LOGARITHMES, CALCULS ALGEBRIQUES, ETC

Les logarithmes ont assurément de grands avantages à retirer de l'adoption de notre nouvelle nomenclature. Il serait peut-être plus commode de livrer à l'impression des mots dont toutes les* parties sont exprimées par des sons et des articulations ; mais en laissant même subsister les chiffres, comme ils sont désormais la représentation de lettres et que les nombres sont des mots, les tables de logariihmes ne sont plus qu'un véritable vocabulaire. Ceux qui fouillent péniblement dans ces répertoires sont forcés aujourd'hui d*appeler les nombres deux chiffres par deux chiffres, pour énoncer plus rapidement le nombre décimal. Cette difficulté, jointe à celle de récriture, oblige le regard à se porter plusieurs fois sur les nombres et è- se détourner pour copier les chiffres , ce qui cause des longueurs et même des erreurs. La lecture immédiate du mot qui figure le nombre remédie à cet inconvénient, qui est d'ailleurs si grave qu'il dégoûte souvent de l'usage des logarithmes.

Là ne se borne pas l'utilité de notre nomenclature pour l'emploi des logarithmes ; nos additions et nos soustractions s'effectuent de mémoire avec la plus grande facilité ; la précieuse découverte qui substitue des additions et des soustractions à des multiplications et à des divisions portera désorbais ses véritables fruits. En effet, le calcul des logarithmes donne lieu à des opérations écrites qui rendent leur emploi peu avantageux, dans les cas les plus usuels,.

pour ceux qui font rapidement des multiplications et des divisions. Il n'en sera plus ainsi quand on n'aura que la table à feuilleter, et que les additions et les soustractions pourront être opérées sans le secours de récriture. Soit proposé de connaître le produit de S69 multiplié par 648.

En cherchant dans les tables de Gallet le logarithme de 369, on trouve 5670264 ; on conservera donc dans son souvenir upchepo, pendant qu'on cherchera le logarithme de 648 ; celui-ci étant 8115750, on ajoutera chacun de ces nonveaux chiffres, en commençant par la gauche, au root retenu, on arrivera ainsi au total en passant par ces mots : bipihepo, bicshepo, bicyhepo, bicyjVpo, bicyjupo, bicyp8bo, bicyp^bo. Cette addition s'effectue en moins de temps qu'il n'en faudrait pour prendre une plume. Cherchant donc dans la table icyp8bo, et observant la loi des caractéristiques, on trouve 239110 pour produit, aune dizaine près. On peut de mémoire aussi retrancher le logarithme inférieur à icyp8bo ; il suffit pour cela de retrancher 5977 de p8bo : en pariant de p8bo on arrive à (b8bo, abo, vo) d«, qui dans la table détermine le chiffre 2 des unités ; ainsi, le produit obtenu sans avoir recours à l'écriture sera gifabe ou ^3911^.

Les soustractions s'obtiennent aussi facilement; ainsi la division, cette opération si compliquée , n'est plus qu'un jeu à l'aide des logarithmes. Supposons qu'on veuille obtenir le quatrième terme d'une proportion dont les trois premiers sont 613, 369 et 648, le logarithime de cette expr«ssion — jjj— sera facile à trouver, puisqu'il faut ajouter ceux du numérateur et retrancher celui du dénominateur. De bicyp8bo, logarithme du produit, retranchons successivement, les chiffres du logarithme de 413 ou 6159501 , ce qui déterminera les mots ecyp^bo, cpyp8bo, cpip8bo, <pec8bo, «pepubo, et enfin cpepubi. Le nombre correspondant à ce logarithme est 57896, et, en observant la loi des caractéristiques, le résultat cherché est 578,96.

On voit au reste que les logarithmes dits complémentaires deviennent inutiles avec notre système ; cet artifice de calcul disparaît devant une nomenclature qui permet d'ajouter et de soustraire les

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D<)iDbres à mesure qu'ils se présentent, et avec eux disparaissent aussi des causes d'erreur qui embarrassent le calcul des logarithmes.

^'^iévation aux puissances et Textraction des racines se fait aussi l^i'ciDent de mémoire, surtout lorsque Tindice de celte puissance ofl <ïe ces racines est composé d'un seul chiffre.

Noos o'eotrerons pas dans Ténumération des autres avantages que ririthmélique peut retirer de notre nouvelle nomenclature ; il suflSt <l'a?oir compris ce que nous avons développé jusqu'ici pour apercevoir toutes les ressources qu'on peut tirer de notre théorie. Quant à l'algèbre, on comprend sans peine que, débarrassée des détails de calcol qui gênent sa marche, elle deviendra plus libre dans les opé- HilioQs et arrivera plus promptement à la solution des questions <pi'^ie se pose. La réduction des termes semblables n*obligera plus à iraoscrire à part les sommes affectées du signe plus^ et, d*uD iutre côté, celles affectées du signe moins, pour faire séparément 1^ deux totaux et les retrancher ensuite l'un de l'autre ; toutes ces longoeurs disparaîtront en effectuant, dans l'ordre,' même ou elles ^1 disposées, les opérations indiquées. Un polynôme de cette nature :

537 a«ia-413 a'x-. 127 aV-fÔ8a*x*- 1104 a3x-6l3a»x + 329a»x»

^ réduira avec la pins grande simplicité. Commençons, en effet, P*** 'es termes en a*x'; nous calculerons ainsi sur les cœficients :-f" ^^'î le terme suivant— 127, ne change pas notre signe + et la ^"«slraciion nous fournit (od«, obc)4-ob»; ajoutant 98 nous trou- '®"s (uhu) uby ; et enfin par l'addition de 329 nous obtenons (yhy, yw) ydi ou 837 a*x*- Les termes en a*x, affectés tous d'un signe — ^^^m par l'addition : obi, puis (bobi, bubi) bubt, et enfin (gab«, WgadWou— 2130 a*x.

U suffit de rappeler au reste que dans toutes les branches des mathématiques on a besoin à chaque instant de faire des applications au calcul ; que ces applications s'effectuant avec une rapidité inconnue jusqu'à présent, retarderont bien moins l'esprit dans ses études et dans ses découvertes.

Les sciences administratives, qui demandent des opérations et des-

calculs si fréquents, seront aussi soulagées par celte nouvelle nomenclature. Les tableaux in-folio où sont renfermés des nombres dont l'addition désespère si souvent les calculateurs, se totaliseront avec plus de facilité : au lieu d'opérer chiffre à chiffre dans ces longues additions, ils ajouteront à la fois deux ou trois colonnes ; ils auront mille manières de vérifier l'exactitude de leurs calculs; ils réuniront les sommes distantes les unes des autres sans avoir besoin de les transcrire en posant les unités de même ordre les unes soos les autres ; enfin ils pourront totaliser des lignes horizontales comme ils font pour les lignes verticales.

Ces nombreux avantages et ceux que les esprits observateurs doivent entrevoir sans que nous prenions la peine de les mentionoert donnent à notre nomenclature des nombres une supériorité incontestable sur toutes celles qui ont été adoptées jusqu'à présent.