S DÉFAVORABLES DES ARCS A TREILLIS

rminalion des charges défavorables des arcs à treild'une manière analogue à celle des arcs à paroi ais les points extrêmes du noyau central sont à ' par les nœuds.

Fig. 1D8.

(îg. 198, nous avons représenté un arc sans artîavec la courbe enveloppe et la courbe des intersccisidérons une seciion CC qui coupe trois 'pièces,

3ES DEFAVOa\BLliH DES ARCS A TREILLIS S7

3 et une barre de treillis. Désignons par U, O issant dans ces trois pièces, et par D, D', D' ses à CCS pièces. Menons par le point D dcu} courbe enveloppe. Ces tangentes coupent 11 îctions A'B' en È et F et ces derniers poinli rges défavorables.

e placée à gauche du point E a une ligne di se en dessous de D. A gauche de la section, h est la résultante de la charge et de la réactioi n'est autre chose que la réaction de droitt contraire. Cette force, dirigée do gauche i lalivement au point Duii moment négatif; s le suivant les trois pièces U, 0, S, (comparei menis des forces 0 et S sont nuls, le la force U par rapport au point D sera pai itifet la force U agira comme effort de corncharge siluée entre les points E et F a une lipassant au-dessus du point D et donne de 1( pièce U. Enfin une charge agissant à droite di la pièce U des efforts de même sens qu'uni gauche de E.

le compression^ dans la membrure inférieure que les charges s'étendront de A' en E et de I e la tension maxima s'obtiendra en cliargeani

nvr les efforts dans la membrure supérieure de on considère le nœud D'. En menant par et s tangentes à la courbe enveloppe, on inter- 18 des intersections les points E' et F'; mais U points n'est pas à considérer, car il tombe ot rtée A'B' de l'arc. On trouve, comme précéchargeant la partie A'E' de rarc,on développ( on ina.\imum dans la membrure considérée: arge E'B' produit l'effort de compression maxî

muni dans le» barres de treillis se détemiint e manière. En menant par le point D" des tanbe enveloppe, on inicrceptc sur la courbe des

inlerseclions les poinls E" ot V", mais il est à remarquer que le dernier de ces poiots ne limite pas la charge défavorable,cVsl la section CC qui la limite. Pour toutes les charges situées à gauche de la section, les forces extérieures sont égales aux réactions de droite prises en signe contraire, tandis que pour les charges placées à droite de la section les réactions de gauche sont les forces extérieures. Ces forces extérieures tournent dans le sens négatif autour du point D" tant que la charge se trouve entre les points A' et E'', puis elles tournent dans le sens positif lorsque la charge a passé le point E"' jusqu'à la section CC. Dès qae la charge passe à droite de la section ce, la force extérieure (réaction de gauche) donne de nouveau un moment négatif autour du point D''.

Un moment négatif engendre dans la barre de treillis un effort de compression, tandis qu'un moment positif donne 4in effort de tension. II résulte de ce qui précède que l'effort de compression maximum s^obtiendra en chargeant les parties A'E'' et CB' , et l'effort de tension maximum en chargeant la partie WC.

Il arrive toujours pour les barres de treillis que Tun des points E" ou F* n'est pas à considérer, et on aura à vérifier lequel de ces deux points est nécessaire. Ce n'est que dans le cas où l'un des points tombe à droite et l'autre à gauche de la section ce que ces deux points limitent la charge défavorable; la section ne la limite plus alors.

Comme dans le cas de l'arc à paroi pleine, il peut arriver que Ton puisse mener par un nœud deux tangentes à la courbe enveloppe et que ces deux tangentes rencontrent la courbe d'intersection entre les points A' et B' (c'est ce qui arrive, PI. 13, pour une série de membrures voisines des appuis).

Il peut arriver aussi que les tangentes soient imaginaires. Dans la fig. 198, par exemple, le nœud opposé à la 2* membrure supérieure tombe à l'intérieur de la courbe, et toute charge placée sur l'arc produit une compression dans cette membrure.

