FREINS HYDRAULIQUES

Nous avons réuni dans le tableau ci-conire les principales données relatives à un certain nombre de gouvernails appartenant à des navires de dimensions assez différentes.

B. Nature des efforts exercés sur le safran. Echantillons

Pour bien répartir la matière dans la construction du safran, il est utile d'avoir une idée des efforts que cette pièce a à subir.

1° Flexion horizontale. — Lorsque la tenue se fait au moyen d'aiguillots et de fémelots, ou, d'une manière plus générale, lorsque la mèche se prolonge sur toute la hauteur du safran que nous supposons présenter un proQl horizontal constant, le safran travaille comme un solide encastré tout le long de cette mèche. L'action des filets liquides sur le gouvernail a alors pour pri»mier effet de déterminer une flexion horizontale qui tend à courber la pièce en forme de cylindre à génératrices parallèles à l'axe de rotation.

2° Flexion verticale, — Lorsque le gouvernail est suspendu, le safran n'est plus appuyé que par ses deux points extrêmes, le presse-étoupes et le pivot ; il tend à se creuser transversalement suivant un cylindre à génératrices horizontales. Une fatigue du même genre, bien que moins considérable^ doit se produire lorsque le safran, tout en étant tenu sur aiguillots, a une grande longueur. Dans ces divers cas, il y a à la fois flexion horizontale et flexion transversale.

3® Torsion, — Enfin, dans la partie comprise entre le pivot et la mèche, le safran subit un effort de torsion. Si la mèche est continue, il n'y a pas à se préoccuper de ce mode de fatigue ; celte pièce étant déjà calculée pour résister à la torsion, le safran apporte simplement un surcroît de résistance. Si le gouvernail est suspendu à une mèche encastrée à la partie supérieure du safran, il se produit au contraire un phénomène de torsion, à la fois dans le sens vertical autour d'une génératrice horizontale et dans le sens horizontal autour d'une parallèle à la mèche ou de la mèche elle-même.

La règle suivant laquelle ces différents efforts se combinent est très compliquée. D'ailleurs ces fatigues se composent mais ne s'ajoutent pas. La fatigue en un point peut même être inférieure à la plus grande fatigue due à l'un des efforts envisagé isolément, ce qui, par exemple, à ne considérer que les flexions, a lieu au point de rencontre des lignes de la plus grande charge due aux flexions horizontale et verticale.

C'est par une généralisation abusive de formules établies par M, de Saint- Venant dans des cas très simples, qu'on applique quelquefois ces formules pour déterminer la charge maxîma que le safran a à supporter, et les chiffres qu'on en déduit n'ont aucune valeur à nos yeux.

Dans l'état actuel de nos connaissances en résistance de matériaux, la meilleure méthode à employer pour déterminer les échantillons du safran

consiste à partir des échantillons d'un gouvernail déjà expérimenté sur nn navire analogue. En général, on donne au bordé une épaisseur comprime entre 8 et 12 millimétrés quand il s'agiJ d'un safran d'assez grande dimension; les montants sont espacés de 50 centimètres. Pour s'opposer aux efforts de torsion, il est bon de relier l'emmanchement de la mèche et celui du tourillon par de fortes nervures venues de fonte avec le cadre, ou par de solides montants appliqués contre ces emmanchements eux-mêmes. L'espacement entre les entretoises ne doit pas dépasser un mètre. En opérant de cette façon et en constituant le cadre par une solide pièce d'acier moulé, on donnera au gouvernail la rigidité nécessaire pour résister aux chocs et aux ébranlements auxquels il se trouve soumis.

n résulte de là que le poids des gouvernails des grands navires est très considérable. Voici pour quelques cuirassés le poids du safran seul:

Terrible . . .

Neptune , . .

Amiral Baudin Dupuy-de Lôtn e Horke ....

Formidable . .

Brennus . . .

7te.700

Le gouvernail du Brennus est de beaucoup le plus lourd de tous ceui faits jusqu'à ce jour. Mais comme il a une grande épaisseur, son déplacement est aussi plus considérable, et la différence entre le poids et la poussée est inférieure à celle que l'on trouve sur un certain nombre de bâtiments similaires comme le montre la comparaison suivante :

Oifiermt P-D

1 Hoche

9 Formidable

9 Brennus

C. Valeur et point cV application de la pression exercée par feau sur le safran. Formules usuelles

Le calcul des dimensions de la inèche, de la barre et des organes de transmission exige la connaissance des efforts qui agissent sur le safran et de leor point d'application.

