S XIX
Si le point m était situé à une distance h du plan horizontal de projection , on mènerait par ce point m un plan horizouial H, qui aurait pour trace verticale sur le plan LT, une droite V* para llèle A LT cl distante de cette droite de la quantité h, et on devrait considérer ce plan R comme un nouveau plan horiiontal de projection, la droite V étant la nouvelle ligne de terre; dès lors il est évident que :
4* Si l’on emploie la méthode des po'mti de concours (fiy, t), tin devra
porter à droite et à gauche du point m" sur V* les ouvertures de compas n?a = m’b’ = m’tf , et à droite et à gauche du point o^ur la droite X, les ouvertures po‘=o"6''=o’d", en sorte que les droites mV et b'b" et d’d'’ se couperont au point m,* demandé ;
2* Si l’on emploie la méthode directe, la considération du plan R est inutile, car la fig. (u) nous montre que le point m,* se déduit du point m,* de la même manière que lorsque le point m était situé le plan horizontal de projection (fig. o);
3* Si l'on emploie la méthode des coordonnées , la fig. (x) nous montre que les constructions sont identiquement les mêmes qne celles employées dans la fig. (*), alors que le point m était situé sur le plan horizontal de projection ; seulement le point m’', au lieu d'étre placé sur In ligne de terre LT', se trouve distant do celle droite d'une quantité égale à h, hauteur du point m au-dessus du plan horizontal de projection.
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Application analytique de la méthode dite des coordonnées, lorsque le point m est hors du plan horizontal de projection.
Les coordonnées du point m,* seront : x, — es = rm,*et : y, —ci = ei' = rm," (fig.x).
Or supposons que l'on ail une série de points m, m, m 1 ',... déterminant une courbe C dans l'espace.
Les équations de celte courbe seront :
+ lÿ> *) = 0 (2)
L’équation (1) sera celle de la projection de la courbe C sur le plan horizontal de projection, et l'équation (2) sera celle de la projection do celte même courbe C sur le second plan vertical de projection LT.
Cela posé :
Désignant par a, 6, y les coordonnées du point o, on aura :
■ !’ . . tU»
l=pr, i=J<f
St, je» detu..tei*Hgl«» semblables a/ttw ‘ at utgo \ donnexooi : |. , f
tt ». uet — F » ta g y .j -/'*''
ou
d’où :
d’où encore :
d’où enfin :
~mfr— x : y :: ;«— *) : (6+y)
Les deux triangles semblables ( m , V m,*' ) et (m'yo*') donneront :
ou:
d’où:
d’où encore :
d’où enfin :
On aura donc les quatre équations :
Et en éliminants, y, x entre ces quatre équations, on aura une équation finale:
qui sera celle de la courbe C, r , lieu des points m,', et cette courbe C,* sera identique (superposable) à la courbe C,, section faite par le plan T dans le cène l ayant le point 0 pour sommet et la courbe C pour directrice.
