S III

Engrenage compost de deux roues dentées.

64 . Si (fig, o ) l’on conçoit un cylindre ayant ses génératrices droites parallèles

à la droite X, et tangent à la règle suivant cette droite X t , l’on pourra enrouler la bande de papier DD' sur ce cylindre, et l’on obtiendra des courbes à double courbure, qui , lorsque le cylindre sera planifié, se transformeront en les arcs de paraboles A, A. , A,, etc.; et il est évident que si l’on prend ce cylindre, et qu’on le place tangentielleinent au plateau tournant, comme l’indique la (fig. o), ce cylindre en tournant autour de son axe horizontal A, fera tourner le plateau autour de son axe vertical Z. . , . • •

Et les surfaces des dents du cylindre, ainsi que les surfaces des dents du plateau étant construites comme pour les engrenages de White, on aura un engrenage dans lequel le frottement sera de roulement.

Les deux dents 3 et A seront en prise et en con^g ct par un seul point , et aussitôt quelles se quitteront , les deux dents

prise , et ainsi de suite; et de telle sorte que le plateau denté tournant un moment autour de son axe Z , la roue cylindrique, prendra deux monven l’un de rotation autour de son axe A indiqué par la (lèche G, et l’autre de translation et parallèle à cet axe et indiqué par la flèche J (fig. o). Pendant que les dents 3 et A se conduiront, le mouvement de translation sera varié ainsi que le mouvement de rotation du cylindre denté. * . . 1

65. On voit donc que par ce moyen onpcul transmettre un mouvement de rotation périodiquement varié entre deux axes perpendiculaires entre eux, et de telle manière que l’axe du cylindre denté ait un mouvement de translation , qui aura d autant plus d’étendue que l’o» aura fait le cylindre denté plus long.

66. Rien n’empécherait d’enrouler sur un cône le plateau (considéré comme une feuille de papier), alors on obtiendrait un engrenage composé d’une roue conique et d’une roue cylindrique; l’axe du cylindre serait alors parallèle à une génératrice droite du cône, et dès lors les axes des deux roues dentées ne se couperaient plus sous l’angle droit. Les propriétés de cet engrenage seraient identiquement les mêmes que celles de l’engrenage précédent.

67. Pour que le mouvement de rotation puisse se continuer non pas indéfiniment, car cela est impossible dans ces sortes d’engrenages , mais de manière à ce que le cylindre puisse faire plusieurs révolutions autour de son axe, on ne peut pas prendre le diamètre de ce cylindre arbitrairement.

Et en effet : les dents placées sur le cylindre doivent être également espacées; or : on voit de suile.cn enroulant la crémaillère ( fig. 9) sur le cylindre, que les droites D' et D" qui sont parallèles entre elles ( et qui font un certain angle avec la droiie X, à laquelle les génératrices du cy lindre sont parallèles ) , détermineront sur le ey'indrc( après y avoir été librement pliées et enroulées) deux hélices parallèles (ayant par conséquent même pas).

U faudra doue pour que les dents qui rampent eu liélicc sur 4 c cylindre , se trouvent également espacées entre elles, que la distance o'ôYqne je représenterai par /, soit contenu un nombre entier de fois dans une spire , ou révolution entière de l'hélice donnée par In droite D'.

On pourra donc supposer que pour une révolution on spire de l'hélice on ah m dents ( m étant un nombre entier ), et il faudra dès lors, en désignant par fUe rayon du cercle section droite du cylindre , et par y l'angle que la droite D’ fait avec la droite X, , que l’on ait : m.l.cosy— 2 r.lt; d'où l'on calculera h, cl l'on

m /. ro» 7

aura : R =

68. Lorsque l'on formerq l'engrenage ait moyen d'un cène denté (et non d'un plateau denté), il fuudru aussi calculer le demi-ongle au sommet du cène, par la condition que les dents se trouvent également espacées sur le cène.

