VI. Surcharges
Nous ayons déterminé tout d'abord les diagrammes des charges défavorables pour les libres extrêmes supérieures et inférieures des cinq sections considérées ; cette détermination se fait par la méthode développée au § 12, page 266. Les parties indiquées par un trait double sont celles où la charge engendre un effort de compression.
Dans ces mêmes diagrammes nous avons tracé 1rs lignes din/ltience.Ces lignes sont obtenues en appliquant une charge de 10.000 k. successivement aux dix-neuf points d'application des charges, et en calculant, pour toutes ces positions, les coefficients de travail dans les cinq sections. Ces coefficients sont portés comme ordonnées au droit de la charge qui les produit ;- O^^Ol correspond à un travail de 1 k. par millimètre carré.
Ces coefficients de travail sont calculés par les formules :
,^ ^' Ml? ,, . ,
R zz — -r -— pour 1 extrados <w I
et
R = — — •— pdur i'intrtulos
OÙ Ton tient compte du signe dos moments.
Le^moment M est le produit de la force extérieure Q par sa distance ^ à la section. La force extérieure n'est autre chose que la réaction de gauche quand la charge agit à droite de la section, et la réaction de droite prise en signe contraire quand la charge se trouve à gauche. Les réactions sont données dans la flg. 6 pour toutes les positions de la charge ; le calcul de M ne présente donc aucune difficulté. L'effort de compression N s'obtient en projetant dans la flg. 6 la force extérieure sur la direction de la fibre moyenne, à l'emplacement de la section considér4e.
La surcharge se compose d'un train de locomotives du type indiqué dans la fig. 2, page 5, train dont la moitié est poilée.. par un arc.
Nous ne déterminerons que les efforts de compression, qui sont plus grands que les efforts de tension. De plus, les efforts de compression dus à la charge permanente se retranchent des efforts de tension et viennent diminuer encore considérablement ceux-ci. .
Pour déterminer les efforts maximums dus à .la surcharge dans une des cinq sections considérées, on charge toute la partie indiquée comme charge défavorable dans le diagramme, en ayant soin de placer les quatre essieux d'une locomotive dans la partie qui correspond au sommet de la ligne d'influence ^ comme cela est indiqué aux diagrammes (fig. 7 et 8) pour la section IIL On multiplie ensuite toutes les ordonnées de la ligne d'influence, mesurées au droit des charges, par le rapport de la charge à l'effort de 10.000 k. pour lequel la ligne d'influence est tracée ; la somme de ces produits représente le coefficient de travail maximum dû à la surcharge.
Les coefficients qui ont été ainsi obtenus sdtit donnés dans le tableau suivant:
1. La position exacte des essieux donnant reSbrt maximum ne peut se déterminer que par tâtonnement ; mais on se contente de les placer approximativement, les efforts variant très peu avec un faible déplacement. On placera par exemple un des essieux du milieu au point correspondant au sommet de la ligne d'influence.
