B. EFFORTS D'ARC ET DE CONTRE-ARC
500. Principaux cas a examiner. — Nous avons, au début de cet ouvrage, indiqué sommairement que le navire était soumis à des efforts nombreux et variables. Il y a divers cas à considérer : le navire peut être au repos en eau calme ou en marche sur mer agitée ; il peut aussi être échoué^ soit sur une côte, soit dans un[bassin ; il peut être lège ou avoir son chargement complet.
B'. MOMENTS FLÉCHISSANTS LONGITUDINAUX (LE NAVIRE AU REPOS EN EAU CALME)
510. Influence de Tinégalité de répartition entre le poids et le déplacement* — Considérons d'abord le cas où le Da-
vire se trouve au repos en eau calme. On sait qu'à l'état de repos toutes les forces se combinent en deux résultantes égales et opposées, le poids du navire et la poussée de Teau, qui s'équilibrent à condition que le navire soit un solide de forme invariable. Cela n'implique d'ailleurs nullementque le poids et le déplacement soient également répartis ; bien au contraire, il existe toujours entre le poids et le déplacement une inégalité de répartition qui a pour effet de tendre à fléebir le navire en lui faisant prendre de Tare ou du contre -arc.
Examinons le cas le plus simple, celui d'un chaland, et supposons-le formé de Iranches égales et identiques. Soit c = 0,36 D son poids de coque : chaque tranche pèsera 0,12 D et sera soumise, si la coque est lège, à un effort dirig^j de bas en haut précisément égal à la valeur précédente 0,12 D. La coque restera donc droite sans tendance à l'arc, ni au contre-arc.
Si le chargement est également réparti entre les trois tranches, chacune
d'elles pèsera 0,12 D -h -^ D, soit 1/3 D. La poussée correspondante du
liquide sur chacune des tranches sera aussi de 1/3 D, et il n'y aura pas non plus dans ce cas tendance à Tare ou au contre-arc.
Si maintenant nous supposons le chargement entassé en parties égales dans les deux tranches extrêmes, la flottaison restant la môme, la poussée du liquide sur chacune des tranches sera toujours 1/3 D ; mais les tranches
0 fi4 extrêmes pèseront cette fois 0,12 D -\ — ~- D = 0,44 D, tandis que la
trtukche milieu ne pèsera toujours que 0,12 D. Le déplacement surpassera donc la poussée à chacune des extrémités de la quantité 0,44 D — 1/3 D, tandis qu'au milieu la poussée sera supérieure au déplacement de
aR
Fig. 655
1/3 D — O9I2 D, soit du double de la quantité précédente. Il 7 aura donc équilibre hydrostatique, mais avec tendance à l'arc.
Enfin si le chargement est concentré tout entier dans la tranche du milieu, celle-ci pèsera 0,12 D -t- 0,64 D, la poussée sur celte tranche demeurant 1/3 D et les tranches extrêmes qui supporteront également la même poussée ne pèseront que 0,12 D. Pour ces deux tranches la poussée sera supérieure au déplacement de 1/3 D — 0,12 D^ tandis que pour la tranche milieu, le déplacement sera supérieur à la poussée de 0,76 D — 1/3 D. Il y aura donc tendance au contre-arc.
Les fig, 655 et 656 représentent le chaland dans les deux dernières hypothèses. — Dans le cas de la fig, 655 la résultante R appliquée au centre de gravité du navire et dirigée de haut en bas est, comme on vient de le voir, égale à la somme des forces Fi et Fj qui tendent à affaisser les extrémités. Le navire est tout à fait comparable à une poutre reposant par son milieu sur un appui et chargé à ses extrémités de poids Fi Fj. — Dans le cas de la fig. 656 le sens des forces précédentes est interverti et le navire peut être assimilé à une poutre reposant par ses extrémités sur deux appuis et chargée en son milieu.
516 CHAP. XXXIX. — EFFORTS AUXQUELS SONT SOUMISES LES COQUES DBS NAVIRES
Dans la réalité^ les bâtiments étant affinés aux extrémités, les poids sont supérieurs au déplacement dans ces parties et inférieurs au déplacement
au centre; autrement dit les circonstances les plus fréquentes sont celles où en eau calme il y a tendance à l'arc plutôt qu'au contre-arc. Mais si, au lieu de découper le navire en trois tranches égales, on le décomposait en un plus grand nombre, on arriverait évidemment à trouver que dans certaines tranches, il peut y avoir tendance à Tare et dans d'autres au contre-arc.
