XV

Les deux méthodes de perspective , dites par les points de concours et par les échelles , et que nous avons exposées ci-dessus, nous permettent de mettre en perspective tous 1rs corps composés de faces planes et toutes les figures planes composées de lignes droites et de lignes courbes.

Mais lorsqu'il s’agit de mettre en perspective un corps déterminé par une surface géométrique 2, ces deux méthodes sont impuissantes.

El en effet : la perspective d’une surface 2 étant la section A faite par un plan dans le cône A tangent à cette surface 2, il est évident que l’on ne peut ni par l'une, ni par l’autre des deux méthodes exposées ci-dessus, parvenir à construire la couche de contact C de la surface donnée 2 , et d’un cône A qui , lui étant tangent, aurait pour sommet l’œil du spectateur.

Or crtte courbe de contact C est indispensable pour que le cône perspectif b soit connu, et que l'on puisse dés lors le couper par le tableau.

(*) Voyej, ci-avant, au livre premier, le mémoire n* < .

Lorsque la courbe de conlacl C sera donnée, ou pourra , par Tune ou l’autre de* deux méthodes exposées ci-dessus, trouver la perspective A de celte courbe, cl l'on aura la perspective de la surface 2; il faut donc, dans tous les cas, connaître la courbe C, et la méthode des projections orthogonales, nous conduit aux projections de celte courbe C, projections qui nous sont indispensables pour l’eni- , ploi des deux méthodes de perspective exposées ci dessus, cl qui conduiront simultanément ou séparément à la détermination de la courbe A.

Mais comme en déterminant la courbe C (on en d’autres termes ses deux projections C* et C") par l'emploi des projections orthogonales, on connaît nécessairement les projections des diverses génératrices droites du cône tangent il vaut mieux achever l'épure de perspective, en employant la méthode dite des coordonnées, et dont nous avons parlé ci-dessus, pour déterminer la courbe A située dans le plan sécant, ou, en d’autres termes, sur le tableau.

Aussi, est-ce toujours de celle manière que l’on devra opérer, lorsque l’on voudra déterminer la perspective d’un corpsiorminéparuncsurface géométrique, comme, par exemple, un ellipsoïde à trois axes inégaux , une vis à filet triangulaire ou carré, un anneau, etc,

Et c'est précisément celte méthode qui est exposée dans le mémoire inédit de 1785 par Monge, comme étant la méthode la plus générale à employer en perspective, parce qu'elle s'applique à tous les corps.