DÉFORMATION D'UN ÉLÉMENT DE TREILLIS

Lorsque Tare esta treillis, chaque allongement ou raccourcissement de Tune des pièces produit aussi une rotation; cette rotation se fait ou bien autour d'un nœud unique, ou bienautpur de deux nœuds.

Si Ton fait dans la iigure 187 une section CC* dans Tare et

Fig. 187.

si Ton désigne de nouveau par Q la force extérieure, cette force estérieurese décompose en trois composantes suivant les directions des trois pièces coupées.

Considérons d'abord le nœud D où les pièces 0 et S se rencontrent. On sait que, pour un point quelconque, le moment de la force Q est égala la somme des moments des composantes, et puisque au point D deux des moments sont nuls, nous aurons

q désignant la distance normale du point D à la force Q.

a la distance de la pièce U au point D.

Désignons de plus par

s la longueur de la pièce U ;

b) la section do cette pièce ;

R le coefficient du travail de cette pièce*

l'allongement /^s de la pièce aéra

3i la partie de la consti-uclion qui est si tioQ CC' est fixe, la partie de gauche se pièce U se défumicra ; elle tournera auto . 188, et prendra la position indiquée ei ralation A$ de la pièce DF,et par suite i

tation de toute la ç

conatruclion se dï

suit:

La projection du

du point F sur la dii

D'F donne un petit ti Fig. m la fis. 188. Ce peUt

blc au grand triangle ombré compris < idiculaire a.

M similitude des deux triangles donne ito:

FFiDF ù< ~ " £t, les déformations étant très petites, eu

KF. = DF.Aiî ■ ieut :

ntroduisanl la valeur trouvée plus haut

la :

}u arrive k un résultat analogue pour la pièce 0 de la Sg. f, la rotation se fait autour du point D' où les deux antres CCS coupées par la seclion se rouconirenl.

§ 5 — DÉFORMATION IVIIX ÉILKMENT DE TREILUS 2i^

La nicino formule s'applique également à un allongement ou à un raccourcissement de la baiTe de treillis ; si le point D' et loute la partie de la construction située h droite de ce point sont fixes, un allongement de la pièce DD' produit a la fois un déplacement des points D et F. Le premier déplacement du point D est indiqué par DDi dans la iig. 189 ; c*est une rota* tion infiniment petite autour du point F' qui peut être considérée comme un déplacement perpendiculaire à DF. Le second déplacement, celui du point F, se fait aussi suivant un arc de cercle, autour du point D' ; il est donc perpendiculaire à FD'. Ces deux rotalions ne peuvent se produire en même temps que dans le cas où la pièce DF, et avec elle toute la partie de la construction située à sa gauche, tournent autour du point D" intersection des pièces U et 0. Le point D" est donc le centre de rotation, et la rotation autour de ce point s'obtient comme précédemment. Projetons la petite longueur DDi sur la ligne DD' : le petit triangle ombré dans la tig. 189

Fig. 189.

est semblable au grand triangle compris entre la ligne DD'^ et la perpendiculaire a menée du point D'" sur la ligne DD\ La similitude des triangles donne la proportion suivante :

UDi DD'

Eh posant comme précédemment DD, =:= DD^'.Aï, il vient ;

240 CHAPITRE V[ — ARCS MKTALLIQUE

L'expression [1) s'applique donc à loulOB les à 1& condition, cela va sans dire, do donner h valeui's correspondant à la pièce considérée.

En comparant la formule (7) à celle que nous pour les pojDtrçB pleines, formule (l), on voit q analogies. La longueur As de l'élément est rei longueurs de la pièce, et le moment d'inèrti produit de la section de la pièce par le carré de f point de rotation. Quant aux autres termes, les sont identiques. 11 en résulte que les théori avons trouvés pour un point invariablement lit s'appliquent aussi aux arcs à treillis. En d'autre qu'une pièce se déforme, un point W {Hg. 187), lié à la construction, décrit un arc de cercle W tre D correspond au centre de rotation de la pi rotation A^ se détermine par la formule (7). Ei X el y les ordonnées du point de rotation, le verticaux et horizontaux du point W s'cxpri pour les poutres pleines par :

Le théorème de la fin du § 4, page 236, est la condition d'y remplacer le centre de gravii par le point de rotation de la pièce gui se substituer à l'expression des poids la nouvclli

tua*'