DEUXIÈME PART
Applications dé cc qui précéda à la contraction de deux nouveaux engrenage*
Les deux engrenages dont nous ■allons exposer la construction , joui sien i de la même propriété que Tes engrenages de TVhile; Hs Ont un frottement de ronlemcnt él les deux dents en prise ne sont en contact que par nn seul point.
Mais le mouvement de rotation de T une des roues dentées étant uniforme pen-
dant que deux dent* sc conduisent , le mouvement de rotation de la seconde rait<
dentée est variable; en sorte que dansees sortes (l’engrena jns. dcu* ou plusieurs dents de l'une des roues ne peuvent être en prise avec deux ou plusieurs dents de l'autre roue, il ne peut jamais y avoir qu'une seule dent en prise, et aussitôt qu’elle quitte ,41 faut que la dent suivante se nielle immédiatement en prise pour que le mouvement de rotation puisse se continuer sans interruption.
Ce mouvement de rotation varié de l une des roues ( le mouvement de rotation de l'autre roue étant uniforme) recommence à chaque nouvelle dent en prise. de sorte que le mouvement de rotation de celle roue est périodique de dent à dent.
On pourrait donc désigner ces deux engrenages, sous le nom d'engrenages <) mouvement , de rotation , varié et périodique ou périodiquement varié.
Premier engrenage dans lequel les axes se coupent.
58. Si sur un \t\nn(fg. n), nous Craçonsune spîraîc (T/lrchiméde 9 ayant le point o pour ptMe et une parabole A tangente en ait la spirale 3 et passant par le point o, son sommet étant en s et cette parabole étant la transformée de la spirale 3, ou roit de suite :
Que si le plan de la spirale peut prendre un mouvement de rotation autour du point o, la parabole A en glissant sur le point o, son axe infini restant pendant le mouvement parallèle il lui mémo, conduira avec un frottement de roulement la spirale i en la formant à tourner autour du point o.
Et lorsque lu spirale 3 aura pris lu position 3, , la parabole A étant venue en A, , on voit que : t* le sommet s de A sera venu en s, ayant parcouru l’arc si' de la paraliole {; 2* le point a' de 3 sera venu en a', et le point a de 3 sera tenu en a, , les points a et a' ayant décrit des ares de cercles autour du point 0 ; 3* le point a de A sera venu en q, et le point r de A sera venu en a,‘\ en sorte qne l'arc ar de la parabole A se sera développé en roulant sur l'arc ad de la spirale^.
50. D'api es ce qui précède, on voit que si l'on ne considère que l'arc orde ta parabole A et l are au’ de la spirale 3, ees deux arc» se conduiront l'un l'aoire par un frottement de roulement, l'arc aa' de 3 ayant tourné autour du point « d'un angle w et l'arc ar de A a’étant mû paraboliquement et porattûlemeut à la parabole Ç, la quantiléde translation étant rd, — ss'.
Il est bien évident que si l'on ne considère que le point de départ et le polit d'arrivée, on pourra supposer que l'arc ar de A s’est iuû parallèlement i la droite
D', laquelle est parallèle & la droite D qui unit les sommets * et *' des paraboles de départ A et d'arrivée A'.
60. On voit donc que si l'on prend : 1* uno règle (fig.q) sur laquelle on trace des arcs équidistants de paraboles égales A, A, , A., etc., et 2” un plateau tournant (/Ig. p ) sur lequel on trace des arcs équidistants de spirales égales 3, 3 , , 3,, etc.
La règle , en glissant parallèlement & la flèche / ( les deux droites X et X, étant supposées superposées), fera tourner le plateau autour de son centre o.
Engrenage <i crémaillère.
61. Il est évident que l’on a dans ce qui précède tous les éléments d’un engrenage à crémaillère, dans lequel le frottement sera de roulement, et pour lequel la vitesse de rotation de la roue dentée étant uniforme, la vitesse de translation de la crémaillère sera périodiquement uniforme, car |>endant que le pointa' do A se mouvera pour arriver au point a,' de A, (Jig- g), son mouvement de translation ne sera pas uniforme, mais les espaces entiers a a', , a', a',, etc., seront parcourus dans des temps égaux.
62. Pour achever l'engrenage, il faut habiller les courbes A et j que nous avons considérées jusqu'ici comme des lignes rigides, et il faudra les habiller, ou en d'autres termes il faudra leur donner du corps, |>our en faire de véritables dents d'eugrenage, absolument de lu même manière que pour les engrenages à la Wbite, ainsi : en désignant par Q le plan sur lequel est tracée la spiralo 3, un fera mouvoir un plan P normalement à la courbe à, cl dans ce plau P on aura tracé une courbe Aayanl en le point m une tangente 1 perpendiculaire au plan P; le point m parcourant la spirale 3, la courbe A engendrera une surface spiruide qui formera la dent du plateau tournant (en if autres termes de la roue dentée).
On fera lu même chose pour la crémaillère, mais la courbe A' qui engendrera la surface parabolique de la dent de la crémaillère, sera tournée eu sens inverse de la courbe A, comme l’indique la lîg. r, et l'on aura soin de placer les courbes A et A’ dans le plan P, de manière à ce qu’elles aient même tangente I au point ni.
63. Ces considérations et ces couslructious nu peuvent olfrir aucune dilUcullé à ceux qui auront étudié avec soin la théorie des engrenages de VVIiile exposée précédemment.
