L'ELLIPSE GENTRALK — PARO( PLEINE 3W

nai que les ellipsea, on détermine les poids de ces on les porte verticalement à une échelle quelconpolygone des forces. Le facteur E, qui est cons- )U8 les élémenls> est laissé de cAté, et l'on consi-

ment les expressions — (ou - dans le cas de la

m graphique des momeals d'inertie). Nous dési-

iomme de tous ces poids par F et un élément de

rAF.

;e polaire H du polygone des forces peut 6tre quol-

lil y a cependant un avantage b la prendre égale

-uil après cela cinq polygones funiculaires. Dans )remieron applique les éléments AFaux centres de éléments et on fait agir les poids verticalement. [>nd polygone funiculaire, on fait agir les forces points mais horizontalement, et on mène les côtés ) perpendiculairement aux rayons du polygone des leux premiers polygones déterminent le centre de ; l'arc. Les segments coupés par les rayons de ces nés funiculaires sur les ases du centre de gravité our considérés comme forces pour servir à tracer mx polygones funiculaires. Les distances polaires ervent à tracer ces derniers polygones sont tout à jucs, mais au lieu d'appliquer les forces aux ccnité des éléments, on les applique aux antipAles des assant par S. Dans le cas spécial où l'antipôle est ou tombe à l'infini, on décompose le poids AF en 1 applique chacune des moitiés à l'une deaextré' mètre conjugué de la direction de l'axe S. 1 par i, et (, les segments interceptés entre les cô- . de ces deux derniers polygones funiculaires sur I aura alors pour le moment d'inertie de l'arc cn-

I, =: Hc,/| pour l'axe vertical I, = ]lCitt pour l'axe horizontal.

CHAPITHK VI - .S

AanL CCS moments d cxlrayaot la racine ixes (ie l'ellipse cenli

ensuite aux cxtréi Irèniea du polygone

une distance do /, éj f s =^ — fl I on peu

tressions peuvent se demi -cercles.

) l'on a pris H égal h

reste ù construire le i t les segments coupi iur l'axe des x comn leade l'asedesj:. Ce l'axe vertical un seg de l'arc. 11 va sans < t est nul, mais cela i 1 sera utilisé daoRla:

cililer l'eiisomble ào Mcaii qui xnil. les e1

L'HlXIPSti CE.\THAl.fc: - AHC A TBKILUS 249

qui sorvenl il conslruire les ci ni] |K>Ivgones fu-

!iini.:cni)x

Poids Al-- Poids Al-

eDliaurramdetg — , — X

ïenlcolemeni horizon tolement

verti salement horiïonlulcment

verticale me ni

Cciilre (le gruvité

AntipiMederiixedess

nOX DE LELLIPSE CKNTRALE l)X.\ AUC A TREILLIS

qu'il y a onlrc les coiislruclions qui précèdent et it suivre nous permellra d'abréger. L'arc à Ireil- Jc l'arc à paroi pleine, comme nous l'avons déjà }ue les poids sont k appliquer aux points de rotaîa, au Hou d'èlrc appliqués aus centres de gra- Ipscs llos élémenls disparaissent, les poids ont

— ;, expression dans laquelle s est la long;ueur l'élément, a la surface de section, « la distance i points de rolalîon.

ont en général à calculer pour chaque élément, à cet effet les pièces par ordre, oton constitue un

aleurs de s, de u, do a et de l'expression — -,, Le

} expression peut se faire à la règle ù calcul. Les l a se mesurent sur lépure. On peut éfralement

aSO CHAPITRE VI — ARCS MÉTALL

détermiaer graphiquement ces i>xpression

compliqué. On opère dans ce cas de la man

Oa déiermiae, %. 192, sur la ligne DD'

et L, te premier de ces points étant à une gne D'F, ie second point L à une distance fl L'échelle de <o se chotsit convenablement, n quelconque. On mène ensuite LM parallèle rallèle à DM, enfin LO parallèle à DN. Li

présente alors l'expression — multipliée ]

cITet :

d;m di, »

DT ~ D'K ~ à

où D'F est égul à s. La multiplication de donne ie rt^sultat trouvé plus haut. Quoique soit simple elle nécessite un grand nombre' plîqueni l'i'pure, et nous lui pri-férons la ( lytique.