Or si nous désignons par L le rayon on do cercle C ( fig. p ), et par r le rayon du cercle hase du cène sur lequel le cercle C doit s’enrouler, l’apothème tic oc cène étant égal en longueur à L,on voit de suite, en désignant par n le nombre de dents à placer sur le pourtour du cène , et par d l’arc rectifié aa , , qu'il faudra poser l’équation :

d'où :

Le demi-angle au sommet du o6ne sera donné, en le désignant par 6, par l'équation :

r « L. »iit C

d'où l'onlirc :

“‘“sar

««. Le sy stème que nous venons d'étudier nous donne quatre engrenages différentg : , . • * * *

i* Roue cylindrique conduisant on : V un plateau denté, ce qui donne une crémaillère circulaire; ou 2* une roue-conique dentée i sa surface convexe, ce

qui donno un engrenage extérieur ; oa î* une roue conique dentée S' a» surface

concave, ce qui donne un engrenage intérieur.

2* Une roue conique dentée à sa surface convexe et conduisant une crémaillère droite, dont la direction fait avec l’apotli&ne du cène un angle y.

1 Vota. On ne peut pas faire conduire un plateau denté par une crémsiïïère droite, parce que les dents ne pourraient pas se dégager les unes des autres, après qu’elles auraient cessé d'être en prise.

70. Remarquons que dans tous ces engrenages le point de contact des dcua dents en prise se meut sur la droite X , par laquelle se mettent en contact les sur* laces coniques et cylindriques; ainsi il arrive ici la même chose que pour les engrenages de Whitc.

7t. Remarquons encore que les distances du point de contact aux deux axes des roues dentées, ne sont point dans un rapport constant, car la distance du point de contact à l’axe de la roue cylindrique est toujours la même, quelle que soit la position de ce point de contact sur la droite X , tandis que la distance du point de contact à l’axe de la roue conique varie de grandeur à mesure que ce point de contact s'approche ou s’éloigne du sommêrdtT eéne.

• „ te rapport des vitesses ne peut donc pas être constant, et l’on voit dès lors pourquoi te mouvement de rotation de I nné des roues dentées étant uniforme, lé mouvement de rotation de l'autre roue doit être variable.

72. Nous devons encore faire remarquer que le cylindre devrait avoir une longueur indéfinie , pour que le mouvementée rotation puisse sc continuer indéfiniment dans le même sens.

Par conséquent ces engrenages ne pourront être employés que pour des mouvements alternatifs de rotation de la roue conique, laquelle imprime des mouvements alternatifs. de rotation à la roue cylindrique, et de plus imprime, en même temps, un mouvement, de ua-ei-vieni a l'axe de la roue cylindrique.

| IV

Deuxième engrenage dans lequel les axes ne sonl pas situés dans le mime plan.

73. Sur un plan ( fig . s ) nous traçons : 1* une spirale hyperbolique 3 ayant le point e pour pôle (ou |>our point asymptote) ; 2* une droite X (tassant par le point o; 3° une tangente X au point e eu lequel la droite X coupe la courbe £4 4° une droite y passant par le point oet perpendiculaire à la droite X , et coupant la tangente x en un point f ; Sêun cercle C ayant le peint» peur centre et no peur

rayon; et 6* un cercle C’ d’un rayon arbitraire, mais plus petit que ao, ayant le même point o pour centre cl coupant la spirale 3 en un point a.

Cela luit :

Si nous faisons tourner la courbe 3 autour du point ojusqu’à ce quelc point a.' vienne en a,' sur la droite X , celle courbe 3 aura tourné d’un angle y et prendra la position 3,. » ■

Et si pendant ce mouvement la courbe 3 a entraîné avec elle sa tangente A, cette droite viendra prendre, à la lin du mouvement de rotation, la position A, , en laquelle elle sera tangente à la courbe 3, au point u,'; ainsi la droite A peut être considérée comme ayant décrit autour du point q, un angle S.