11 va sans dire que dans les arcs à articulations les courbes enveloppes sont remplac(H»s par les points d'appui.

Lorsque les charges défavorables ont 6ié déterminées, on

j H INFLUENCE DCN CHANGEMENT DE TEMPÉRATURE 27

composti, par une méthode dévcloppÛD plus loin, les réaction et les charges à gauche des sections el on décompose la fore extérieure suivant les pièces de la construction. La décompo sition graphique est dans ce cas prc^fi^rahle au calcul.

INFLUENCE D'UN CHANGEMENT DK TEMPÉRATLRI

Uaus tous les arcs, k l'exccplion des arcs à tmis articula tions, les forces intérieures se modifient lorsque le meta s'échauffe ou se refroidit. L'influence des variations de teni pérature est plus grande dans les arcs sans articulations qu' dans les autres. Les articulations diminuent cette influence qui disparaît même tout à fait, comme nous venonsdc le dire si elles sont au nombre de trois.

Il est facile de voir qu'un arc maintenu à ses extrémités m peut se dilater également dans tous les sens ; quand la tempe rature s'élève, l'arc se soulève, tout en conservant la mèm< portée. Cette déformation de l'arc ne peut se produire qu sous l'action de deux poussées horizontales, et ce sont ce poussées que nous allons déterminer.

Nous admettrons que toutes les parties du la constructioi s'échauffent également, parce qu'un échauffement inégal com pliquerait trop le problème.

Examinons d'abord le cas d'uu arc sans articulation, et siip posons, comme préc<!demment,qu'il soit fixé à droite et libre i gauche ; il prendra une forme semblable à sa forme primitive puisqu'il est libre de se dilater dans toutes les directions, e puisque nous admettons une variation de température uni forme dans toutes les parties de la construction.

Désignons par t le coefficient de dilatation, ou, eu d'autre termes,ta dilatation de l'unité de longueur pour un degré centi grade, et par / le nombre des degrés d'augmentation de tem pérature. L'allongement de l'arc et celui de chacune de se parties se fei-a dans le rapport de t à 1 +t/. Si la portée di

Tare est égale à /, elle sera après Taugmentation de lempérature/(l-+-T/).

L'appui A se déplacera donc horizontalement^ si Tappui B est fixe, d*une quantité

Ce déplacement doit être annulé par une poussée horizontale Q, qui ramène l'appui A exactement dans sa position primitive. Il faut donc non seulement que la poussée Q déplace l'appui d'une quantité h, mais de plus que ce déplacement s'opère sans que l'appui éprouve ni rotation ni mouvement vertical. Un déplacement horizontal remplissant lea conditions précédentes équivaut à une rotation autour du point situé à rinfini sur la verticale. Or, d'après le § 6, chaque force pro« duit une rotation autour de son antipôle par rapport à l'ellipse centrale de Tare : il en résulte que la poussée Q sera horizon^ taie et passera par le centre de gravité S de tare.

La position de la poussée Q se trouvant ainsi déterminée, il n'y a plus que sa grandeur à calculer.

D'après ce que Ton a vu précédemment, le déplacement horizontal de l'appui A est égal au produit de la poussée Q par

ùkS s

le moment centrifuge des éléments ^ et •= — j, par rapport à

la force et à Taxe horizontal mené par A.

Le moment centrifuge est le douhle produit du poids total de l'arc par la distance du centre de gravité à l'un des axes et par la distance de l'antipôle de celui-ci au second axe. Si Ton considère la corde AB de l'arc comme un des axes et Thorizontale menée par S comme second axe, et si l'on détermine Tantipôle X de la ligue AB (voir fig.194], on aura pour le moment centrifuge, en désignant par y g la distance du point S à la ligne AB:

(4').,..sx

Remplaçons le produit j/s,SX par sa valeur r,', carré dû

rayon de l'ellipse centrale, et remplaçons aussi y par AF

comme précédemment, le moment centrifuge aura pour expression