Comme piécédemment, la sectioa u re] complète de la pièce, sans déduction des

L'expression — ; diminue avec le carré de

pièce considérée à son point de rotation, et quand ce point est à l'infini. En général, treillis des arcs, la distance a est grande et convéniont, négliger les poids qui correapon

— L'ELUPSE CENTRALE — AHC A TREILLIS 251

tion des cinq polygones funiculaires se trouve bettuifiée de ce fait, car on ne considère plus que les spondanl aux membrures.

cas où le treillis est double, on procède comme Icul des poutres à treillis double, en décomposant en deux systèmes superposés. On a par suite, pour ment de membrure, deux points de rotation, suiin considère la barre de l'un ou de l'autre système.

ine les poids — '^ pour cbacun des deux points, en

à chacun la moitié du poids trouvé. On peut aussi, s grand nombre de cas, sans erreur sensible, réu- X moitiés en considérant comme point de rotation tué au milieu de la ligne de jonction des deux otalion. C'est pour ce point moyen qu'on détermine îds, et on le lui applique tout entier. Dans Le cas idrait compte des barres de treillis, on procéderait ière analogue.

idrc plus claires les constructions dont nous venons lous renvoyons à la planche J3, qui contient l'épure ns articulation.

; de l'épure est de rj-jr, l'ouverture de l'arc est de

;he de 7" 8, la largeur de la chaussée et du trottoir I pour chaque arc. Les 10 montants qui reportent la

l'arc sont espacés de 4 mètres, s ont été calculés pour toutes les pièces et portés èi

uns des autres, \ig. 2, sur ta verticale désignée par liçîte verticale des poids. Les sections ont été compléduction des trous de rivets, en millimètres carrés; irs 3 et a en mètres, et le résultat a été porté à l'él"" pour 0,0001. Pour la pièce 21 par c.>:emple, de i section, d'une longueur s= 1" 9, située à une

u point de rotation a^=0,66, on trouve — ^r=

ortés à l'échelle à 4""° 6. L'arc est symétrique par ;on sommet, cequi apermis de ne faire le calcul des poids que pour la moitié de l'arc, et de donner aux pièces symétriques les mêmes numéros.

252 CHAPlïRt: VI - MWà MÉTALLU,

Los poids Uts petits correspondant aux ont été nég'ligés. La somme Fdcs AF est é, Le p6le 0, du premier polygone, %, 2, a laire égale h la somme des poids, ta distai fig. 2, du second polygone est égale à la somme.

Nous n'avons pas d'aulrc observation à f truction du premier polygone, fig. 3. Pour I lances verticales ont été portées en triple gr tenir sur la ligne horizontale du centre S q intersections bien déterminées. Lesefforis h( chacun leur numéro. Les côtés du deuxième culaire,(ig. 4, sont perpendiculaires aux rfi du pôleOt, fig. 2, et ce polygone est une ligni difficile à cause de la petite t^clielle de la complètement ce polygone sans embrouiller côté n'a été représenté que par un petit trai section avec la force. Les cùtcïs extrêmes se S' qui détermine ta hauteur dti point S. Il cliellc dans la fig. i. Les constructions et I qui e.\igent le plus de soin sont celles des seg le premier polygone funiculaire sur la verl gravité S, et celles des segments interceptés S' par le second polygone funiculaire. Ces se rai très petits, servent comme forces à la coi siëmc et du quatrième polygone funïculair troisième polygone funiculaire est tracé a une distance polaire c, = KO""", le quatrième une distance polaire 01 = 15""". La forme d gone est celle d'un S, et la dislance vertica extrêmes représente /,.

Le quatrième polygone se compose de dei ble courbure, et la distance horizontale entr mes représente /j.

L(>3 langueurs l, et /, servent à la détern de l'ellipse centrale, le demi-axe horizontal ■

)NK h'INTKHSKCTIO.N DKS HlvAUÏIu.NS. KTC

rtical lisl égnl ii