Si donc on suppose qu’au delà de la droite A se trouve une droite A, tangente & la spirale 3, au point p, celle droite A, faisant avec A un angle 6 Cl passant aussi par le point q, les arcs a'a.' et o'</,' seront égaux , et des lors en faisant tourner les rayons A., A, A., autour du point q, ils conduiront avec un frottement de roulement les courbes 3,, 3, 3,, en les faisant tourner autour du point o.

Mais comme les vitesses de rotation étant supposées uniformes pour les courbes 3, ne seront pas uniformes pour les droites A, il faudra que pendant qu’une des tangentes A conduit l’une des courbes 3 , ou est conduite par elle , les autres tangentes et courbes homologues ne se trouvent point en contact. Or il évident, par le tracé graphique cl tout cc qui a été dit dans la première partie de ce mémoire, que cela aura lieu .

73. Pour que le mouvement de rotation puisse sc continuer indéfiniment , il

2ir

faudrait que l’arc mesurant l’angle y soit égal à —, ni étant un nombre entier,

et il faudrait aussi que l’arc mesurant l’angle S soit égala — , n étant un nombre

entier. Mais comme les dents' courbes et droites sont enchevêtrées les unes dans les autres, et de telle manière qu’elles ne pourraient se dégager les unes dés autres, tant que l'on voudrait les considérer comme placées sur deux plateaux circulaires et horizontaux, l'un tournant autour du point oet l’autre tournant autour du poinU/, nous allons voir qu’il suffira de prendre l'angle S tel que l'on ail :

El en effet, pour que les dents courbes 3 puissent sc dégager des dents droites ou flunct A , il suffit de s’arranger de manière à cc qu'elles passent au-dessous du plan des droites A avant et après le contact qui a lieu sur la droite X.

Or c’est cc que l'on obtiendra en pliant le plan circulaire sur lequel se trouvent

tracées les courbes 3, sur un cône ayant son sommet au point o et qui serait tangent à ce plan tout le long de la droite X.

On déterminera ce cône de la manière suivante :

Ayant tracé la roue plane à lianes ( fig . i), et ayant dès lors tracé les divers rayons A , A,, A,,... tels que les angles S étant égaux entre eux , on aura :

on tracera la droite X et on fixera le point o sur cette droite X, lequel sera donné par le pied de la perpendiculaire abaissée du centre q sur celle même droite X» On tracera la spirale hyperbolique 3 ayant le point o pour pd/e ou pour point assymptotc, celle courbe 3 étant tangente à la droite A au point a en lequel les droites A et X se coupent.

Du point o comme centre et avec oa,’ pour rayon , on décrira un cercle C' coupant la courbe 3 au point a ; et l’on remarquera que le point a,' est celui en lequel se coupent les droites A. et X.

Cela posé, on cherchera le rayon d’un cercle qui serait tel que sa circonférence

sera égal» à p fois l’arc rectifié a'a,’.

F.t ainsi désignant oa,’ par L, par R le rayon du cercle cherché , et par d la

longueur do l’arc rectifié a'a,', on aura :

d’où :

Sv.R = p.i

On construira donc un cône X ayant 1* son sommet au point o, ayant Y le plandes droites A pour plan langent tout le long de la droilo X, qui sera l'apothème de ce cône X, cl ayant 3* pour section droite un cercle du rayon R, ce cercle passant par le point a,'.

Cela fait :

Supposant {fig. s) que les courbes 3,, 3, 3,,... sont également espacées entre elles , et que les arcs a.V, au,’,... de la fig. (s) sont égaux entre eux et à l'arc a,' a de la fig. (/), il suffira d'enrouler sur le cône X le plan sur lequel se trouvent tracées les courbes 3, et l’on aura sur le cône X des courbes à double courbure qui conduiront par un frottement de roulement les rayons ou flancs du plateau dont le centre est en q.

