III. RayoQ de grir&tioii. EUipte d'inertie et

Ray(m de giralion. — Lo momeut d'inei vent par le produit:

Û étant la surface de la figure, p est ce qu'on appelle le rayon de giratk Si Ton remplace dans la formule (9) les par les expressions p'O, il vient :

p*i = />*autl COS *|S + p'mia >■&

Fig. ISS.

Si l'on prend comme axes des x et des y et si l'on porte sur l'axe des y, OA = OA' ■■ des a;, OB=ÔB'^p„in, l'ellipse conatrui comme axes est l'ellipse d'inertie (fig. 4S5)

t. Nous désirerons aussi le rayon de giralîoD pi

§ 3 — MOMENTS DU SECOiND DEGRÉ

Lorsque le point 0 se confond avec le centre de gravité S de la figure, Fellipse devient VeUipse centrale d'inertie.

Si ton fait tourner Faxe du moment d'inertie autour du centre de t ellipse cTinertie y les diamètres interceptés par t ellipse sur taxe sont inversement proportionnels aux rayons de giration.

Le moment d'inertie d'une figure relativement à un axe OZ {fig. 15S)j est égal au produit de la surface Qdela figure par le carré de la distance CD du point C à taxe OZ, le point C étant V extrémité du diamètre OC conjugué à F axe OZ.

Le moment cTiftertie relativement à un axe, J axe des x par exemple, elle moment ceiitrifuge relativement à deux axes, celui des x et celui des y, peuvent s'obtenir en concentrant une moitié de la surface totale de la figure à chacune des extrémités du diamètre conjugué à l'axe des x dans VeUipse centrale.

Dans la figure 156, par exemple, le moment d'inertie relati-

Fig. 156.

vement à Taxe des x et le moment centrifuge relativement aux

deux axes peuvent s'obtenir en concentrant z Q .^^ chacun des

points A et B, extrémités du diamètre conjugué à la direction de l'axe des x.

Dans les applications que nous avons en vue, c'est toujours l'ellipse centrale d'inertie qui servira.

''fi

mme rl'ax

§ 3 -- MOMExNTS DU SECOND DEGRÉ

Lorsque le point 0 se confond avec le centre de gravité S de la figure, Tellipse devient Vellipse centrale cf inertie.

Si Fon fait tourner taxe du moment d'inertie autour du centre de t ellipse d^inertie y les diamètres interceptés par T ellipse sur taxe sont inversement proportionnels aux rayons de giration .

Le moment d'inertie d^une figure relativement à un axe OZ {fig. 155)^ est égal au produit de la surface Û de la figure par le carré de la distance CD du point C à taxe OZ^le point C étant T extrémité du diamètre OC conjugué à taxe OZ.

Le moment d^ inertie relativement à un axe ^J axe des x par exemple, et le moment centrifuge relativement à deux axes, celui des x et celui des y, peuvent s'obtenir en concentrant une moitié de la surface totale de la figure à chacune des extrémités du diamètre conjugué à Vaxe des x darus Vellipse centrale.

Dans la figure 156, par exemple, le moment d'inertie reUti-

Fig. 156.

vement à Taxe des x et le moment centrifuge relativement aux deux axes peuvent s^obtenir en concentrant ^ û en chacun des

points A et B, extrémités du diamètre conjugué à la direction de l'axe des x.

Dans les applications que nous avons en vue, c'est toujours l'ellipse centrale d'inertie qui servira.

CHAPITRK V — CfiMHES DE GRA