CHAPITRE V — CliiNTRES DK GRAVITÉ, ETC

On peut aussi écrire :

l'x -|- l'y ^= l'max + l'inin

Tout axe de symétrie comme l'axe OS, par exemple, est un des axes principaux.

jnax.

Fig. 154.

m. Rayon de giration. Ellipse d'inertie et ellipse centrale.

Rayon de giration. — Le moment dlnertie s'exprime souvent par le produit :

I = p«ft,

Û étant la surface de la figure.

ù est ce qu'on appelle le rayon de giration \ Si Ton remplace dans la formule (9) les moments d'inertie par les expressions p'û, il vient :

p*« = />*inAX C08 «jB + |9«inin BÎn ^JS

(li)

Fig. iââ.

Si Ton prend comme axes des x et des y les axes principaas et si Ton porte sur Taxe des y, OA = OA' = p„^^ et, sur l'axe des X, OB=ÔB'=pniin, Tellipse construite avec AA' et BB' comme axes est Yellipse d'inertie (fig. 155).

1 . Nous désignerons aussi le rayon de giration par la lettre r.

§ 3 — MOMËiNTS DU SECOxND DEGRÉ

Lorsque le point 0 se confond avec le centre de gravité S de la figure, Fellipse devient V ellipse centrale d'inertie.

Si ton fait tourner Vaxe du moment d'inertie autour du centre de P ellipse ijt inertie^ les diarnètres interceptés par T ellipse sur taxe sont inversement proportionnels aux rayons degiration.

Le moment d'inertie d'une figure relativement à un axe OZ {fig. i5S)f est égal au produit de la surface Qdela figure par le carré de la distance CD du point C à F axe OZ, le point C étant V extrémité du diamètre OC conjugué à taxe OZ.

Le momerU d^ inertie relativement à un axe ^J axe des x par exemple, et le moment centrifuge relativement à deux axes, celui des x et celui des y, peuvent s^ obtenir en concentrant une moitié de la surface totale de la figure à chacune des extrémités du diamètre conjugué à l'axe des x dans V ellipse centrale.

Dans la figure 156, par exemple, le moment d'inertie relati-

Pig. 156.

vement à Taxe des x et le moment centrifuge relativement aux deux axes peuvent s'obtenir en concentrant z û .^n chacun des

points A et B, extrémités du diamètre conjogué & la direction de Taxe des x.

Dans les applications que nous avons en vue, c'est toujours l'ellipse centrale d'inertie qui servira.

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