livre ni

DE LA GNOMONIQUg.

{ UgUOIHE INÉDIT. ) (*)

Le mouvement continuel du soleil autour de la terre ne se fait pas journellement dans le môme plan; on voit à l’œil simple que , pendant six mois de l'année, il décrit des arcs diurnes continuellement plus prés des points du ciel les plus élevés, et que, pendant tes six autres mois , il décrit des arcs diurnes qui se rapprochent, au contraire, de l’horizon. Mais on suppose, sans beaucoup d’erreur, dans la gnomonique , que les differents cercles dans lesquels le soleil se meut sont parallèles entre eux*. Celui de ces cercles qui est moyen entre celui qui s'éloigne le plus de l'horizon et celui qui s'en éloigne le moins, est nommé l'c^uateur. La ligne perpendiculaire aux cercles que le soleil semble décrire chaque jour sc nomme l'axe du monde, parce qu'en effet tous les astres paraissent faire leurs révolutions autour de celte ligne. Les extrémités en sont les pôles : on les suppose dans la surface de la même sphère dont l'équateur est un des grands cercles.

(*) Ce mémoire fait partie des manuscrite de ta bibliothèque de l'École d’application de Metz.

On pense qu'il est de labbe Bssul, ou tout au muins qu'il en a rédigé une partie. Au reste, il e-t certain que ce mémoire a été écrit pour ( instruction des jeunes officiers , élevés A l’École du génie de Mézièrcs.

le m'empresse ici d'adresser mes remerciements n M. le général d'artillerie Psos , commandant de l'École d'application de Metz, quia eu rexlréme obligeance de me faire faire une copie codationnie de ce mémoire et des dessins qui l'arcompegnenl.

Quant aux deux mémoires do G. Moxge et au petit traité des ombres publié dans le livre premier (ci-dessus) sous le n* < , j'en avais pris copie dès <818 , alors que j'étais attaché 8 l’Ecole d'application de Metz, comme lieutenaat d'artillerie à l'état-major. T. O.

La quantité dont le soleil se trouve éloigné de l'équateur se nomme la dérlimâtaajfu solcii ; elle est mesurée dans l’arc perpendiculaire à l'équateur passant par le pâle et par le soleil , en sorte que la distance du soleil au pâle le plus voisin est le complément de sa déclinaison.

On suppose que le centre de la terre est au centre de la sphère céleste , et par conséquent au centre de l’équaleiir ; la section de la surface de la terre par le plan de ce ccrçle est nommé l’équateur terrestre : on voit aisément que la déclinaison du soleil peut être mesurée par l’angle formé par deux lignes parlant du centre delà terre et allant l'une au soleil et l'autre au point de l'équateur qui répond perpendiculairement à cet astre; de manière que ce point, l’astre et le pâle soient dans le même grand cercle de la spltère céleste.

L'équateur se nomme aussi le cercle équinoxial , parce que l’arc diurne est évidemment alors égal à l'arc nocturne, puisque l'horizon coupe ce cercle en deux parties égales.

Les cercles extrêmes du mouvement du soleil sont nommés tropiques ; on les nomme aussi solstices, parce que le soleil s’arrête là dans son mouvement progressif vers le pâle voisin pour retourner vers le pâle opposé.

Le soleil ne passe pas tout d'un coup dû plan du cercle qu'il a dècrii la veille au cercle qu’il décrit dans le jour même ; son mouvement vrai trace , au lieu de cercles perpendiculaires , une espèce de spirale qui s’étend de l'équateur aux solstices et qui recommence des solstices vers f équateur ; en sorte que , dans le vrai,' l’axe du monde n’est pas perpendiculaire an plan dans lequel se laïl le mouvement du soleil, puisque le soleil passe continuellement d’un plan dans un autre; il faut en excepter les cercles des solstices , où le soleil reste deux ou trois jours sans que l'on aperçoive aucune variation dans sa déclinaison : les cercles des solstices sont donc les seuls perpendiculaires à l'axe du monde. C’esf aussi dans le temps que le soleil s’y trouve, que l’on peut faire des observations justes pour la construction des cadrans : dans tout autre temps, ces observations sont sujettes ü quelques corrections dépendantes Je la variation de fa déclinaison du solcii.

