CHAPITRE II

APPUCATION DE LA LANGUE UNIVERSELLE AUX OPÉRATIONS DE l'arithmétique.

Depuis longtemps Tarilhinétique , grâce à Tadoplion chez tous les peuples de la même base de numération et des mêmes signes pour représenter les chiffres, offre, au moins pour récriture des nombres, un cachet d'universalité qui atteste la perfection des principes qui lui servent de Tondement. Mais aussitôt que la parole est chargée de reproduire les opérations de l'esprit et leur peinture en chiffres, une profonde différence s'établit entre tous les peuples qni parlent une langue différente; bien plus, dans chaque idiome, on suit péniblement le travail de l'intelligence , et on est contraint d'avouer partout que la numération parlée n'est pas en harmonie , pour la simplicité et la perfection, avec* là numération écrite.

Celte infériorité n'a pu jusqu'ici être surmontée par les malhéma- (îciens, parce que la difficulté n'est plus celle de la science, mais bien celle du langage. Tant que celui-èi restera privé d'une théorie r^lière et sera livré aux hasards et aux accidents imprévus que la pronoaciatiOD et les mouvements irréguliers des populations enfantent journellement, il sera impossible de régler les sciences , et, au lieu de devenir l'instrument du progrès , le langage en retardera l'essor. On va voir combien l'application de notre théorie aux calculs

de l'arithmétique temédie à toutes les insuffisances qui naissent de la numération parlée.

Nous exposerons d'abord notre nouveau système de numération

parlée; nous l'appliquerons ensuite aux opérations de Tarithroé-

lique; enfin nous ferons entrevoir les avantages qu'il présente sur

celui qui est aujourd'hui en usage.

50 APPLICATION AUX SaKICES.

De 1» MamérAtioB.

Nombres entiers.

La oumératioii écrite est d'une simplicité admirable : dix caractères et deux conventions suffisent pour l'écriture de tous le» nombres; il faut, au contraire, une assez grande variété de roots et plusieurs conventions pour atteindre par la parole à ce même résultat. Ces caractères sont les chiffres 1,2,^,^,5,6,7,8,9 et le signe 0; les conventions sont: 4» qu'en plaçant les chiffres sur une même ligne , chacun d'eux a une valeur dix fois plus forte que celle du chiffre immédiatement placé à droite; 2^ que le signe 0 occupe la place de la collection d'unités qui manque dans le nombre écrit.

On sait combien la numération parlée est , chez tous les peuplés , loin de correspondre à cette admirable simplicité. L'étude de la numération est , par suite , lente et pénible pour les enfants qu'oQ initie aux éléments de l'arithmétique; ce n'est qu'avec le temps qu'on leur inculque les principes de la numération parlée , et le temps lui-même effaçant de leurs souvenirs les notions qu'ils ont acquises avec difficulté , on est contraint de revenir plusieurs fois sur le même terrain pour qu'ils n'en oublient plus les dispositions.

On est donc conduit à prendre la numération écrite pour modèle et à faire tourner au profit de la numération parlée l'ingénieux artifice qui a présidé à la formation des nombres écrits.

Or , on peut représenter chaque caractère par un son , ce qui exige seulement le choix de dix sons ; et en conservant la double convention qui donne à ces caractères leur valeur relative dans la formation des nombres, on obtiendra pour renonciation des nombres autant de simplicité que pour leur écriture :

Soient pour exemple les chiffres

ei supposons qu'ils soient traduits respectivement dans le langage par les sons :

a, e, i, 0, u, a, s, y, w... 8. prononcez: a, e, i, o, u, â, é, ain^ ô. .. ou.

Tout nombre écrit en chiffres pourrait également être représenté» et pour récriture et pour la lecture, par les lettres vocales dont nous donoons le tableau. Ainsi, 5^ ou u<7 seraient un même nombre et s'éoooceraient de la même manière; 6329 se prononcerait et pourrit s'écrire ainsi : aié&> (chacune des voyelles se prononçant, ^'écrivant séparément , et sans donner lieu à une diphtongue).

