S VI

Ces deux méthodes pour tracer une méridienne ne sont ni l’une ni l’autre parfaitement exactes. .

Pour la première, la longueur de l ombrc varie si insensiblement au moment où lu soleil est voisin du méridien, qu'il est irès-dillicile de marquer le point où la plus courte ombre se porte, à moins d'uu gnomon fort élevé, ce qui n’est pas à la portée de tout le monde et qui demande une attention infinie pour le placer, peur en déterminer le pied et pour s'assurer que le grand plan sur lequel se porte l'umbre est bien horizontal.

La deuxième méthode suppose que la déclinaison du soleil est restée la même pendant qu’il a été aux deux points de la circonférence qu'il parcourt et desquels il a marqué les points d’ombre observés. Mais celte supposition n'est vraie que dans le temps des solstices ( § I ) : ainsi , si l'on voulait beaucoup d’exactitude dans la méi idicnne tracée suivant cette méthode dans tout autre temps, il faudrait y faire entrer une correction -dépendante du changement de la déclinaison du soleil.

Il est clair, en effet, que si la déclinaison a augmenté dans l’intervalle de la pre-

raière à la deuxième observation, le soleil arrivera à une hauteur égale à celle qu'il avait au moment de la première observation, quoiqu'il se soit éloigné du méridien vers le couchant d’une plus grande quantité que celle dont il s'en trouvait éloigné vers l'orient dans le premier instant. Ainsi la ligne méridienne tracée par cette méthode retardera l'heure de midi; elle l'avanceia au contraire, par une raison semblable , si la déclinaison a diminué dans l’intervalle de la première à la deuxième observation.

î VII.

Ayant ainsi déterminé le plan du méridien dans lequel nous avons vu que doit se trouver l’axe du monde, il fuut aussi trouver dans ce plan les pôles du monde, et la position de l’axe sera fixée.

Si dans le triangle rectangle CPO , formé par la hauteur CP du gnomon et par ta plus courte ombre PO ( jj V ) , on calcule l'angle COP, on aura l’are SR de la surface céleste qui marquera l'élévation du soleil à midi au-dessus de l'horizon. Son complément ZS ou l'angle PCO sera la distance du soleil au zénith ou au point de la surface de la sphère céleste élevé verticalement au-dessus du lieu où se fait l'observation.

La même observation étant faite tous les jours de l’année, on verra que cette hauteur RS augmente depuis la fin du mois de décembre, jusqu'à la fin du mois de juin , et qu'elle diminue ensuite dans les six mois restant dans les contrées situées an nord de la terre, le contraire arrive pour les contrées situées au midi.

La hauteur moyenne entre la plus grande et la moindre, qui sont regardées comme constantes, détermine le point où le soleil est à égales distances des deux pôles, c’est, suivant ce que nous avons dit (§ I), un point de l'équateur. On trouve dans les tables des astronomes et même dans les almanachs , sous le nom de déclinaison du soleil , la distance du soleil , pour chaque jour de l'année , à ce point de l'équateur.

Soit Le horn la section du globe terrestre parle méridien L'PRO ; L le point où est l'observateur, 111 sera l'horizon. Mais, à causé île l’immense éloignement du soleil , nous pouvons supposer le rayon CL de In terre nul et prendre , au lieu de l'horizou III , le diamètre MN qui lui est parallèle , et confondre le point L avec le centre C de la terre. Soit ER le diamètre de l équalcur dans le plan du méridien, le diamètre PO perpendiculaire à CR sera l'axe du monde. Ainsi, si par l’observation du soleil , nous parvenons à fixer le point E ou le diamètre ER , il n'y aura plus qu'à lui mener une perpendiculaire pour fixer la position de l’arxc du monde; or, si l'on ajoute à la distance LS du soleil au zénith observée comme nous l’avons

Fin. J.

rw. ».

dit ou d'une autre manière quelconque, la déclinaison ES donnée par le jour où sb fait l’observation , on aura la distance EZ de l'équateur au zénith ; fe’cst ce qu’on nomme la latitude du lieu. Elle est égale à la hauteur ISP du pèle au-dessus de l'horizon ; car si , de chacun des deux angles droits ECP, ZC1S, on retranche le même angle ZCP, on aura E(’.Z = PCNou KZ=PN. Ainsi, l’observation qui fera connaître la distance ZS du soleil au zénith sullira pour déterminer la hauteur du pèle sur l'horizon du lieu.

En disant qu'il faut ajoutera la distance ZSdu soleil au zénith la déclinaison SE on suppose que celte déclinaison est du inème côté du l'équateur que le lieu où se fait l'observation ; car si cet astre était d’un côté opposé, il faudrait retrancher la déclinaison de la distance du zénith au soleil pour avoir la distance du zénith à l’équateur. D'ailleurs la laliludeou la hauteur du pôle du lieu où l’on est, est ordinairement connue, au moins par approximation, avec des lieux voisins, et l'opération dont nous venons de parler comme propre à la déterminer n’est rapportée ici que pour faciliter l'intelligence de ce qui doit suivre, t 1 - • : > ’

§ VIII

Nous avons supposé que le plan sur lequel on avait à tracer une méridienne, et au-dessus duquel il fallait fixer l'élévation du pôle, était horizontal : mais il est clair que tout ce qui a été dit (j}IV, V, VI et VU) pour un plan de celte espèce peut s'appliquer à tout autre plan, quelle que soit sa situation. Ce plan aura un plan parallèle horizontal pour quelque point de la terre, et les opérations que l'on ferait en cet endroit sur ce plan, au moyen de lignes verticales et horizontales. en suivant ce qui a été dit précédemment, auraient le même résultat que celles que l'on ferait ailleurs sur un plan qui serait parallèle à celui dont nous venons de parler, au moyen des lignes perpendiculaires à ce plan et des lignes tracées sur ce plan même.

On peut donc , par les méthodes que nous avons données , tracer une méridienne sur un plan quelconque , au moyen de la courte ombre portée par un gnomon sur ce plan ou par des lignes d'ombre égales ( § IV et V ) , on trouvera aussi l'élévation du pôle sur ce plan par la plus courte ombre.

I ix.

Si l’on trouvait zéro pour la hauteur du pôle sur le plan, cela prouverait que

la méridienne tracée sur le plan est elle-même parallèle à l’axe du monde. ''

Dès que la méridienne sera tracée sur le plan où doit être tracé un cadran solaire, au moyen de l'élévation connue du pèle, on placera au-dessus de celle ligne, dans le plan perpendiculaire au plan du cadran, une ligne ou verge qui soit inclinée sur la méridienne conformément à l'élévation du pille; c'est-à-dire que si AB est la méridienne, il faudra placer la ligne AC dans le plan perpendiculaire au plan du cadran, de manière que l'angle BAC soit égal à l'élévation du pèle sur n,. ,, », «, ce (Jernier plan , et qu’elle soit dirigée vers le pèle. La ligne AC (fuj. 4) ou une partie CE de cette ligne ( fiy. 5), pu un point C de cotte ligne (Jig. 6) serviront à porter l'ombre qui doit marquer les heures sur le cadran.