§ II-

rtg. i. Le plan circulaire du mouvement du soleil étant |>erpendiculaire à j'axe du momie, et .sa. révolution s’accomplissant en vingt-quatre heures: si on imagine un cercle XII, XI, X, IX, dont la circonférence entière soit divisée en vingt-

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quatre parties, cesl-a-dipç en parties de, 15 degres chacune, et que l'on place ce cercle de manière que l'axe du inonde lui soit perpendiculaire et passe par son

centre, les points de division de la circonfprence de ce cercle répondront aux points du grand cercle que décrit le soleil.

Si l’on sup|>ose, outre cela, que l’axe du monde est une ligne ou plutôt une verge opaque, on verra que le soleil étant aux points 12, 11 , 10, etc. de la circonférence qu’il parcourt , l'axe H portera son ombre aux points diamétralement opposés XII, XI, X, etc.; en sorte que le cercle XII , XI, X, divisé et placé comme nous l'avons dit, formerait un cadran solaire sur lequel une subdivision plus détaillée ferait voir toutes les heures et les parties de ces heures.

§ Hi.

C’est sur ces notions qu’est fondée toute la gnomonique, et la grande distance du soleil à la terre permettant de prendre pour l’axe du monde une ligne quelconque, qui lui est parallèle, à la surface de la terre , celle science sc réduit à fixer la position de cette ligne et à déterminer ensuite les points où se porte son ombre dans les différentes heures du jour sur des plans ou sur des surfaces situées d'une manière quelconque & l’égard de celte ligne.

8 iv.

Si l’on imagine un grand cercle de la sphère céleste passant par les pôles du monde et perpendiculaire à l'horizon , ce cercle , que l’on nomme le méridien du lieu , coupera l'are diurne du soleil au point le plus élevé de cet arc ; et si l'on détermine la section du méridien avec l’horizon , on sera assuré que l’axe du monde sera placé dans le plan élevé verticalement sur elle. Cette section du méridien et du plan horizontal se nomme le méridien du lieu.

Si on élève un gnomon perpendiculairement au plan horizontal, le point déterminé par la plus courte ombre portée par ce gnomon répondra au point dp If plus grande hauteur du soleil sur l'horizon. On entend par la lpngucur de l'ombre là distance du point où se porte l'ombre sur le plan horizontal au pied du gnomon, c’ësl-à-dirc au point de ce plan qui répontf verticalement au gnomon. Qr lé point de la plus grande hauteur du soleil et le point du gnomon portant l’ombre sont dans le méridien suivant ia définition de ce cercle (§ IV). Ainsi le point d’ombre marqué sur le plan horizontal sera aussi dans le méridien ; et puisque le

PranMre méthode pour tracer use méridienne.

pied du gnomon est aussi dans le méridien, il s’ensuit que la ligne tirée du pied du gnomon au point déterminé par l'autre la plus courte est la section commune au méridien et au plan horizontal ou la méridienne du lieu (§ IV ). neuiHanr Puisque le méridien est perpendiculaire au cercle que décrit le soleil et qu’il nwHhadc p©ui divise l'arc diurne en deux parties égales , parce qu’il est on même temps pcrpen- ■nMdtenm. diculairc à l’horizon, il est clair que le soleil aura des hauteurs égales au-dessus de l’horizon, lorsqu’il se trouvera à des distances égales du méridien ; et, réciproquement, il sera à des distances égales du méridien, lorsqu’il aura des hauteurs égales au-dessus de l'horizon. Ainsi , en observant dans un même jour deux lignes d’ombre égales portées par un gnomon , la ligne qui divisera en deux parties égales l'angle formé par ces deux lignes d’omhrc sera In section du méridien <4 du plan liorizonlal , ou la méridienne.

Pour observer deux lignes d’ombre égales, on trace, sur le plan horizontal du pied du gnomon pour centre , un arc de cercle passant par un point d'ombre observé avant que lu soleil soit parvenu au méridien, et l'on marque le point où t’ombre recoupe le même arc lorsque le soleil s’éloigne du méridien.

La portion de l’arc comprise entre les deux points d'ombre ainsi déterminés étant divisée en deux parties égales par une ligne menée au pied du gnomon , cette ligne sera la méridienne.