GHAP. XXXIX. EFFORTS AUXQUELS SONT SOUMISES LES COQUES DES NAVIRES
tranchants résultant des forces verticales el, par l'intégration graphique de cette seconde courbe, la courbe m des moments fléchissants. Les ordonnées de cette dernière courbe représenteront en chaque point le nombre de tonneaux-mètres qui tendent à fléchir soit de haut en bas, soit de bas en haut la poutre à laquelle le navire est comparable. Afin de résumer sur une même figure théorique les principales de ces diverses opérations par lesquelles on passe pour déterminer le moment fléchissant, nous avons représenté au bas de la fig. 657 les deux courbes des poids et du déplacement, et au-dessus la courbe r des charges qui est la résultante des deux précédentes, ainsi que les deux courbes intégrales t et m.
La courbe des poids étant le plus souvent très irréguUère, il va de soi qu'en général la courbe des charges et par suite les courbes intégrales sont beaucoup plus irrégulières que celles représentées sur la figure théorique dont nous nous sommes servis pour l'exposé précédent.
Nous donnons fig, 658 les courbes des charges locales des efforts tranchants et des poids relatifs à un navire vrai : ces courbes, bien qu*elles
soient relativement d'une grande régularité, sont déjà un peu plus contournées que les précédentes.
512. Evaluation du moment fléchissant maximum en fonction du produit du déplacement par la longueur. —
Pour des navires semblables la flexion maxima pourrait être prise proportionelle au produit DL du déplacement par la longueur. Des calculs faits pour divers navires anglais ont donné les résultats suivants :
effet, la remplacer de suite par le contour polygonal qu'on doit lui substituer. Cependant il y intérêt à la tracer parce que cela facilite les vérifications, gràœ à certaines propriétés des courbes intégrales. Ainsi par exemple à un point ou la courbe r des Chartres coupe Vaxe des x, correspond un minimum de la courbe ides efforts tranchants et un point d'inflexion de la courbe m des moments fléchissants^ et à un point où la courbe t des efforts trafichants coupe Vaxe des x correspond u% maximum ou un minimum de la courbe m des m,oments fléchissants.
Victoria and Albert , jh
Minotaur oo-
Bellerophon , . -^rr
Audacious j^
Dévastation . jts-î
RoyalSoverei^ ^
513. Comparaison des courbes de moments fléchissants relalives à des navires de divers types. — On peut tirer des enseignements très utiles de la comparaison entre les courbes des charges et des moments fléchissants, dressées pour des navires de types différents. Les courbes représentées fig. 659 et 660 sont dans ce cas. La première de ces figures est relative au monitor anglais le Minotaur qui a
Fig. 659
une ceinture cuirasssée de bout en bout, la courbe r représente les charges, la courbe m les moments fléchissants. La fig. 660 se rapporte au
Fig. 660
cuirassé anglais Dévastation qui, comme tous les cuirassés construits en Angleterre depuis une vingtaine d'années, a ses extrémités décuirassées.
S20 CHAP. XXXIX. EFFORTS AUXQUELS SONT SOUMISES LES COQUES DBS NAYUkES
La simple inspection de ces courbes est très instructive, il suffit de jeter un coup d'œil sur les courbes r pour se rendre compte combien ces navires sont dissemblables au point de vue de la répartition des poids. Les extrémités du Minotaur sont naturellement beaucoup plus chargées que celles de la Dévastation à cause de la disposition du blindage. Pour apprécier la différence qui existe à ce point de vue entre ces deux navires, on peut considérer que Ton a enlevé au Minotaur le poids de cuirasse qui se trouvait à l'avant et à l'arrière et qu'on Ta reporté au milieu, au point où justement le déplacement était en excès par rapport au poids; il en est résulté une notable diminution des charges, qui sont presque nulles dans la partie centrale, et une réduction considérable des moments fléchissants. Ceux-ci sont d'ailleurs de nature différente, ils sont dus à l'arc pour le Minotaur, au contre-arc pour la Dévastation, Leur valeur est de 13 940 tonneauxmètres jiour le premier de ces navires, de 4 640 pour le second, ou, si on admet qu'il s'agisse de bateaux semblables pour lesquels la formule de comparaison basée sur le produit de la longueur par le déplacement ait une
réelle valeur, le premier est le double du second -rrrr au lieu de -rjo»
Le parallèle que nous venons d'établir entre le Minotaur et la Dévastation a d'autant plus d'intérêt qu'il ne s'agit pas là de deux bateaux anglais quelconques; il s'agit de deux navires dont l'un peut être considéré comme un type de cuirassé français, le second comme un type de cuirassé anglais. On pourrait nous objecter que la Dévastation est un navire couK, et que les bâtiments similaires anglais plus récents doivent avoir des moments fléchissants plus considérables et des courbes assez différentes. Mais, si on tient compte de ce que, sur les navires français, pour améliorer le tir en chasse et en retraite, on a de plus en plus reporté les poids des tourelles et de leurs accessoires vers les extrémités et en outre de ce que les poids de ces tourelles sont beaucoup plus considérables qu'autrefois, la différence entre deux cuirassés récents, construits l'un en France, l'autre en Angleterre, doit certainement être au moins aussi grande, bien que les uns et les autres aient leur moment fléchissant maximum dû à l'arc. Sans doute les questions de résistance à l'arc ne doivent pas influer sur le choix d'un système donné de protection : il est toujours aisé de faire le bâtiment suffisamment solide ; mais il nous a paru bon de montrer que, en eau calme, les moments fléchissants doivent être plus grands sur les cuirassés français que sur les cuirassés anglais.
