I. La trace H* coupant le cercle B

La droite L‘ menée par le point m* parallèlement à la projection horizontale du rayon de lumière, pourra couper la génératrice du conoïde située dans le plan ü, en un point qui peut avoir trois positions : ou 1* être dans l'intérieur du cercle B, et ainsi en q [fiy, 13) ; ou 2* sur le cercle B, et ainsi ené ( fig . 14); ou 3* hors du cercle B, comme lig. J5. ,

Les figures désignées montrent la forme de l'ombre en chacun de ces trois cas, soit l’ombre portée sur le plan horizontal, soit l'ombre sur le conoïde. Mais il est nécessaire de donner quelques explications.

Il est évident que si , d'un point d’une surface, on mène une parallèle àu rayon de lumière , et que cette parallèle émut prolongée ne reucontre pas la surface en une partie opposée à la direction du rayon lumineux , ce point sera éclairé; et au contraire il sera dans l'ombre, si le rayon lumineux qui vient le frapper a dû , au préalable , traverser une |>arlie de la surface.

Or si nous menons par la génératrice verticale G, qui passe parle point m, un plan vertical et parallèle au rayon de lumière , il aura pour trace sur le plan horizontal la droite L‘ dans les fig. 13 , 14 ol 15 ; et ce plan coupera Je conoïde suivant une courbe projetée horizontalement suivant la droite m k q. Or, il est évident que tous les points de cette courbe seront au-dessous du rayon lumineux qui , passant par le point m, vient. percer le conoïde en un poiul projeté horizontalement en «/.

Par conséquent, tous les points de celte courbe seront dans l’ombre; car si «le chacun d'eux on mène des parallèles au rayon lumineux, elles viendront toutes couper la droite G en des points situés au-dessous du point m;, mais si, de chaeun des points du conoïde projetés dans l’intérieur «lu Iriaugle ntixlilignc qbm k , on mène des parallèles au rayon lumineux , aucune d elles ne rencontrera les génératrices du conoïde qui précèdent celle passant par le point considéré; chacun des

points de cette partie de la surface sera directement frappé par un rayon de lumière.

* II. La trace U* tangente au cercle B.

Les fig. 10, «17 et 13 donnent tous les cas qui peuvent se présenter, selon la direction donnée à la projection horizontale du rayon lumineux.