Mais, ainsi qu'on l'aperçoit déjà, les nombres un peu considénbles donneraient lieu à une série de voix, ou sons, qui fatiguenient et Toreille et l'organe de la parole , et causeraient peut-être <les méprises ; la formation que nous cherchions pour la numération Née ne peut donc sans inconvénient être ramenée à l'imitation ^fliplète de la numération écrite. Or, maintenant que le premier pas est fait dans une voie nouvelle, la nomenclature de In langue universelle va nous aider à faire le second. Qui empêche, en effet, d'emprunter à la langue analytique ses consonnes, comme nous lui avons emprunté ses voyelles? Puisque le mécanisme de la parole et celui de l'ouïe se sont façonnés par la pratique des langues, et que les articulations, en s'appliquant aux voix, réalisent des syllabes mieux appropriées que les voyelles privées du secours des consonnes aux organes chargés de les émettre et de les recevoir ou à leurs habitudes, nous accepterons une modiûcation qui , en com* pliquaot un peu le système de numération écrite , produira encore une heureuse simplification dans la numération parlée. Nous introduirons donc les consonnes radicales de la Langue universelle dans notre système , et nous figurerons encore les chiffres

i, 2, 3, û, 5, 6, 7, 8, 9... 0 parles consonnes respectivement équivalentes,

bi g, d> V, j, p, c, t, f... h prononcez: be, gue, de, ve, je, pe, ke, te, fe. .. che, qm s'articulent isolément avec l'aide de l'^ muet

Ces consoDDes', placées devant les voyelles, exprimeront les dizaines des unités» figurées par les voyelles. Ainsi, le nombre 5^ pourra être écrit et se prononcera jo; le nombre 93 sera fi; le nombre 6329 ne sera plus oiéc^ , mais pig» , etc.

Sur ces données , il devient facile d'exposer une théorie de ta formation des nombres.

En effet , en partant de Tunilé ou a et en ajoutant successivement l'unité , on forme e , puis i , etc., jusqu'à w, c'est-à-dire jusqu'à ta dernière unité du premier ordre. En ajoutant Tuniié à &>, on obtiendra une collection du deuxième ordre, désignée par la consonne b ou b8 (10), pour indiquer qu'il n'y a pas d'unités du premier ordre; de b8, on passera, par l'addition successive de Tunité, aux nombres ba, be , bi, etc., jusqu'à ta deuxième collection, ou g8 (20), etc.

Lorsqu'on aura épuisé toutes les consonnes et qu'on sera parvenu à fu (99) , l'addition de l'unité donnera naissance aux unités du troisième ordre , qui seront indiquées par le retour de la voyelle : ainsi , C» plus 1 , formera le nombre ah8 (100); cette nouvelle collection contiendra tous les nombres qui sont compris entre ab8 et eh8 (200), c'est-à-dire aha (101) , ahe (102). . . ap8 (460). . . ac8 (170). . . etc. En raisonnant maintenant sur cette nouvelle espèce d'unités , comme nous l'avoâs fait pour les unités simples , nous passerons aisément de 999, ou uf» , à 1,000 , ou b8h8 , et tous les nombres seront créés par le retour constant des mêmes éléments , voyelles et consonnes.

Tous les nombres énoncés se composent donc de sons et d'articulations qui se succèdent alternativement de manière à retracer à notre esprit la peinture fidèle du nombre écrit: c'est-à-dire la position de chaque ordre d'unités, la distance qui la sépare de l'unité simple ou proprement dite , et par conséquent sa valeur. Le nombre 112,970, dont les éléments offrent par leur disposition quelque chose de si précis pour nos yeux , est exactement reproduit à notre oreille par le mot baguc» (prononcez bagâcou) (1) ; notre

(1) Dans ta Langue universeUe, tous les nombres sont précédés de la syUabe p8, qui signifie: adjectif déteriuinatif (p), numéral cardinal (b); mais, ainsi que

^rii saisii sans aucune peine toutes les parties composantes de ce DOt comme il les saisirait dans l'écriture , et beaucoup plus aisément qo'K De s'en emparait en entendant ces mots : cent douze mille neuf €ent soixante-dix.

Ainsi, pour lire un nombre écrit, il faut seulement bien posséder dans leur ordre les dix voyelles a, e, i, o, u, a, i , y , w. . . 8 et k8 dix consonnes b, g, d, v, j, p, c, t, f... b, qui correspondent respeciivement aux dix nombres 1 , 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . 0; loos les ordres d'unités de rang pair, en commençant par la gaucbe, >oot exprimés par la consonne correspondant au cbiffre, et toua te ordres d'unités de rang impair, par la voyelle qui remplace le cbiflre. Quand le nombre à lire est composé de quatre ou cinq chiffres, le premier coup d'œil suffit pour faire reconnaître si le premier chiffre à gauche est un ordre de rang pair ou impair; on saura donc tout d'abord s'il faut commencer par une consonne ou piT une voyelle , et cette donnée suffira pour la lecture du nombre, pwsque chaque chiffre sera voyelle ou consonne, suivant ce point ^ de départ.