Pour les navires décuirassés nos bâtiments se trouvent à peu près dans les mêmes conditions que les navires étrangers, et on peut dire grosso modo qu'on retombe sur la forme de courbe de la fi g. 658.
514. Choix des conditions de charg^ement dans lesquels on fait le calcul des moments fléchissants. — Les
calculs précédents, qui exigent la connaissance de la répartition des poids
à bord, sont particulièrement faciles à faire avec exactitude pour les navires de guerre, sur lesquels les poids mobiles de l'armement (munitions, cbarbon, etc.), occupent des positions bien délerminées et toujours les mêmes. Sur les bâtiments de commerce, cette répartition est très variable et dépend de la nature du chargement et de son arrimage, on a le choix entre diverses hypothèses : Thabilude est de supposer les cales remplies d'une cargaison homogène ; par contre, au lieu de considérer, comme pour les bâtiments de combat, le navire en pleine charge, on admet souvent que le charbon est épuisé : on a en effet constaté que c'est Ibrsque les soutes à charbon sont vides ou à peu près que le moment fléchissant est maximum.
Quoi qu'il en soit, on ne fait en général aujourd'hui le calcul des moments fléchissants en eau calme que pour une assiette et un tirant d'eau donnés. On ne se préoccupe pas de regarder comment le navire fatigue quand il est moins chargé, lorsqu'il est à l'état lège par exemple. Il ne faudrait pas en conclure que les efforts soient moins grands dans ces conditions ; au contraire, il est presque évident qu'un navire auquel on a ôlé non seulement son chargement, mais encore ses machines et ses chaudières pour procéder à une refonte aura en général un moment fléchissant d'arc beaucoup plus considérable que le moment en pleine charge, le milieu n'étant plus chargé, tandis que les poids subsistent aux extrémités; en particulier la valeur du moment fléchissant pourra être très grande s'il y a aux extrémités des tourelles et du blindage. Les anciens navires en bois fatiguaient énormément lorsqu'ils étaient tout à fait lèges et pour les empêcher de se déformer on avait dû prendre l'habitude d'arrimer dans leurs fonds une quantité suffisante de lest en gueuses (^) ; c'est d'ailleurs une précaution qui, dans certains cas extrêmes, peut être également utile avec des navires en acier.
Quand le navire n'a pas son chargement complet, il peut aussi bien travailler au contre-arc qu'à l'arc. Ce cas se présente notamment pour les bâtiments qu'on lance à un moment où ils n'ont encore leurs gros poids que dans la partie milieu. Sur des croiseurs cuirassés ayant le blindage en place au milieu seulement et les chaudières comme seul gros poids existant à bord, on observe au moment du lancement une tendance au contre-arc qui disparait par la suite et se change en une tendance à l'arc.
On est donc endroit de se demander pourquoi on fait le calcul pour l'état de chargement complet, si en général le navire fatigue plus à l'état lège. Cela tient à ce que, avec les bateaux longs et fins que l'on construit aujourd'hui, les moments fléchissants en marche et sur mer agitée sont beaucoup plus grands qu'en eau calme. Ce qu'on doit chercher à déterminer avant tout, c'est la valeur maxima du moment fléchissant qui tend à
(1) Parallélipipèdes en fonte perces de deux trous pour faciliter leur manœuvre; il y en a de différents poids, les gueuses les plus employées pèsent environ 1)0 kilos.