511. Courbes représentatives des charges, des efforts tranchants et des moments fléchissants. — Rien n'est plus simple que de déterminer exactement les conditions dans lesquelles se trouve le navire au point de vue des charges qui agissent ainsi aux divers points de la longueur, en tendant à le fléchir, soit dans un sens, soit dans l'autre. Il suffit pour cela de tracer à la même échelle deux courbes dont on connaît très suffisamment les éléments, une courbe p représentant les poids, une courbe q représentant les déplacements (fig. 657).
On prend sur une droite autant de centimètres qu'il y a de mètres dans la longueur du navire, et après avoir divisé la longueur ainsi obtenue, en 20 parties égales par exemple, on porte en ordonnées, à chaque point de division, une série de hauteurs proportionnelles à la section transversale correspondante du navire. Par les points ainsi déterminés, on fait passer la courbe q qui représente la distribution lo7igitudinale du déplacement.
Pour obtenir la courbe des poids p, on trace d'abord une courbe représentant le poids de la charpente du navire et de ses accessoires, ce qu'on peut appeler les poids fixes de la coque, puis une seconde qui représente les poids du chargement, machines, chaudières, charbon, tourelles, munitions, etc., en adoptant une règle déterminée pour distribuer les poids mobiles, celui dos hommes par exemple. On ajoute alors les ordonnées de ces deux courbes et on a la courbe des poids p. En réalité, ce n'est pas
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une courbe continue qu'on devrait obtenir, mais une ligne brisée irrégulière. Cependant, comme sous les gros poids locaux, tels que ceux des tourelles, on met des consolidations destinées à répartir le poids sur une certaine longueur, on admet souvent qu'on peut remplacer par une courbe le tracé à échelons, qu'on obtiendrait en opérant comme nous venons de le dire.
Quoi qu'il en soit, une fois qu'on a tracé avec une approximation suffisante la courbe de répartition des poids, on la reporte sur la même droite que celle des déplacements, de manière que les abcisses coïncident ; les ordonnées sont prises à la même échelle, un millimètre représentant par
Fig. 657
exemple un certain nombre de tonneaux. Ceci fait, on trace une troisième courbe r dans laquelle chaque ordonnée représente les différences des deux ordonnées correspondantes des courbes/? et q. Les excès de déplacement se portent au-dessus de l'axe des x, les excès de poids au-dessous ; on obtient de cette façon une courbe représentative des charges qui s'exercent en chaque point (*). L'aire totale de la courbe des charges doit naturellement être nulle, puisque les poids sont égaux au déplacement; nous voulons dire par là que l'aire comprise entre les portions de la courbe r située en dessous de l'axe des x et cet axe doit être égale à l'aire comprise entre les portions de la courbe située au-dessus et ce même axe.
Connaissant ainsi les efforts qui s'exercent en chaque point, rien n'est plus simple que de déterminer les moments fléchissants qui tendent à donner au navire soit de l'arc, soit du contre-arc. En partant de la courbe r on détermine par une simple intégration graphique {J) la courbe t des efforts
(*) Ou sur des tranches de peu de longueur, suivant le procédé employé pour dresser les courbes p,
(2) On peut au moyen d'instruments spéciaux tracer les courbes intégrales de divers ordres d'une courbe donnée telle que r. Mais il est également possible d'arriver à un résultat assez approché sans le secours d'instruments autres que la règle et le compas. Pour cela on prend, sur la courbe à intégrer, des points régulièrement distribués qui sont les sommets successifs d'un contour polygonal à substituer au contour vrai ; en faisant passer par ces points des ordonnées, celles-ci limitent des aires successives positives ou négatives faciles à évaluer; on porte sur les ordonnées des longueurs représentant les aires successives depuis l'une quelconque des extrémités de la courbe jusqu'à l'ordonnée en question ; en faisant passer une courbe par les points ainsi déterminés on a la courbe intégrale première. En recommençant sur cette nouvelle courbe la même opération on a la courbe intégrale seconde, soit ici celle des moments fléchissants.
Il peut paraître inutile de tracer la courbe des efforts tranchants; on pourrait, en
