DÉFORMATION ÉLASTIQUE
il des arcs ne peut se faire seulement par ta statit avoir recours aux lois de l'élasticité. L'arc à trois is fait seul exception ; sa ligne de pression passe oints fixes et les réactions qui correspondent à une née se déterminent facilement par les lois de l'é-
le nombre des articulations est inférieur k trois, }ns qui résultent de l'équilibré de la construction t plus, et il faut alors étudier les déformations. Le part dans cette étude (comme dans la poutre contii fixité des appuis pendant l'action des forces extéd'autres termes, la position relative des surfaces ;st invariable, at, on commence par admettre que l'une des ex-
230 CHAPITRE Vr — ARCS MÈTAI-LH
tpémilés de l'arc osl fixe, et l'on détermine l'autre extrémité sous l'influenre d'une chi on applique à celle estrémitâ déplacée ut ramène dans sa position primitive.
Lorsque l'arc n'a. aucune arliculalion, a èlre ramenée parfaitement dans sa position nécessaire d'opérer, au moyen de la réactif un déplacement mais encore une rotation, l'appui déplacé est à articulation, un dépla tion suffit ; la rotation que le point d'appu maintenue.
Enfin, lorsque les deux appuis sont à art lion qui doit ramener l'appui dans sa posi horizoatalc. Les déplacements sont (oujoun vemcntà la portée de l'arc et le déplaccmeni pui mobile aura éprouvé, sera annulé en fai semble de la construction autour de l'appui
Nous ne traiterons que les deux cas d'arcs et d'ores d (leur arliculiiliom. On rencontr d'arcs avant une seule articulation.
DEFORMATION D'LW ELEMENT D'AHC A PAHOI PLEINE
' Tout d'abord il chI nécessaire d'établir de quelle manière un élément d'arc se déforme sous l'action de forces données, et nous aurons & distinguer deux cas, suivant que l'arc sera à paroi pleine ou à treillis.
Nous commentons par le premier cas, relui d'un élément à paroi pleine.
La fig'. 182 représente un élément d'arc situé entre deux sections C et C infiniment rapprochées. La longueur de l'élément dans la direction del'axede l'arc est désignée par As. La Kurtacede la section sera désignée par u et le moment d'inertie
ITION D'LN IXftME.vr DARC A !>.\U0( l'LlïlNE 231
l'axe liorizoïital du cenlro de gravité par I ; as que sur la longueur très petite À5, u et I
Fig. 182.
lion qu'éprouvera l'âlément sous rinfluencc d'uDO force extérieure Q peut se déterminer simplement en décomposant d'abord celte force Q en un couple ou moment et en une force parallèle à Q et passant par le centre S de l'élément ; puis en décomposant à son tour la force qui passe par le point Sen deux composantes, l'une située dans l'axe de l'élément,nomio/if.etl'autre perpendiculaire à cet axe, transversale Le moment est égal à :
La composante normale est N ;
La composante tranaversale, effort tranchant, est T.
Chacun de ces efforts et le moment auront sur l'élément une influence différente.
Le moment fera fléchir l'axe CC qui, de droit qu'il était avant la déformation, prendra la forme d'un arc de cercle CiC (flg. 183). En mémo temps la section G tournera d'un angle ^{! qu'il est facile de calculer. En effet : désignons par v la distance de la libre extrême supérieure de ta section au centre de gravité. Le raccourcissement de cette fibre (àS étant très petit) serariS, et l'on aura, en dési-
232 CHAPITRE V[ — ARCS MÉTALL:
giiant par E le coefficient d'élasticité et ] de travail :
Aï
En inli
odiiisanl la valeur :
Hl
i! vient :
y.-/. As R.I
Le poir
itC!
s'élève par suite
do cette ro
lité;
CC,=lài
ï.Af
n 1 La composante N aj
I mrnt à la section en se
N CciC-,~^C" ((ig. 184); elle compri I minue sa longueur d'ui
peut s'exprimer en fou
d'élasticité E, du rapp
oc.^'Lt.
Enfin l'efTort tranchant ceniont transversal d'une à l'aiilrc, comme l'indiqui pincement est fonction du coefficient d'élasticité transversale G,coefticÎPiit qu'il est très difficile de déterminer expérimentalement, mais qui, d'aprfcs des considérations théoriques,
peut être admis ég;al ù ^ E.
Le déplacement transversal pourra alors s'exprimer par :