M. l'Ingénieur de la Marine Jocssel a exécuté dans la Loire en 1873 une

VALEUR ET POINT d'APPUCATION DB LA PRESSION DE l'eAIÎ SUR LE SAFRAN 455

série d'expériences ayant pour but de déterminer le centre de poussée de Feau pour différents angles sur une lame rectangulaire inclinée an courant, ainsi que la grandeur de cette poussée. Les résultats qu'il a trouvés l'ont conduit (0 à établir trois formules qui rendent suffisamment compte des phénomènes.

En appelant {fig, 635).

o, la distance du centre de poussée à Tarète avant ; P, la pression totale sur le gouvernail ; M(, le moment résistant à la rotation; K, lu coefficient expérimental ; S, la surface du safran immergée ; t?, la vitesse des lilets liquides, e«timée sensiblement égale a la vitesse du

navire en eau calme sans courant ; a, Tangle d'incidence des ûlels liquide» qui est sensible- [

ment égal à l'angle de barre ; Ij la longueur du safran ; r, la distance de Tarête avant à la mèche, les unités étant le mètre et la seconde.

(I) 5=(0,2-hO,3Bina)Z

W ^ — (^;2 -4-"0,3 «in tt

(3) M, = P [(0,2 H- 0,3 sin a) l — f)].

Dans les conditions où s'était placé M. Joëssel la valeur du coefficient était environ

Fig. 635

et pendant longtemps c'est cette valeur qui a^ été employée dans les calculs dlnstallation de gouvernails.

Les expériences exécutées sur le Condor par M. le Directeur des Constructions navales Thibaudier ont montré que K dépend essentiellement de la vitesse du navire et de la rapidité avec laquelle on manœuvre la barre, et que l'ancienne valeur de 41,35 pouvait être de beaucoup réduite. Pour les navires d'une vitesse de 18 à 20 nœuds, on prend aujourd'hui

(0 Dans les limites de 0 à 35* d*inoidence, les expériences de M. Joëssel donnent des résultats sensiblement concordants avec ceux obtenus antérieurement par le Colonel Duchemin, et récemment par l'éminent professeur Langley dans ses belles recherches sur la résistance de Tair. La formnie de lord Raleigk employée en Angleterre donne des valeurs un peu plus faibles pour la pression normale.

11 est probable que ce chiffre est encore un peu fort. Mais jusqu'à ce que cette question soit élucidée par de nouvelles expériences portant sur des biUiments de longueur et de masse très différentes, c'est la valeur qu'il convient de prendre par mesure de sécurité.

On peut, au moyen de la formule (3) se rendre compte de l'angle de barre maximum qu'il convient d adopter pour que le gouvernail ait sa plus grande efficacité au moment où il 'V^ est le plus incliné. Si nous appelons G {fig, 636) le centre de gravité du navire, g le pied de la perpendiculaire abaissée du point G sur la résultante P passant par le centre de poussée, on voit que le couple M^ qui tend à faire tourner le navire, ou couple d'évolution, est égal à P x (i/y.Dîsignons par D la distance du point G à la mèche tr, on a, en conservant les notations précédentes :

Mj, = P (D cos aL-^d) = PD Uo». « -H ^)

Or, sur les navires dont nous avons à nous occuper, D diffère peu du la demi-longueur du navire, de telle sorte que pour la plupart d'entre eux j; est

inférieur à 0,02, tandis que cos a jusqu'à a = 4ii» reste supérieur à 0,70. Le

d terme jj est donc négligeable vis-à-vis de cos a ('), et on peut écrire

}lig = PD COS a.

Remplaçons P par sa valeur tirée de l'équation (2)

T., 20 S v'^' sin a ^

•^ 0,2 -+- 0,3 sin a

Donc, sur un navire donné, marchant à une vitesse r, et ayant un safran de grandeur S, la valeur de My varie comme l'expression

sin a COS. a

0,2 -hO;3sin. a

Cette pression est nulle pour a = 0 et a = 90*; elle reste positive dans l'intervalle, elle présente donc un maximum entre 0 et 90». La valeur de a qui correspond au maximum est celle qui satisfait à l'équation

0,2 — 0,4 sin» a — 0,3 sin' a = 0.

