POUTRE A
La méthode' comprend i) Délerminalion de l'a 1 appuis sur piles, aous it que la poulre ail une i
ses appuis extrêmes.
i] Détermination du moi
appuis par des réaction '} Au moyen des défor ies réactions qui ramëm
charges dans la posilion qu us uoiveni occuper. )ans tous loa calculs des déplacements, nous négligerons, nme on le fait en général, l'influence de la dérormation des illis qui est relativement faible.
4ous développerons la méthode sur une poutre à trois vées de 72"i,70, de f 0i»,55 et de 72"',70, donnant entre les luis extrêmes une ouverture totale de249°',95 (voir PI. 18}. ^es charges sont appliquées aux montants 1 à 25. Jn polygone des forces (fig. 2) avec distance polaire de m. et pôle O, a servi à tracer le polygone funiculaire AEK, respondant à une portée de 249°',95 et à une charge do 00 k. par mëtre courant de poulre.
'* polygone funiculaire donne à la fois : • En AEK, la surface des moments fléchissants pour la j-gc totale sur 249", 95 ;
I* En ABC, la surface des moments fléchissants, pour le cas ne charge, sur ies 72"',70 de la première travée ; :■> En DEF la surface des moments fléchissants pour la irge sur les 104™, 35 de la travée centrale, je même polygone des forces (fig. 2) avec le pôle O', a vi à tracer la ligne DGF, donnant la surface des moments respondant à une réaction de fOO.OOO k, exercée par l'ap-
de la pile 2.
Cette mclbode a élé publiée par M. Bertrand de Fonlviolool, iugËuieur
§ 1 — POUTHE A SECTION VAHlABLt: 339
Les trois dernières surfaces des moments fléchissants ont été divisées en triangles indiqués en pointillé. La division en triangles est telle que sur la longueur deFun d'eux le moment d^inertie de la poutre est constant. Les moments d^nertie 1 sont inscrits dans un tableau sur Tépure ; ils varient de 1,24 à 2Jo.
Les éléments triangulaires des surfaces des moments ont été concentrés en leurs centres de gravité et considérds comme forcés. Ces forces ont été portées dans les flg. 3^ 4 et 5 sur des verticales, et, au moyen de distances polaires proportionnelles h El (produit du coefficient d'élasticité par le moment d'inertie), on a construit les polygones des forces à distances polaires variables.
Le polygone des forces (flg. 3) correspond à la surface des moments ABC de la charge sur la première travée ; il a servi à tracer le polygone funiculaire (5).
Les ordonnées de ce polygone funiculaire sont proportionnelles aux déformations verticales de la poutre ; elles sont égales :
Sous la pile 1, à 36 millimètres;
Sous la pile 2, à 29 millimètres.
Le polygone des forces (fig. 5) correspond à la surface des moments DEF de la charge sur la travée centrale, il a servi à tracer le polygone funiculaire (4). A cause de la symétrie des charges, ce polygone n'a été tracé que pour une moitié de la poutre ; il donne les déformations de la poutre. Au droit des piles, les ordonnées sont égales à 101°".
Le polygone des forces (fig. 4) correspond à la surface des moments DGF de la réaction de 100.000 k. sous la^ile 2. Ce polygone des forces a servi à tracer le polygone funiculaire (6), dont les ordonnées sont proportionnelles aux déformations verticales de la poutre ; elles sont égales à :
Sous la pile 1 46'»"»,5;
Sous la pile 2. ." . . . 86°".
Les échelles des forces, celles des surfaces des moments et celles des El peuvent être quelconques ; mais elles doivent être les mêmes pour tous les tracés des polygones ; il ne s'agit en effet que de déterminer des rapports entre les déformations et non les déformations elles-mêmes.
:HA1'!TKE VII — l'OUTHliS CONTI.MKS
uns cependaut que ces mêmes polygouos, en tedos échelles, peuvent servir au calcul des défor-
tion des réactions pour une charge donnée. — poutre porte une charge uaifomiément répartie iuc longueur, ou une charge concentrée en un de es déformations verlîcales sont proportionnelles à . De plus, la déformation verticale, due à plues ou forces agissant simultanément, est en
de la poutre égale à la somme des déformâtes par les charges ou forees agissant séparées appuis sont situés sur une même horizontale, is se déterminent en égalant les abaissements que ■roduiseiit sur les appuis aux relèvements donnés ions.
par :
s abaissement» de la poutre au droit des appuis { et 2 9UU3 l'action des charges.
s relèvements des appuis 1 et 2 produits par une réaction de 100.000 k. de l'appui 1.
s relèvements des appnis 1 et 2 produits par une réaction de 100.000 k. de l'appui 2.
réactions cherchées aux appuis 1 et 2.
fr'.X». b," X Hj
"lOO.lH» 100.000
formules, «,, «j, b',, ù',, li",, b", sont déterminés
; R, et Ri sont inconnus.
as que nous considérons, à cause de la symétrie
b,' = h." — 50 i," = bJ = 40,5.
les {i) et (2) deviennent :
», = O.nOOidj n. + i),000500 11.. f 1)
s 1 — POL'TOE A SECTION V.\HI.\H1.1-:
Li-s qualt'c cns de surcharge que nous considérons soi suivants :
1". 1" travée seule chargée;
2*. î* travée chargée ;
3°. 1" et 2" travées chargées;
4*. Les 3 travées chargées.
On a pour ces différents cas :
Premier cas n, =38 ii,=29
Deuxième cas n, = 101 a^ = 101
Troisième co3 «, = 36 + 101 = 137 <i.=29+ IOI = l3i
Qualrième cas n, = 36 + 101 + 29 = lfi6 ni= M + 101 + 36
En introduisant ces valeurs dans les formules (3) et {i trouve pour R, et R, les valeurs données dans le tableau sui
Les réactions R„ et R^ sur les culées se déduisent réactions sur piles ; elles font équilibre à toutes les a forces. Pour la charge sur la i" travée, par exemple, (fig- 205) :
Rj=P. — Ro-
-Rj
P, étant la charge sur la première travée.
Les réactions R« et R, sont calculées d'une manière s gue pour les 4 cas de charges considérés ; elles sont ins avec les réactions R, et R, dans le tableau suivant :
Ois de rhirgo
Ri
