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g 1 - POUTRE A SECTION VARIABLE 343

vée centrale, dans le cas où cette travée est seule chargée à 1.600 k. par mètre courant de poutre? On procédera comme suit :

La flèche, prise par la poutre (polygone (4) ), lorsqu'on supprime les réactions, est de :

Les réactions de 98.540 k. sous les deux piles donnent chacune une flèche négative (polygone (6) ) :

La flèche cherchée sera :

Les flèches sont proportionnelles aux charges,.il est donc facile de passer d'une charge à une autre sans refaire un nouveau tracé de polygones.

Comparaison entre la méthode exacte et la méthode approchée, — Il est intéressant de connaître Terreur que Ton commet en supposant que la section de la poutre est constante.

Prenons le cas où les deux premières travées sont chargées : l'épure donne une réaction

Ho = 37.400^

Le moment fléchissant. sur la pile 1 est égal à

Les formules de Clapeyron, pour une section constante, donnent, voir Ch. XII, § 2 :

fti= "'^' [':.:"'::.:.. — "" 'zz: 1.470.500.

Dans le cas que nous considérons, la différence entre les deux moments n'est pas très importante ; cela vient de ce que

3*1 CHAPITRK VII — POUTRE

le renforccmcnl de la poulre par des n'cxisle que sur une faible longueur

Àôaissenient des appuis. — L'ab plusieurs des appuis modifie, comme des efforls, et par suilc aussi les réacl

On peul dire aussi, pour mieux sépi semenldc celle des cliargcs,querahai <]e nouvelles réactions positives et n jouter à celles des cliarges.

Reprenons notre poutre K trois i

ous l'appui 2 dnune le

snivanlp ;

S„r l« pil. 1 <f,.r, X ?

Surk. piloi :.f,x^

Désignons par H, et Rjles réactions qui produisent un abaissement de 1""° sur la pile 1 et un d>aîssemcnl nul sur )a pile 2. Ces réactions peuvent se déterminer par les Formules :

81X1 X". 7UXJ1-

HNl.OOO "^ nw.ooo

loo.poo 100. ono

R, = -f- 2flV k.

Les réactions sont proport ioiuielKs auj: abaissements.

Prenons un exemple :

L'appui de la pile I s'abaisse de KO"" ; la réaction sur cet appui sera — 359,4 x f»0 ^= — H. 970 k. La réaction sur l'appui de la pile 2 sera 298, o X 50 = 14. 92:» k.

Les réactions sur Irs culées font équilibre à colles de» piles. Sur la culée 0, la réaction R^ est égale k :

- <7.OT0 X Oi.^O + '0i.&5) 4- H.925 X 72.70 „ ,^ "- iX7?.70+l04.W ^- '""■

'OUTRE CONTTNt'K A SECTION CONSTANTR 315

{, sur la culée 3 est donnée par la formule

Rs— IT.970 + 11.925 + 8.500:^0,

Rj = — 5.355.

léchissant engendré par l'abaissement de 50"/°* . égal à 8.400 X 72,70 -= 610.680, au-dessus do

e s'abaisse aussi, on procédera d'une manière déterminer lus réactions et on les ajoutera aux

ni des appuis des cnlécs peut se remplacer par correspondant dés appuis sur piles, il n'est donc de traiter spécialement ce cas.

§2 liTRE A SECTION CONSTANTE

astique, points d'inflexion, lignes d'inflexion

'abord que la poutre soit coupée sur tous ses cilc de tracer dans celle hypothèse,pour chaque one funiculaire dont les ordonnées sont propormomcnts Héchissants correspondant à des cliar-

â des appuis ne moditie pas le contour du poly- "e, mais elle a simplement pour effet de déplacer r de laquelle les ordonnées sont à mesurer. En I, elle engendre des moments négatifs ; la ligne de ces moments est une droite, qui est la nouermeture du polygone.

'e 216 les polygones funiculaires des moments présentés parles lignes ASB, BS'C, CS"D pour ois travées. La ligne AB|C,D est la ligne des mo-