Tracé de la crémaillère à dents triangulaires
Je ne sache pas que Ton ait encore cherché quel doit être le tracé géométrique d'une crémaillère lorsque ses dents sont triangulaires. C'est un cas d'autant plus intéressant à examiner, qu'il conduit en pariie à ce qui est relaiif à la vis'sansr fin y engrenage dans lequel la vis est ordinairement triangulaire.
Soit (fig. A) une crémaillère dont les dents sont formées par des triangles isocèles égaux entre eux et au triangle YV V^\ ces triangles ayant leurs bases juxtaposées sur une droite XX', et* leurs sommets situés sur une droite ZZ' parallèle à XX' et à la direction du mouvement de translation que doit prendre la crémaillère.
Soit le centre du pignon.
Du point o abaissons oa perpendiculairement à XX' et coupant ZZ'au point G.
Par le point G je mène CD perpendiculaire au côté droit Y\" de la dent de la crémaillère.
Par le même point G je mène CD' perpendiculaire au côté gauche VV" de la même dent de la crémaillère.
Du point j'abaisse oP' perpendiculaire sur CD et joP perpendiculaire sur CD'.
Du point comme centre et avec le rayon oP=oP', je Récris un cercle sur lequel je prends deux points fixés (arbitraires) S et S'.
Au point S' je fixe Textrémité d'un fil enroulé sur l'arc S'P' et se dirigeant
ensuite sor la tangente P'D. Les points M', M , C de ce fil, décriront respective^ ment les dételoppantes M'mVMH', GA, lorsque Ton enroulera sa partie recii-' ligne P'D sur le cercle (oP).
Au point S je fixe l'extrémité d'un fil enroulé sur Tare SP et se dirigeant ensuite suitant la tangente PD\ Les points N", N', N, C, de ce fil décriront respectivement les développantes N'V, NV, NA', CH, lorsque Ton enroulera sa partie reeltiigne V& sur te cercle (oP).
Ces diverses développantes^quiont pour développée commune lecetscfe(oPX se couperont deux à deux aux points KS K'", K, K\ K'\ situés sur un cercle ayant o( pour rayon, et aux points C^, C"\ G, G", situés sur un cercle ayant oG pour rayon.
En sorte que les dents du pignon devront être taillées suivant la forme indiquée par les hachures.
A. De la manière dont se condment le 'pignon et la crémaillère à dents triangulairesm
En supposant que le pignon tourne de x' en y\ la crémaillère se meut de x en y parallèlement à la droite ZZ', et Ton voit que :
i* Le côté droit Y'V' de la dent de la crémaillère ne commencera à conduire la courbe MW qui termine à gauche la dent du pignon qui suit immédiatement la dent de la crémaillère, que lorsque les points K" et M' seront arrivés en d'; le point de contact de ces dents parcourant à partir de d' la droite DG et se mouvant dans la direction m.
Lorsque le point de contact sera amené en G, le mouvement de rotation continuant , le côté V'V" et la courbe MW cesseront d'être en contact.
2* Le côté gauche V'G' de la dent de la crémaillère ne se mettra eâ contact avec la courbe C'R" qui termine à droite la dent du pignon précédant immédiatement la dent de la crémaillère, que lorsqu'il sera arrivé en la position V'"G.
A partir de cette position la courbe C"h!' conduira le côté V'G', et le point de contact de ces deux dents se mouvra sur la droite GD', dans la direction uV et à partir du point G.
Ainsi , pendant le mouvement, chaque dent V'G'V"', de la crémaillère, engagée entre deux dents K" et K' du pignon , conduira jusqu'en G la dent K' qui la suit , et sera conduite, à partir du point G par la dent K'' qui la précède.
