Dj est de même longueur que la droite GN.

» La crémaillère porte des dents, et deux dents consécutives sont séparées par un creux ; mais elle n'a point de flancs, ou autrement le flanc se réduit à une ligne droite, comme on l'a déjà vu à l'article des cames et pilons. On aura donc tout ce qui est relatif à l'engrenage d'une crémaillère et d'une roue, lorsqu'on connaîtra la forme du creux qui sépare deux dents consécutives de la crém^atillère ; ce creux est terminé par deux branches de courbes égales à E'H'. Celte branche de courbe est égale à celle qui est décrite d'un mouvement relatif par rextrémiié H de la dent de la roue sur la crémaillère. On cosstruit

Llf

Ji cette courbe diaprés ce qui a été dit (art. 64 du traité déjà cité)', et ii suit de » Tarticle (•&) que le rdjen AG touche à la (oàs la développante dujciei»de CM et » la cycloide rallongea CR'Z\ 9

Par ce qui suit je vaia compléter ce que Hachette a dit sur Feogreiiage i crémaillère.

§ IV

Lorsque le pignon doit conduire la crémaillère , les mécanicieAS donnent ordinairement aux dents de la crémaillère la forme d'un rectangle, et ils négli^ gent la construction de la courbe du creux qui devrait séparer ses dents entfC elles, ou mieux qui devrait exister entre deu$ dents consécutives»

L'engrenage àxrémaillère s'exécule donc ordinairement ainsi qu'il est indiqué C/î^. 3).

Le pignon tournant autour de son centre o, de x' en y\ la crémaillère se mout en ligne droite de a; en y.

Le lieu des points des contacts successifs de la dent RSM'Q'' de la crémaillère avec la dent m'Bm" du pignon , est la droite ZZ' (*). *

i. De la manière dont le pignon et la crémaillère se conduisent.

On doit remarquer {fig. 3) que le point de contact se mouvant de x en g sur la droite ZZ' tangente en C au cercle (0, C) (désignant le cercle par son ray(Jh), qui est la développée des courbes qui terminent les dents du pignon, le côté droit CM' de la dent RSM'Q' de la crémaillère^ conduira la développante de cercle m'Bqui termine à gauche la dent du pignon qui suit immédiatement la dent de la crémaillère , jusqu^à ce que le point de contact TM' soit arrivé en C,

Ensuite à partir de ce point, le mouvement continuant, le côté Q'V' cessera d'être en contact avec la courbe m'B. De sorte que les points des contacts successifs de Q'M' et de m'B seront distribués sur ZG et s'arrêteront en G.

Si Ton* considère le côté gauche QR d'une dent de la crémaillère, il ne sera en contact avec la courbe m'^B qui termine à droite la dent du pignon précédant immédiatement la dent de la crémaillère, que lorsquMl sera arrivé en G; à partir

(*) Dans la pratique , on doit distinguer trois cas : 4* celui où le pignon conduit la crémaillère , et Ton envole la construction que je viens dindiquer ; 9f^ celui où la crémaillère conduit le pignon ; alors les dents de la crémaillère sont terminée» par des arcs decyclok'de et les dents dn pignon sont termînéei par des lignes droites qui tendent vers le centre de ce pignon ; et 3* celui où Ton veut que le pigpon poive alternativemeni conduire la crémaillère et être conduite par elle » alors on superpose les deux tracés préeédents, et l'on 11 celui qui est indiqué par UMonm dans son Traité des machines. T. 0.

de cette positîoA la courbe m''B conduira le tôié QR 9 et les points des ^otacts successifs de QR et de i^"B seront distribués sur CZ' et à partir du point G.

Ainsi chaque. dent QRMP de la crémaillère , cesse d^ètre en contact avec les deux dents B et fr du pignon , entre lesquelles elle est engagée y pendant le temps quis son extrémité MR emploie à passer sur le point G.

2* Du nombre des dents en contact.

Dans le tracé qiie je donne {Jîg. 3) Ton voit qu il y a quaire dents en contact ; tieux dents de la crémaillère sont conduites par les développantes de droite des dents B et fr du pignon , et les dents B' et b du pignon sont conduites par les arêtes de droite Q'M^ el PM de deux autres dents de la crémaillère ; en sorte que quatre dents de la crémaillère et trois dents du pignon se iroiï^eDten prise. I " On pourrait avoir un plus grand nombre de dents en <9[)ntact ou en prisé, en

1 diminuant la largeur RM et l'intervalle QQ' des dents de la crémaillère ; mais

alors le nombre des dents du pignon augmentera, et par suite leur longueur ou saillie bc diminuera.