La proposition dont il s'agit mène à cette conséquence

Si l’on considère une série d'hélices de même pat tracées sur des cylindres verticaux à bases circulaires cl de même axe, et que les ayant projetées sur un plan parallèle à l'axe commun (ce qui produira une suite de courbes de même genre) on mène à ces courbes des tangentes parallèles à une droite donnée dans ce plan, tous les points de contact, quelle que soit la loi suivant laquelle les courbes se succèdent, n’y eùt-ii même aucune loi dans leur succession, se projetteront horizontalement sur deux droites parallèles» la trace du plan de projection verticale et également distantes de la projection horizontale de l’axe.

Le problème de mener une tangente à la projection verticale d’une hélice, parallèlement à une droite donnée, revient à celui de mener à la courbe ellemême une tangente parallèle à un plan donné, ce qui se résout aisément par ce qui précède. M. Hachette en a exposé une solution dans son Supplément à la Géométrie descriptive de Monge et dans son Traité des machines, ouvrage qui est une des applications les plus utiles de la géométrie descriptive.

18. Connaissant l'inclinaison, par rapport à l'horizon, de l’une des hélices décrites par les points de la génératrice, et par conséquent le point (s-o), on peut, d’après les considérations du n" 0, trouver aisément celle de toute autre hélice dont la projection horizontale est donnée; par exemple, l’hélice projetée suivant le cercle Jlir/k a pour inclinaison de sa tangente l’angle »eo; d’où l’on conclut la sous-fangente pour un point quelconque de l’hélice.

19. On déduit encore du n“8 quelques conséquences utiles : les lignes ox', oï. étant perpendiculaires, lorsque oZ sera donnée, en menant ox' perpendiculaire •

n o'L , on aura le point x'; et par conséquent, nu moyen du cercle x'fghk, le point y. Si ce cercle est donné , et par suite le point x , on délerinincra le point y en menant o>j’ perpendiculaire à ox.

Ces constructions ne sont pas aussi simples que celles des n OT 9 et 10, mais leur seront préférables en général, ou du moins les suppléeront au besoin, cl dans le cas surtout où le pas de lu vis n'est pas considérable , ce qui arrive ordinairement quand elle est à lilct simple. C’est pour plus de clarté et d’exactitude que dont l'épure nous avons supposé la hauteur du pas fort grande.

Des intersection» de la vis et des plans qui la terminent.

20. La vis est terminée ordinairement à deux plans perpendiculaires à son axe, et chacune des courbes d’intersection est une spirale qu'il est aisé de construire, soit par la considération du la courbu elle-même, soit par la considération des positions successives de la génératrice de la surface. La spirale oRAQ, employée d’abord subsidiairement, fait donc encore partie de la projection complète de la vis, quand l’angle delà génératrice avec l'axe est égal à un angle demi-droit.