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522 CHAP. XXXIX. — EFFORTS AUXQUELS SONT SOUMISES LES COQUBS DES NATIRES
rompre le bateau dans les conditions les plus périlleuses où îl peut être appelé à se trouver au cours de son existence. Or, ces conditions, c'est en mer agitée que le bâtiment les rencontrera, et à ce moment il sera sinon en pleine charge, du moins à peu près. On conçoit donc qu'on s'attache à considérer le navire en pleine charge ou dans des conditions déterminée voisines du chargement complet ; on le fait d^autant plus volontiers que cela donne un bon point de départ, si l'on veut tenter une comparaison entre les bâtiments flottant sur mer agitée et flottant en eau calme, \& conditions de chargement étant les mêmes dans les deux cas.
D'ailleurs sur un bâtiment de guerre les plus grands elTorts en eau calme se produisent non pas quand le bâtiment est dépourvu de ses poids mobiles (munitions, vivres, etc.), mais quand on lui a ôté de gros poids pour une réparation ou quand on ne les a pas encore tous mis en place. Ces poids ne peuvent être connus d'avance, au moment où on dresse les plans du navire ; on ne peut donc pas songer à trouver de ce côté des termes de comparaison.
B' MOMENTS FLÉCHISSANTS LONGITUDLNAU.\ (LE NAVIRE EN MARCHE SUR MER AGITÉE)
515. Complexité du problème* — En cours de navigation le navire se trouve soumis à des efl^orts de flexion longitudinale beaucoup plus considérables qu'en eau calme. Si on le considère à un instant donné, rinégalilé de répartition entre le poids et le déplacement dépend du proQl de la vague et de sa position par rapport au navire, et cette inégalité est plus marquée qu'en eau calme. En regardant ce qui se passe à des instants successifs, on voit que le rapide passage des vagues le long du navire produit une variation continuelle dans la grandeur et le sens des moments fléchissants. En outre, le navire tangue elles forces qui résultent de ce mouvement de tangage agissent encore sur le moment fléchissant.
Le phénomène est trop complexe pour qu'on puisse espérer arrivera une solution vraiment approchée. Dans le cas où le navire est supposé en eau calme, on peut faire le calcul du moment fléchissant d'une manière suffisamment exacte ; si nous n'avons pas tenu compte de toutes les parties du phénomène, si nous avons négligé, par exemple, les pressions longitudinales du liquide qui tendent, elles aussi, à donner un moment de flexion longitudinale en comprimant la poutre dans le sens de la longueur, c'est en connaissance de cause et pour ne pas compliquer Tétude de la partie importante du phénomène en y ajoutant Texamen de forces d'une beaucoup moindre importance. Mais ici nous sommes forcés d'avouer notre ignorance ; tout ce que nous pouvons faire, c'est d'indiquer les méthodes
de calculs comparatifs habituellement adoptées en spécifiant bien que ce sont de simples procédés empiriques, sans aucune valeur scientifique.
516. Hypothèses que Ton fait dans le calcul des moments fléchissants sur vagues (méthode approchée). —
Le caractère de ces calculs étant ainsi précisé, voici maintenant comment on procède : on fait l'hypothèse que le navire est droit, c'est-à-dire qu'il a sa flottaison droite dans un plan horizontal, et on admet que les lames ont la longueur du navire et des hauteurs d'onde correspondantes, le profil de la lame étant celui d'une trochoïde. Nous verrons dans un instant comment on détermine la hauteur et le profil d'une lame de longueur donnée ;
Fig. 661
admettons-les connues, ou ce qui revient au même la lame tracée sur le papier. On considère alors les deux cas extrêmes : 1^ celui où le navire est suspendu en son milieu sur la crête d'une semblable lame (A fig, 661), 2° celui où il se trouve à cheval sur deux lames, ses extrémités coïncidant avec les sommets de deux lames consécutives (B fig, 661). On fait alors le calcul dans chacun de ces deux cas, exactement comme il a été dit plus haut lorsqu'il était question du navire en eau calme. On ne tient compte ni de la pression horizontale du liquide, ni des forces développées par le mouvement des vagues, ni des forces accélératrices dues au tangage.
