CHAPITRE VII — POUT
La combinaison des moraonts p( fs donne les moments réels qui t
milieu des travées et négatifs de es surfaces des moments positifs lures pleines et celles des momei
Fig. il 6.
Il ressort de ce qui précède, qu'an moyen des polygoocs fuculaires et des moments sur piles BB, et CC,, on détermine cilement les moments tli^chîssants en chaque point de la lutre.
Les polygones funiculaires se tracent aisément comme nous Lvons indiqué à la page 26 ; mais les moments sur piles ne luvent se construire qu'au moyen de la théorie de l'élasticité, 1 introduisant la condition que la ligne élastique, quelles le soient les charges, passera toujours par les points d'appui li sont des points lixes.
Nous avons donné à la page 28 le tracé de la ligne élastique au moyen de la surface des moments. On décompose cette surface en élép)enis,puis on divise les éléments de surface par une base de réduction a et on se sert des longueurs ainsi obtenues comme forces fictives pour le tracé d'un deuxième polygone funiculaire.
Quand il s'agit seulement d*avoirla déformation,ou le point de passage de la ligne élastique en un point déterminé de la poutre, la division de la surface des moments en éléments peut être quelconque, pourvu qu'il y ait une division au point considéré. II est permis aussi de grouper les éléments à volonté en moments positifs et négatifs.
Dans lé cas qui nous occupe nous considérons 2 éléments dans les travées de rive, l'élément positif ASB et l'élément négatif ABBi- Dans chaque travée intermédiaire il y aura 3 éléments : un posititBS'C et deux négatifs BBiGi et BCiG. Les centres de gravité des surfaces portent, dans Tordre oîi on les rencontre, en allant de gauche à droite, les nurnéros 1, 2, 3, 4, o.... qui sont inscrits dans la figure.
Les avantages de ce mode de décomposition sont les suivants :
Les surfaces des moments positifs sont indépendantes des moments sur piles.
Tous les éléments négatifs sont des triangles ayant pour hauteur la portée des travées ; leurs centres de gravité se trouvent toujours sur les mêmes verticales^ qui divisent les travées en trois parties égales.
La ligne élastique ou le polygone funiculaire tracé avec les éléments dont il vient d'être question, et considérés comme forces,sera de la forme indiquée en trait plein dansia figure, ellepassera par les appuis At,B,,C|, D, et elle aura autant de sommets qu'il y a d'éléments. Ces sommets se trouvent sur les verticales passant par les centres de gravité des éléments et la position de toutes ces verticales, est indépendante des moments sur piles.
lues surfaces des deux éléments négatifs situés à gauche et à droite dune même pile, comme par exemple les éléments 2 et 3
HAHITRK VII — i'OV
nroportionneUes au intf est donc fixe.
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■ons pour ce motif
? des tiers intervertit
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• la ligne élastique correspondant à itne sttrface
lie les côtés A,— i eM — 2 oh 3 — 4 e( 4 — 5,
mis des moments sur piles.
■eprésentent les moments d'une surface positive,
iépendante des moments sur piles, relativement
considérée. Tels sont les segments A,Aj, D,D,
se déterminer d'avance et donneront les points
}ue l'on trace plusieurs lignes élastiques ayant que nous venons d'énumërcr, en faisant passer jxième côté 1 — 2 par un même point Aj. Nous ]u'une lie ces lignes dans la fig-. 216 pour ne pas . Tous les triangles 2 £ 3 formés par le prolontés 1 — 2 el 3 — 4, et par le côté 2 — 3, dans ignés (plastiques, auront leurs sommets sur des
-3 passe toujours par un point fixe Bj ; le côté ssi par un point fixe Aj.
lliéoW'me de géométrie de position, lorsqu'une les ont leurs sommets correspondants sur trois •isceau de premier ordre et lorsque deux séries correspondants conrenjeut chacune en un même
des troisif'mes cUés converge aussi eti un même
»»TFi
§ 2 — FUUTHK CONÏIiNUK A SECTION CONSTANTK 349
Daus le cas que nous considérons, les triangles 2E3 de toutes les lignes élastiques remplissent les conditions de ce théorème, le sommet du faisceau étant à Tinfini. Tous les côtés 3 — 4 passent par suite par un point fixe Ji.
La géométrie de position nous enseigne de plus que les trois points fixes A^, B2, Ji sont en ligne droite, et que si Ton déplace le point A» sur une verticale, le point Ji se déplace aussi sur une verticale lixe.
Nous avons vu que tout segment, tel que Ji J,, intercepté sur une verticale entre les côtés 3 — 4 et 4 — 3, correspondant à un élément ou à une force positive, est indépendant des moments sur piles et peut se déterminer d'avance. La fixité du point J| entraîne donc celle du point J,.
En partant du point J* et en opérant dans la 2" et la 3"" travée, exactement comme nous venons de le faire dans la 1" et la 2^ avec le point Aj, on trouve dans la 3' travée le point fixe J3. Dans le cas où il y aurait plus de trois travées, en continuant de la même manière on arriverait à déterminer, à droite de chaque pile^ deux points fixes J situés sur une verticale fixe.
De plus, les mêmes constructions peuvent se faire aussi on partant du point D„ sur la verticale de la culée de droite, et en allant de droite à gauche ; on détermine ainsi une nouvelle série de points fixes K et de verticales ilxes. Ces points K no sont pas indiqués sur la tigure 216 pour ne pas la compliquer, mais ils sont indiqués dans la tig. 217.
Tous les points fixes J et K se désignent sous le nom de points d'inflexion ; les verticales sur lesquelles ils se trouvent sont les lignes d'inflexion.
Il y a dans chaque travée 2 lignes d'inflexion et 4 points d'inflexion, mais dans les travées de rive Tune des lignes d'inflexion se confond avec la verticale des appuis des culées, et les points d'inflexion correspondants sont remplacés par les points As, Aa et Dj, l)j.
Les points d'inflexion suffisent avec les verticales 1 à 7 au tracé de la ligne élastique ; à cet effets les points d'inflexion se joignent en croix parles lignes tracées en plein dans la flg. 217 et Ton complète le tracé par les lignes poîntillées.
