MÈCHE AVEC AI6UILL0TS

^ == 25 aîguillols en fer

ce qui correspond à une fatigue inférieure à 2 kilos par millimètre de section.

En prenant 0* = 30 quelle que soit la vitesse, on a donc toute sécurité et on

pourrait admettre sans crainte cette valeur avec des vitesses supérieures à 20 nœuds. D'ailleurs, quand on a affaire à des navires à très grande vitesse^ il est toujours facile de vérifier que la section ainsi calculée est convenable, en se servant de la formule générale que nous avons donnée plus haut.

En partant de cette règle pratique, qui consiste à employer une section to* taie d'aiguillots égale à autant de fois 30 centimètres carrés dans la surface du safran, on a :

. = n!^' = 30SC)

Connaissant d on détermine les autres éléments relatifs aux aiguillots par les formules suivantes :

Aiguillots — hauteur

épaisseur Fémelots \

hauteur

En ce qui concerne le diamètre A à donner à la mèche, il doit être tel que celle-ci puisse résister au seul moment de torsion Mr, le moment M^ étant détruit par les aiguillots. A doit satisfaire à la relation

d'où

R 1^ IQ = M|

A' = ^ M, = ?^ Kv^ sin^a Ml (^)

formule dans laquelle A est exprimé en mètres, R en tonneaux par mètre caiTé, K en kilos, v en mètres par seconde, M, étant le produit de la surface immergée du safran évaluée en mètres carrés par une longueur estimée en mètres.

(M Le nombre n ne se rapporte, comme il a été indiqué plus haut, qu'aux seuls aiguillots qui traversent des fémelots.

(-) En supposant qu'on prenne pour calculer P Tancienne formule P = KSv*sinSx.

462 CHAP. XXXVII. APFKNIMCB

A cause des vibrations, il convient de s'en tenir à 5 000 kilos pour h valeur de R dans le cas du fer, à 8 000 dans le cas de l'acier, et à 4000 kilos dans le cas du bronze .

On peut simplifier la formule précédente en assignant à K, a et c des valeurs déterminées. C'est ainsi que beaucoup de mèches ont été calcolées d après les formules suivantes, dues les premières à M. de Mcntckois§ et ks s»ec<Hides à M. Joyeux

y = 31,10 iYMiP^ mèche en fer

1,10 y/MiP^

A' =^ 48,29 w M,r- mèche en bronze

A' étant évalué en millimètres, v en mètres par seconde, et

A' = 100 ^^i mèche en fer.

Les formules précédentes peuvent paraître très largement calculées ; néanmoins lorsqu'il s'agit de gouvernails à grande surface dans lesquels on recherche à la fois une bonne utilisation de la matière et «ne sécurité confenable, il est indispensable d'avoirs recours à la première formule (p. 461) qui rend le mieux compte des phénomènes. En opérant autrement, on risque «1^ faire travailler le métal à une charge qui atteint ou dépasse celle qui e^l regardée comme offrant toute sécurité.

Le plus souvent, on ne se préoccupe pas de calculer la mèche pour réshlfr aux efTorts intérieurs. Les valeurs assez faibles que nous avons admises poor la résistance R permettent, dans la plupart des cas, de considérer comme très suflisant le diam'''tro déterminé comme nous venons de le dire. Si cependant le moment lléchissant intérieur était considérable, on pourrait vérifier que la dimension ainsi calculée offre des garanties convenables, «'n opérant comme nous allons l'indiquer à propos des mèches suspendues.

D'. Mèche suspendue

Lorsque la mèche est suspendue, le safran doit être considén' comm? encastré suivant la mèche à travers le sommier en A et appuyé latéralerafJit par le talon de quille en B [fig. 640). Il supporte la charge totale P que IVc peut supposer, soit uniformément répartie le long de la portée h, soit concentrée au milieu de celte portée.

mkCHB SUSPENDUE

Dans la première hypothèse la charge par mètre courant est p = ? et le moment fléchissant à Tencastrement A de la mèche est

la réaction d'appui à Tencastrement A est

et au point B

Dans la seconde hypothèse

En réalité, la charge n*est pas uniformément répartie ; d'autre part, en supposant toute la pression concentrée au milieu, on exagère la fatigue de la mèche ; il n'y a pas grande erreur à prendre pour le moment fléchissant

Fh,

Mais il est prudent de calculer le pivot en supposant qu'il supporte plus de la moitié de la pression totale, puisque, comme on l'a vu plus haut, les éléments inférieurs du safran paraissent subir de la part de l'eau une pression plus forte que ceux de la partie supérieure. D'ailleurs, il faut tenir compte de ce que le pivot travaille, non seulement par cisaillement, mais aussi un peu par flexion. Aussi, comme il n'y a aucun inconvénient à forcer un peu le diamètre, on a

l'habitude de donner au pivot les — du diamètre

de la mèche.

Pour calculer celle-ci, désignons comme précédemment paf Mf, M/-, Q les moments de torsion et de flexion et l'effort tranchant qui résultent de la pression de l'eau sur le safran.

Fig. 640

fFr^:-

4C4 CHAP. XXXVJI. — APPENDICE

Si nous appelons

û, la section de la mèche ;

r, son rayon ;

I, son moment d'inertie par rapport à un diamètre ;

R, la charge à laquelle on peut faire travailler le métal de la mèche ;

nous aurons, en appliquant la formule connue qui relie Textension totale à rallongement provenant de la flexion et au glissement provenant de la torsion et de Teffort tranchant

La mèche étant ordinairement pleine, si nous désignons par d son diamètre, la formule devient

R =i (3 M. + 5 y/>V + M,' + (^ff

Cette formule, qui tient compte des divers phénomènes en jeu, a l'inconvénient de contenir le diamètre sous le radical ; on la simplifie en laissant de côté le terme relatif à l'efTort tranchant. Cette manière de faire est tout à fait justifiée si on admet que la répartition de TefTort tranchant n'est pas uniforme, puisque dans ce cas il n'y a pas d'efTort tranchant à l'endroit où se produit la flexion maxima. La fatigue due à l'effort tranchant est, en effet, maxima dans le plan mené par l'axe normalement au plan de flexion, ot nulle sur les fibres les plus éloignées de ce plan ; l'inverse se produit pour les fatigues développées par la flexion et la torsion. Cependant dans la région où se fait l'encastrement, il est certain que l'effort tranchant se combine aux deux autres efforts parce que, dans cette section, la répartition de leffort tranchant peut être regardée comme uniforme.

Si nous négligeons l'elTort tranchant, la formule devient

d'où

C'est la formule dont on se sert généralement pour calculer la mèclip;on assigne à R les valeurs indiquées plus haut, dans le cas des safrans tenus sur aiguillots.

Du côté de l'intérieur la mèche est, comme nous l'avons vu, également soumise à un moment fléchissant M'f = M/, à un moment de flexion M'/ H' un effort tranchant Q'. On peut calculer de la même manière que précédeni-