Soil le nombre 28,565,

I^ premier chiffre à gauche, étant placé au cinquième ordre, «esl-à^jre à un ordre impair, sera énoncé par la voyelle e (ou 2) ; « suivant par la consonne t (ou 8); le troisième ordre par la voyelle '(ou 5); le deuxième, par la consonne;? (ou 6); enfin, les unités P^rla voyelle î (ou S). Ce nombre s'énonce donc ainsi : etupi.

Quand il ne sera pas possible de voir au coup d'œil si le premier cniiTre à gauche occupe un rang impair, la difficulté se résoudra en comptani le nombre des chiffres , et, suivant que ce nombre sera

^^ "avons dit alUenre,* quand on entre dans le calcul des nombres, on peut

*"'* «hstractlon de cette préflie , puisque Ton sait que Ton opère sur des BOiïbrej.

^ pourrait désormais substituer aux caractères arabes les lettres des mots que oOMfonnons; si cette substitution devait quelquefois être utile (comme cela aurait fin pour les tableaux, logarithmes, etc.], elle n'est pas indispensable, et H n'y a pu d*locoovénient a laisser provisoirement subsister l'écriture généralemen^ adoptée.

54 APPUCATION AUX SCIExNCES.

pair ou impair, le mot commencera par une consonne ou par une voyelle : 65,3/i7,821 étant composé de huit chiffres, le premier chiffre est une consonne, et le nombre entier esl pudocyga; au contraire, 395,637,215 ,. offrant neti/" chiffres , commencera par la voyelle t, et le nombre entier sera ifupicebu.

On en déduira c^lle règle générale :

Pour énoncer un nombre entier en chiffres : on compte le nombre des chiffres qui le composent; si le résultat est impair, le premier chiffre à gauche est désigné par une voyelle, et s'il est pair, par une consonne ; les chiffres qui suivent , en allant vers la droite , sont alternativement consonnes et voyelles, de manière que les ordres de rang impair soient représentés par des voyelles , et ceux de rang pair par des consonnes.

Il est plus facile encore d'écrire un nombre dicté quand on renonce suivant notre système : il s'agit , en effet , de remplacer voyelles ou consonnes par les chiffres qui leur correspondent. Si l'on dicte le nombre 668,295,803,562, on l'énoncera ainsi: palefut8dupe (prononcez pâtéfutoudupé); quelque considérable que soit ce nombre , il aura suffi qu'il soit énoncé une fois pour qu'il soit immédiatement copié : en effet, pœ s'écrira 66, te 82 , fu 95, t8 80, du 35, pe62.

Ainsi , pour écrire un nombre énoncé : on remplace chaque lettre du motj en commençant par la gauche^ par le chiffre qui lui correspond (4).

(1) Lorsqu'on Ycut transformer un nombre énoncé suivant la numéraUon pariée adoptée aujourd'hui 9 II faut remarquer que les tranches de trois chiffres peurent donner une Idée du rang des différents ordres d'unités: ainsi, les unités simples représentent un ordre de rang Impair, lea unités de mHle un ordre de rang pafar, les unités de miUions un ordre de rang Impair : de sorte que le chiffre des unités de mille est reproduit par une consonne , celui des unités de mlUions par une voyelle , etc. Or , comme notre système emploie alternaUvement les voyelles et les consonnes. Il est aisé de remplacer chacun des trois chiffres de chaque tranche par la lettre qui lui correspond , quand on sait la première lettre d'un nombre ; soit à transformer le nombre six mUle neuf cent trente-«ept : les unités de mille étant figurées par une consonne , la première lettre sera p {six mille), les autre»

Nombres fractionnaires.

La fraction est , comme on sait , l'indication d'une division qu'il hut effectuer : or, nous employons les lettres dites grammaticales I, m, n, r, s, pour figurer respectivement les signes arithmétiques +, — , =, X, : ; c'est-à-dire pour annoncer l'opération qu'on ne veut qu'indiquer ; dès lors, la lettre 5, qui ne peut se confondre avec les caractères d'un nombre, figurera la division à effectuer (1).

La lecture d'une fraction quelconque sera donc très-aisée , puisqu'elle se fera en énonçant d'abord le nombre à diviser ou le numérateur, puis le* diviseur ou le dénominateur, et en séparant ces deux nombres par la consonne s.