75. Il suffira d ' habiller les courbes du cône X et les rayons ou flancs du plateau , de la même manière qu'on l'a fait pour les engrenages de Whilc , cl l'on obtiendra

un nouvel engrenage à frottement de roulement et composé ifne plateau denté et d’une roue conique dentée ; et dans cet engrenage les axes no seront point situés dans un même plan , deux dents seront en prise et ne se toucheront que par un point, et le point de contact se mourra sur la droite X, droite suivant laquelle se touchent et le cène S et le plan du plateau.

70. Il est évident que la roue conique tournant uniformément , le pluleau aura un mouvement de rotation variable, car si (fig. u) on considère un |>oinl de eonlacl a de deux dents en prise , les distances de ce point a, savoir : ag à l’axe Q perpendiculaire au plateau et passant par son centre q, cl «h à l'axe O du cène X •l passant par son sommet o, ne seront point daus un rapport constant lorsque L’en fera varier la position de ce point a sur la droilo X (*).

77. Il est encore évident que cet engrenage ne peut donner aucune variété comme l'engrenage précédent. 11 doit être rangé dans la classe, des engrenages i crémaillère circulaire ; il est seul et unique de son genre.

TROISIfcMK PAHT1S.

Nous allons dans cette troisième partie donner la construction géométrique des excentriques destinés à tracer : 1* sur un plan et 2* sur la surface concave ou con- • vexe, il' abord d’un cylindre et ensuite d'un cène, une courbe de forme déterminée.

Tracé d'une courbe sur une surface plane et recUmgulairc.

78. Soient données la droite X et une droite D perpendiculaire à cette droite X et la coupant au point m (fig. »); d’un point o pris sur la droite X et comme centre et avec un rayon om, décrivons un cercle C; traçons une courbe 3 arbitraire et passant par le point m.

Cela fait : divisons la droite D , et à partir du point m, en un certain nombre de parties égales entre elles, par les points m , m 1 , m’', en menant par ces

points des parallèles à la droite X , nous aurons les divers points m, x’, xF , x'",.*» de la courbe 3.

En sorte que le point m étant considéré comme origine des coordonnées et les droites X et D comme axes des coordonnées , le point x' de la courbe 3 aura mm pour abscisse et ni'x' pour ordonnée.

(*) Voyex S ce sujet U Théorie géométrique des engrenage» , et les Développement! de géométrie descriptive.

Cela posé :

Si l'on suppose que In courbe 5 se meute parallèlement à elle-même , et dans le sens de la droite D, ainsi que l'indique la flèche /', à mesure que les points m\ m", m"' r . . Tiendront se su per («Ber sur le point m, à mesure aussi et en même temps, les points x, x", de la courbe 3 viendront passer par les points p',p p"’,,.. de ta droite X.

Et si l'on dente le cercle C et la droite D , de manière à former «m engrenage à crémaillère, pendant que le cercle C se mouvra uniformément, la crémaillère D se mouvra aussi uniformément.

Cela posé :

Si l'on divise do cercle C en arcs égaux entre eux, tua', nu", n"n et de manière à ce que Fun ait m;u‘ = arc rectifié mn, on voit de suite que les points •m' et a', tu" et m", m'" et viendront successivement se superposer sur èe

point m , parce que le cercle C et la droite D sont les lignes primitives de l'engrenage à crémaillère, et que le cercle C et la droite D se conduisent dès lors par uu frottement de roulement.

Cela dit : - .

Traçons sur le plan du cercle C les divers rayons ou, ou", on'",,., et portons respectivement sur ces rayons les distances :

• t > un n tu nt ti>

ny ~mp , n y =mp , n y —mp

'les divers points m, tj, y", y'",.., détermineront uno courbe polaire ou excentriqtre çp.

