VU

47. En examinant attentivement In’fig, f, ’on'witwms peine que hcourbe polaire 3 peut être considérée comme l’enveloppe de l’espace parcouru par sa transformée en coordonnées rectangulaires.

On voit donc, d’après ce qui a été dit ci-dessus, que les courbes polaires qui auront même longueur d'arc que leur transformée, devront être l’enveloppe de l'espace parcouru par une courbe, de forme constante.

Mais la loi du mouvement de l'envcloppce (constante de forme) ne sera .pas arbitraire , pour que la propriété des arcs égaux subsiste. La loi du mouvement devra être une de celles que nous avons précédemment établies.

48. Ainsi, par exemple, lorsque la loi du mouvement de l'enveloppée sera telle que celle que nous avons reconnue exister (tour la parabole transformée en coordonnées rectangulaires de la spirale d'Archimède, il sera facile do- trouver .l ! cquation différentielle de la courbe polaire en r ctcippr- ; «n «flirt :

Soit l’équation de l'enveloppée.

On diiïérenliora celte équation , cl l’on aura :

dr dy

et dans celte équation ililférentiello, on remplacera x parp, dx par rfp, y par cap., et dy pur fpdu -f- udp) , et l'on aura l'équation différentielle de toutes les courbes polaires qui -peuvent être l'enveloppe de l'espace parcouru par une enveloppée constante de forme , et soumise à une loi de mouvement ide.nliquc à celle qui dirige te niouvemout de la parabole ipur rapport à la spirale d'Archimède. „