S IX

!)e ce qui précède , on déduit le théorème suivant :

h tant donnée une surface liélicoide~épicgclo'idule extérieure ou intérieure E {engendrée par une épicycloide i qui , ayant pour cercle générateur un cercle C' du raytm R', tourne autour dun axe vertical (o) postant par le centre d'an cercle G , son point de rebroussement in parcourant une hélice S inclinée de l'angle a. sur C axe (o\ et tracée SW un cylindre ayant le cercle C pour section droite), ti ou la suppose éclairée par m rayon de lumière L faisant avec (axe (o) un angle a , la ligne de séparation domine M de lumière sert une hélice S' inclinée de l angle a sur iaxe(q\ct tracée sur un cylindre ayant pour section droite un cerd* dm rayon K et langent an cylindre (CJ, suiuanl le ’l

génératrice àrmtt pestant pur k •parut en lequel le eertle ’C en eoupé pur tau rayon

perpendiculaire à la projection L* (sur le plan du cercle C) du rayon de lumière L.

Le théorème précédent doit Être vrai, quelle que soit la surface hélicoîdeépicycloîdale E, ainsi : 1° lorsque cette surface E étant extérieure le cercle C' sera une droite tangente au cercle C, auquel cas le rayon R' est supposé infini ; ainsi, 2° lorsque cette surface E étant intérieure, le cercle C' aura son rayon R' égal à la moitié du rayon R du cercle C.

Dans le premier cai la surface E devient un hélicoide développable, et dans le deuxième cas la surface E devient un hélicoide gauche, qui n’est autre que la surface du filet de vis carrée.

Dans le premier cas, la surface hélicoide développable ne peut offrir une ligne de séparation d’ombre et de lumière qu’autant que le rayon de lumière fait avec l’axe (o) un angle égal à l’inclinaison de l hélice S (arête de rebroussement de la surface), sur ce même axe (o); et lorsque les deux angles sont égaux, la ligne de séparation d’ombre et de lumière est la génératrice droite de la surface développable qui se trouve parallèle au rayon de lumière (*).

Dans le deuxième cas, quelle que soit l’inclinaison du rayon de lumière par rapport à l’axe (o), la 1 igné de séparation d’ombre et de lumière existera toujouts sur la surface du filet de vis carrée; elle sera toujours une hélice, parce que celte surface peut Être recoupée suivant une hélice par tout cylindre passant par l’axe (o), et quelle que soit la grandeur du rayon de oe cylindre (**).