El il est évident que si la roue dentée tourne suivant la flèche /“ et force la crémaillère à se mouvoir suivant la flèche /, les points homologues des courbes -q et 3 viendront en même temps se superposer sur la droite X ; et qu’ai nsi les points x’ et y' viendront sc superposer sur le point p', x" et y" viendront se superposer sur le point p", et ainsi de suite. Ce qui précède étant compris :

79. On voit de suite que si l'on suppose en m un style ou pointe à tracer, ce style sera ou 1* poussé le long de la droite Z par Y excentrique q et dans le sens indiqué par la flèche /, et tracera sur un plan fixé à la crémaillère la courbe d, comme l'indique la fig. a; ou 2* il sera poussé le long de la droite X par le calibre 3 et alors il tracera sur le plateau tournant K la courbe y, ainsi que l'indique la fig. y.

8 il.

Tracé d'une courbe tur une surface cylindrique au moyen de T excentrique.

80. 1* Concevons un cylindre £ de révolution dont le cercle E de section droite aura son rayon égal à p ( fig. x ) ;

2‘ Désignons par B son axe;

3’ Imaginons que ce cylindre étant transporté sur la fig. » se trouve tangent au plan ( sur lequel est tracée la courbe 3) , suivant la droite X ;

4* Enroulons le plan de la courbe 3 sur le cylindre 2, la courbe plane se transformera en une courbe à double euurbure £ (fig.x), et les arcs égaux entre eux

nie/', q’q", q"q‘" du cercle E seront, étant rectifiés, égaux aux parties égales

entre elles mm', mm", m"m"\ ( fig. b) de la droite D.

L'angle y mesuré par l'arc mq’ du cercle E (fig. x) sera donc connu et l’eimplilude de cet angle dépendra de la grandeur du rayon p.

Le rapport entre les angles ta (fig. b) sera donc connu et sera construit graphiquement sans difficulté aucune.

Cela posé :

Si l'on place le cylindre 2 sur la lig. b, de manière à ce qu’il soit tangent suivant la droite X, on pourra remplacer, dans les systèmes ou machines dont les éléments sont indiqués (/j. y cl *), la courbe 3 par la courbe £; de telle sorte que si (fig. s)lo cylindre X tourneautour de son axe Bot uniformément, l'excentrique K tournant aussi uniformément autour de sou axe I', les vitesses angulaires

étant dans le rapport constant - , les points homologues des courbes ç et Ç, savoir : n et s', n" et n" et s'",... viendront en même se superposer sur la droite X.

81. Nous allons indiquer entre tous les systèmes mécaniques qui pourraient être employés pour transmettre le mouvement demandé entre les axes I' cl B, celui qui nous parait le plus simple (*).

' Le cylindre 2 sur la surface convexe duquel on devra tracer la courbe £ prendra un mouvement de rotation autour de son axe B, au moyen d’une bague ou anneau denté C (fig. s), qui sera conduite par une roue dentée C’ du même rayon porté par l’axe I parallèle à l’axe B est situé avec lui dans un plan vertical.

(*) Dans tout ce qui va suivre jusqu'à la fin du eu mémoire, nous «'exposerons quo les principes d'oprè» lesquels les machm«s doivent être construites , et nous n'indiquerons quo les éléments do ces machines.

Ed sorte que l’axe I transmettra par l’engrenage cylindrique C et C', son mouvement à l’axe B, et les deux axes I et B tourneront dans le même sens.

Cela posé :

On devra transmettre le mouvement de rotation de l’axe I à i’axe 1' de l’excentrique K. Les deux axes I et I se coupent sous l’angle droit , et les trois axes I', I et B sont dans le même plan vertical. On transmettra le mouvement de rotation de l axe I a l’axe I' au moyen d'un engrenage conique C" et C'", mais il faudra

diviser l’angle droit I, !’, en deux angles « et 6 tels que l’on ait : - = pour

que l’axe I' tournant de l’angle « transmette à l’axe B au moyen de l’axe I un mouvement tel que cet axe B tourne sur lui-même d’un angle y.

L’excentrique K poussera ou 1* une tige ou verge F qui sera parallèle à l’axe B du cylindre plein £ ol dont la pointe m tracera la courbe (sur la surface convexe du cylindre 2 (fig. t ) , ou 2* une lige ou verge F' qui sera parallèle à l’axe B' du cylindre creux 2' et dont la pointe m tracera la courbe ( sur la surface concave du cylindre r (fig. S): On ne doit pas oublier que le rayon p de la surface cylindrique est celui de la surface convexe dans le premier eas ( fig. z) cl qu'il est au contraire celui de la surface concave dans' le deuxième cas ( fig. S).

