XVI

L’byperboloïdc à une nappe et de révolution, peut être rigoureusement considéré comme une surface hélicoïde gauche dans laquelle les divers points m, m',... de la génératrice droite A décriraient des hélices H, H',... dont le pas serait nul, auquel cas ces hélices ne seraient autres que des cercles, et ainsi les divers parallèlei d’une surface de révolution.

La fig. h nous montre que pour l'hyperboloïde la propriété des sous-tangentes subsiste; car si l’on considère les tangentes 9, 9'... aux divers cercles H, H'... décrits par les points m, m'... de la droite A autour de Taxe O, ces tangentes horizontales formeront un paraboloïde <I> tangent à la surface hypcrboloïde et tout le long de la droite A.

Et la construction de la droite B, lieu des extrémités des sous-tangentes respectivement égales aux rayons R, R',... s'effectuera comme dans la fig. a.

On sera conduit, fig. h, à une construction des points aè... de la ligne de séparation d’ombre et de lumière sur l'hyperboloïde supposé éclairé par un rayon lumineux L, qui sera identique à celle donnée fig. a.

On sait que, dans ce cas, la ligne de séparation d'ombre et de lumière est 1* une ellipse, ou 2“ une hyperbole, ou 3* deux droites parallèles, suivant que le rayon de lumière mené par le centre de la surface se trouve, ou l ‘situé dans l'intérieur du cône asymptote, ou 2* situé sur ce cône, ou 3‘situé hors de ce cône.