Cette équation a une seule racine comprise entre 0 et l ; cette racine cor-

(*) Ce raisonnement ne s'appliquerait pas à un bateau de rivière ou à une embarcation à safran très long.

^\m'-»f,^w.'**'^ ■ ■ "."■ V. • ■.■'■t;.^t *■- ^ • •■m-'" -..-^ \^*jp -' vvj* ■ '•VJ^ ^!W^, ^•■S*'

VALEUR ET POINT d' APPLICATION DE LA PRESSION DE l'eAU SUR LE SAFRAN 457

respond environ à a = 36». L'angle de 35<> qu'on s'arrange de manière à réaliser sur les bâtiments de guerre français est donc à très peu près celui qui est capable de donner au gouvernail son maximum d'efficacité.

On peut remarquer que dans le cas où le gouvernail n'est pas compensé le moment Mr donné par la formule (3} est

M, = P (0,2 -h 0,3 sin a) l

ou si, on remplace P par sa valeur,

(3) M, = KSlv^ sin « = KM^r* sin a

en appelant M^ le moment géométrique du safran par rapport à la mèche.

Si tous les safrans avaient des formes identiques, si l'angle d'inclinaison maximum était le même sur tous les navires, on pourrait simplifier beaucoup les formules précédentes en prenant pour K une valeur constante, ce qui revient, comme nous l'avons vu, à supposer que les vitesses des navires considérés sont à peu près égales et que l'on met à peu près le même temps à manœuvrer la barre. Dans ces conditions la valeur de la pression P des filets liquides sur le safran et celle du moment de torsion M( autour de la mèche deviennent pour un gouvernail ordinaire

(2/ P = ISv^-

{3y M, = iiM^vK

Toutefois, au moment où on se servait de ces formules simplifiées, on admettait pour P la valeur KSv*sin*a. Dans ces conditions en prenant par exemple, comme on l'a fait souvent, K = 60^* et en remplaçant sin. Sd» par sa valeur 0,574 on a

P = 66,31 Sv^

Mais, si les vitesses maxima sont à peu près les mêmes, on peut pousser la simplification encore plus loin en remplaçant une fois pour toutes v par la valeur moyenne de la vitesse pour la série de navires considérés. C'est ainsi que les formules pratiques calculées par M. le Directeur des Constructions navales Godron en 1864 et 1872 donnent pour les valeurs de P et de M^

Pour les bâtiments pouvant atteindre

9 à lO»^ M, = 0,5 M

458 CHAP. XXXVU. APPERDICE

Ces diverses foi-moles ayant été établies dans le cas où le goiiTeniail éUit ogival, le second membre devait être multiplié car l,i lorsqu'il s agiftsait d'un gouvernail à faces parallèles.

Tant que les bâtiments n'atteignaient que de faibles vitesses, l'emploi de cf s formules simplifiées était très justifié. Mais aujoiird'imi qise les vitesses considérées autrefois comme des maxima sont bien dépassées et le seront probablement davantage, il est plus sûr de se servir des formules générales que nous avons indiquées plus haut. Ces formules générales ont, en effeU l'avantage de tenir mieux compte des phénomènes et de permettre d'éviter les erreurs qu'on pourrait être tenté de commettre en étendant à des cas iTv> différents des formules qui nont été établies cf»'en se plaçant dans des cou4tions toute paTticulières. D'ailleurs les fomiiles géttérales sont siwples, Ifs calcul* qa'edle* eicigent sowt faciles et rapides, il y a donc i&ni iatérèt â seu «ervir exclusivesmeni.

D. Mèoke

La mèche peut être considérée coHy»e encastrée dans le tube de janmière; les conditions dans lesquelles elle se trouve placée pour résister aux fatigues qu'elle a à supporter diffèrent notablement suivant qu'il s'agit de gouvernails tenus sur aiguillots ou sur mèche suspendue.

D'une façon générale les différents genres d'efforts auxquels elle est soumise sont les suivants :

D'aiord pour la partie située au-dessous de renca^tpement, la pësistasce ée l'eau en sVxerçant sur le safran donne lieu :

1° à un moment de torsion précisément égal au moment de rotrticm Mi:

2® à un moment de flexion M^ qui tient à ce que la pression de l'eaa, en s'exerçant à une certaine distance des points d'appui, tend à courber la mèche dans le sens de la hauteur ;

3» à un effort tranchant Q développé dans ce même phénomène de flexion.