Si III.

Tracé dune courbe ,ur une surface cylindrique, au moyen du calibre.

82. On peut tracer sur une surface cylindrique 2 une courbe donnée au moyen du calibre 3; mais il tout remarquer que l’on ne peut alors tracer la courbe que sur la surface convexe du cylindre. 1

Et en effet :

Étant donnés un cylindre 2 et un plan T qui lui est tangent suivant une doses génératrices droites X, on pourra couper tout le système par un plan perpendiculaire a la droite X, on aura donc un cercle Ê section droite du cylindre v , H une droite D tangente à ce cercle E et au point ni en lequel | a génératrice X se trouve coupée par le plan sécant.

Cela fait: ' - «'

On pourra remplacer le cercle E par une roue dentée et la droite D par une crémaillère. K 1

Des lors le mouvement de relation imprimé au cy lindre 2, forcera le plan T à prendre un mouvement de translation et parallèlement à la droile D ^

Dès lors ayant tracé sur le plan T une courbe 3, elle dirigera une pointe ou

•tyk (*î|‘ la i'vi'^ulà se mouvoir le lo^g de la droite X), «toette pointe traoefa sur le cylindre cgpyexe 2 une courbe £ qui aéra la courbe demandée, c'csl-à-dire la courbe à double courbure, dont la transformée (le cylindre 2 étant développé sur sot» plan tangent X), n’est autre que la courbe plane ( ou calibre) S-

11 est bien évident , d'après ce qui précède , que la courbe £ ue peut être tracée que sur la surface convexe du cylindre 2 et jamais sur sa surface concave, lorsque l'on construira une machine à tracer basée sur l’emploi du calibre.

§ iv.

Tracé d'une courbe sur une surface plane et circulaire.

88. Concevons ( fig . y) un plateau circulaire A tournant autour de son axe O. Ce plateau étant terminé par un cercle C, l’axe O passera par le centre o du cercle C.

Traçons un diamètre X du cercle C et une courbe 3 qui passe par le point m en lequel la droite X et le cercle C sc coupent.

Cela fait :

Prenons sur la droite X un point o, , cl de ce point o, comme centre et avec o,m pour rayon, décrivons le cercle C,.

Les deux cercles C et C, seront tangents l'un à l'autre au point m.

Cela fait :

Partageons le oerele C en parties égales entre elles par les points m , q\ q", q" ... et lirons les rayons qo, q"o, q'"o..., ces rayons couperont la courbe 3 en les points m', m",

Ou point o connue centre et avec les rayons om', om", otn" ... décrivons les cercles P', P", P'",... lesquels couperont la droite X, et respectivement, aux points p, p", p"’,...

Cela fait ; > •

Partageons le cercle C, en parties égales entre elles par les points r', r", r"',... et de telle manière que l’on ait : arc rectifié mr' = arc rectifie » xq .... etc.

ensuite menons les rayons o.r', o,r", o/",... et portons sur chacun deux rye^-mp, r"y"=amp", r"'y " = mp",... les divers points y', y", y'“, ... détermineront une courbe o.

Cela posé :

Si l’on suppose que la courbe q tourne autour de son centre o, et dans le sens indiqué par la flèche f lt elle forcera le point m à se mouvoir sur la droite X dans le sens indiqué par la flèche f, et si en même temps le cercle C tourne aulnur

de son oenlre o dans le sens indiqué par la flèche /et de telle manière que le cercle C, tournant de l'angle u > , le cercle C tourne de l’angle y ( ou ce qui revient au même, de inanièro à oe que les cercles C et C, roulent l'un sur l’autre .comme les cercle* primitifs d’un engrenage), la pointe m tracera sur le plateau tournant A la courbe à. , . ,

El réciproquement.