Exemples: un demi, ase; un tiers, asi; trois quarts, iso. .. cinquante-quatre soixante-douzièmes, josce (prononcez jW^ë); trois cent quatre-vingt, sept mille huit cent vingt-neuvièmes, itbscygao (prononcez xtmskingô) (2), etc.

La numération des fractions décimales, qui n'est qu'un cas particulier de celle des fractions ordinaires , ne sera ici de même qu'un

leUresaeruntaltemaUTeraent voyelles et consonnes, c'est-à-dire: &> (iietf^ cent) ; d {trtnté) ; t {iepî) ; et le nombre entier sera p«>)dt (prononcez : pàdé).

De même le nombre quatre mUlions sept cent soixante-dix-huit mUle six cent ^tre-iingt dix-neuf commencera par une YoyeUe, puisque Tunlté de miUions représente un ordre de rang Impair, et tes autres lettres sont alors dëteiminées iaToir : o :quatre millions) ; c (sept cents) ; t (soiiante-dix) ; t (huit miUe) ; « (six ^^'s); ^(quatre-Tingt-dix); w (neuf); le nourel énoncé sera donc ocstocfo» (prononces : ùkêtàfô).

(1) EUe remplace, en réalité, la ligne horiaontale qui sépare le numérateur du dénominateur, ou bien encore eUe a la signification adoptée par quelques professeurs, qui lisent £ de cette manière : a jkt b.

(3) On peut déji remarquer la supériorité de notre énondaUon sur ceUe qui

est admise aujourd'hui : dans ceUe-ci , suivant le point d'arrêt de la prononciation,

^ «. .r^ » SOO S8Ô 887000 587800 S87820 .

0. pourrait écrire: j5^ OU ^55 ou —OU -^gj- OU -5p ou -^;dans

la nôtre, au contraire, la séparaUon des deux termes de la fraction est précisée •ans qu'U y ait aucune incertitude possible.

cas particulier de notre nomenclature. En effet, qu'importe que le numérateur ou le diviseur soit composé de l'unité suivie de plusieurs zéros ou de chiffres quelconques? Notre système se prête à toutes les diversités. I^s mots diziëmes, centièmes, millièmes, dix millièmes, etc., sont rendus par les nombre dix, cent, mille, dix mille 9 b», ab» , b8h8, ah8h8, précédés de la lettre s qui les représente comme dénominateurs. Cinq dixièmes s'énonceront donc: usb8 (prononcez usbou) ; dix- sep centièmes : basabH (prononcez besachou); six cent trente-quatre millièmes : ado8b8b8 (prononcez âdosbouchou ) ; neuf mille huit cent quatre-vingt-treize dix millièmes : fyOsab8h8 (prononcez finfisachouckou), etc.

Ce que nous disons des fractions s'applique Qussi bien aux entiers joints à de^ fractions ; soixante-quatorze huitièmes s'énonceront : cosy (prononcez kosin) ; trois cent soixante-six douzièmes: îposbe (prononcez ipâsbe) ; de même : trente-sept dixièmes : dtsb8 (prononcez dêsbou) ; cinq mille quatre cent dix-huit centièmes : jobysah8 (prononcez jobinsachou) etc.

Le signe / étant le symbole de l'addition , quand on voudra unir une fraction à un nombre entier, on séparera Pane de l'autre par ce nouveau signe. Ainsi leqnolient d'une division étant cent soixante dix-huit et huit vingt-neuvièmes , nous transformerons ce résultat en énonçant acylysgw (prononcez akinlinsgô), qui est la peinture fidèle de 178 + ^. L'union d'une fraction décimale à un nombre entier est encore un cas particulier de ce qui précède : en effet, la virgule qui sépare ces deux parties fait l'office du signe -4- en même temps qu'elle rappelle que le nombre à droite n'est plus qu'une fraction décimale ; or, la lecture que nous ferons à l'aide de la lettre / et e& indiquant le diviseur décimai, satisfait à toutes les exigences de ces nombres. C'est ainsi que trois cent douze unités quatre cent mquante-six dix millièmes seront énoncés ibelbojasah8b8, qui reproduiront Informe 34/î,0456 (1).

(1) Dans la pratique, on pourra faire abstraction de la finale ah8li8: car de même que les yeux n'Indiquent pas tout d*abord la dernière espèce d'unités décimales dans la nomcnclalure actuelle , et qu'on est forcé de désigner cette unilé oa>