Si nous considérons ensuite la partie de la mèche au-dessus de Tencastrement, nous trouvons de même que l'effort appliqué sur la barre pour la manœuvre du gouvernail développe sur la mèche :

10 un moment de torsion M'^ ; 2® — de flexion M'/- ;

3* un effort tranchant Q'.

En négligeant les résistances assez faibles éprouvées par la mèche et le> aiguillots ou le pivot quand ils tournent dans leurs points d-encastremenl ou d'appui, on peut admettre que

AiKCUE AV£C AIGUILLOTS

! ^ j. — Tl^^^s— (^

Fiff. 637

Au contraire, la valeur de M^ ne dépend nullement de M^ ; c'est le produit

de la force F exercée normalement à la barre dans le sens transversal par le bras de levier m, distance de l'encastrement moyen de la mèche dans la barre à Tencastrement moyen dans le tube de jaumit'i-e \fîg. 637). Sur les navires de guerre, la barre à chariot étant placée au-dessous du pont protecteur et la barre franche très peu au-dessus de ce pont, m est relativement faible et My est bien inférieur à Mf ; ou aura par suite toute sécurité en calculant la mèche pour résister à la fatigue qui s'exerce à Textérieur. Mais il est bon de remarquer que, sur d'autres navires, si on était conduit à élever beaucoup Taxe de la barre. M'/ pourrait devenir supérieur à M^, et alors c^st en générai d après les ^orls exercés sur cette pièce à l'intérieur du navire que le diamètre devrait être réglé.

L'efTort tranchant à l'extérieur Q est égal à la pression P de rea« sur le safran, l'effort tranchant à l'intérieur Q' à la force F exercée »oiiBaleiiient à la barre pour faire mouvoir le système

Si nous désignons par q [fig. 638} le bras de levier de la force F, l désignant la distance à la mèche du centre de poussée de l'eau sur le gouvernail

frafedmnhgnx^i

Fig. 638

Daas le cas d^uae barre à ciiariot q est ordinairement supérieur à i et par ooaséqneat F est plus petit que P. Mais si la conduite de la mèche se £ait a« moyen de bielles, de tire-veilles ou d'une barre à coulisse, il peut se faire, au contraire, que F soit beaucoup plus grand que P.

D'. Mèche avec aiguillots

ExaniaoBS d'abord le cas où le safran est tenu sur ai;:uillots. La inècJie peut être assimilée à une poutre soutenue en plusieurs points; les aiguUl<ols étant suffisamment rapprochés, entre deux aiguillots consécutifs le moment de flexion est très faible et négligeable. 11 suffît, par suite, de donner aux

% aiguillots une section suffisante pour qu'ils puissent résister à l'effort Iran -

K chant Q {fig. 639) et ensuite de calculer la mèche pour résister à Veitort de

j^ torsion M(.

^ Les seuls aiguillots qui résistent à Teffort tranchant sont ceux qui traver-

Fig. 639 sent les fémelots ; soit n le nombre de ces aiguillots eid leur diamètre qui est le même pour tous, la section totale est mz -r ; admettons 8*^" comme résistance au cisaillement dans le cas de l'acier, ce qui est très raisonnable, on devra avoir

0,2 -h 0,3 siu a

En choisissant pour K la valeur correspondante à la vitesse maxima du navire, on déterminera facilement d.

En France, la tenue sur aiguillots est Texception, on ne l'emploie que pour des navires petits et assez peu rapides en général, et on se sert d'une règle très simple qui consiste à prendre une section totale d'aiguillots égale à autant de fois 30 centimètres carrés qu'il y a de mètres carrés dans la surface du safran.

Nous avons montré que la pression sur le gouvernail qui est égale à l'effort tranchant pouvait être mise sous la forme

D'autre part, en appelant s la section totale des aiguillots, la résistance au cisaillement pour un même métal est proportionnelle à s et peut être représentée par vs, V étant une constante ; on doit donc avoir

d'où

k étant une quantité constante. Si on exprime s en centimètres carrés, S en mètres carrés, on trouve comme moyenne d'un grand nombre de bâtiments à hélices, dont la vitesse varie entre iO et 14 nœuds,

^ = 25,60 aiguillots en bronze

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