Si la courbe 3 conduit la pointe m en la forçant à se mouvoir le long de In droite X dans le sens indiqué par la flèche /, , cette pointe m tracera sur le (daleau •!> (tournant autour de son centre o,) la courbe q.

84. On voit donc sur-le-champ qu’en déniant les deux cercles primitifs C et • C,, on pourra eonstruirQ deux machines à tracer, dont je ne donne ici qne les éléments, savoir : l’une (fnj- «), dans laquelle l’excentrique 4> poussera la pointe m et lui fera tracer sur le plateau tournant P la courbe 3; et l’autre, dans laquelle faisant tourner ( fit j, t) i o calibre A, il poussera la pointe m, et lui fera tracer sur le plateau tournant 0 la rourlie q.

Tracé dune courbe sur une surface conique , au mouen de l'excentrique.

85. Si I on enroule le cercle C (fig. y), et toutes les lignes et points de division qui s’y trouvent placés, sur un cène I ( fi;/, x) la circonférence C s'enroulera sur le cercle Ë, section droite du cône A. Les points m,q', q , o"’,,,. du cercle C viendront se placer en les points i, i" f du cercle E, et ce* points seront équidistants entre eux, puisque ceux du cercle C sont équidistants entre eux. L’arc mq' du cercle C mesure un angle y, l’arc correspondant if du cercle E mesurera un angle y, qui sera plus petit que l'angle y.

80. Il sera facile , en enroulant le cercle C sur le cône A, d obtenir la courbe à double courbure 3, , dont la transformée sera la courbe J, ce cône A étant planifié sur son plan langent.

Cela posé :

87. On devra calculer le rayon du cercle E, de manière à ce que in circonférence E renferme un nombre exact de fois l’arc rectifié mf-, ainsi désignant par H le rayon du cercle E , et par / la longueur de l’arc rectifié ~nûj‘. on devra «voir ;

■ ’ iitR = n.l

d où :

n étant un nombre entier.

Dt-s lors , on pourra employer l’une ou l'autre des deux dispositions indiquées ( fig. X) cl (fig. p).

88. Dans la lig. m» on suppose un axe I parallèle à la génératrice droite X du

cène 2, et l'on divise en deux parties égales par la droite L, l’angle O formé par l’axe I et par l’axe B du cène 2.

On place un engrenagcconique (C, C') qui transmet le mouvement de rotation de 1 axe I à I axe B. En sorte que les vitesses des deux axes I et B seront les mêmes , seront égales.

Cela fait :

• On divise l’angle droit formé par l’axe I et par l’axe O. de l’excentrique (l’axe O. étant supposé vertical et l’axe I étant supposé horizontal ) en deux parties par •

une droite L et de telle manière que l’on ait : - = on construira l’engrenage

conique (C , C’"); et Ion voit quo l’axe O, transmettra à l’axe B par l’intermédiaire de I axe I une vitesse telle que pendant que l’excentrique 4> décrira un angle u, le cône 2 décrira un angle •/,.

L excentrique 4» poussera une lige F qui se mouvra le long de la droite X et sa pointe m tracera sur le cône 2 la courbe demandée 3..

8U. Dans la fig. X, on. divise l’angle formé par les axes B du cône 2 et O, de

l’excentrique 4> en deux parties a et S, telles que l’on ait : “ = — . Dès lors l’axe O.

transmettra son mouvement à l’axe B , de telle manière que pendant que l’excentrique 4» tournera d’un angle w , le cône 2 tournera d’un angle y,.

La tige F se mouvra [Kirallèlement à la génératrice droite X du cône 2, et • suivant que I on voudra tracer sur la surface convexe ou concave du cône 2, on disposera la tige F comme l’indique ou la fig. X, ou la lig. p.

90. La première disposition (fig. p) exige deux engrenages coniques; la deuxième disposition (fig. X) u’exige qu’un seul engrenage conique.