On voit de suite quelles conséquences entraînent les hypothèses dans lesquelles on se place ainsi arbitrairement. Quand le navire est sur la crête d'une lame, le déplacement augmente considérablement au milieu et diminue aux extrémités, le navire tend à s'arquer dans le sens de la longueur, le maximum du moment fléchissant se trouvant à peu près au milieu. Quant au contraire le navire est à cheval sur le creux d'une lame, le déplacement croit aux extrémités et diminue au milieu, de telle sorte que le navire tend à prendre du contre-arc, le moment fléchissant maximum étant encore au voisinage du milieu. Bien que la direction du moment fléchissant tende à changer de sens quand on passe d'un cas à l'autre, c'est toujours au voisinage de la section milieu que le moment tend à prendre la valeur maxima, tandis qu'en eau calme le maximum pouvait correspondre à une section assez éloignée du milieu lorsqu'il y avait de gros poids concentrés à une certaine distance de cette section, par exemple des tourelles et des traverses blindées, comme dans le cas de la flgure 660.
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Pour achever d'indiquer les conditions dans lesquelles se faille calcul, il convient de dire comment on tracera la lame de même longueur que le bateau, autrement dit quelle sera la hauteur de lame que Ton adoptera et comment on déterminera le profil (*).
On appelle hauteur de la lame la distance comptée verticalement entre la crèle et le creux ; on évalue d'ordinaire ces hauteurs en fraction de la longueur. Ces hauteurs sont très variables; en prenant la nioyenne des hauteurs déterminées dans un grand nombre d'observations, on trouve que la hauteur peut être considérée comme égale à 1/20 de la longueur pour les bâtiments au-dessus de 80 mètres et 1/25 pour les bâtiments supérieurs à 80 mètres ; néanmoins dans la pratique, sauf pour des navires tout à fait spéciaux, on a toujours supposé que la hauteur était environ comprise entre 1/15 et 1/20 de la longueur de la lame. Pour avoir de bons termes de comparaison avec les chiffres déjà calculés pour d'anciens navires, on pourrait donc admettre 1/15 jusqu'à 100 mètres et 1/20 au-dessus de 100 mètres de longueur.
Pour faire le calcul des moments fléchissants d'après cette méthode, on a besoin de connaître \e profil de la vague auquel on donne, comme on le sait, la forme d'une trochoïde ; voici un moyen très simple pour construire ce profil. Le profil d'une vague étant symétrique par rapport à une verticale passant par la crête, il suffit d'indiquer la construction relative à une demi-lame. Soit A B {fig. 662) la demi-longueur de la vague, B i\ sa hau-
teur. On décrit sur BC comme diamètre une demi-circonférence qu'on divise en un certain nombre de parties égales, et on divise A B en un môme nombre de parties. On mène les cordes Bl B2 .... B8. Ceci fait, par les points de division i' 2' 3'.... 8' de A B, on mène des droites parallèles respectivement à Bl B2 .... B8. et par les points de division 1 2 3. ..8 de la demi-circonférence on fait passer des droites parallèles à A B. Les points
(*) Pour plus de détails, voir la théorie de la courbe dans le beau traité d\A.rchitecture Navale de MM. Poîlard et Dudebout. {Théorie du navire par J. PoUardei A, Dudebout^ Ingénieurs delà Marine, Gauthier~VillarSy 1890).
d'intersection des droites correspondant aux points de division i et l',2 et 2', etc.... sont autant de points de la courbe cherchée.
51 7. Valeurs des moments fléchissants maxlma pour quelques navires, (méthode approchée). — On trouvera à la page suivante pour quelques navires (^) la valeur du moment fléchissant maxima en eau calme et sur mer agitée.
Le tableau (p. 526) est très intéressant, il met bien en évidence Timportance de la répartition des poids ; on s'en rend compte aisément en regardant les chiffres relatifs au Minotaur et à la Dévastation, Il montre également que des bâtiments qui ont leurs poids concentrés au milieu fatiguent moins à la mer que ceux où les poids sont reportés vers les extrémités. Cela est d'ailleurs évident, car, les extrémités affinées ayant très peu de déplacement, la partie centrale ne saurait émerger dai>s le creux d'une vague relativement autant que le font les extrémités lorsque le navire se trouve à cheval sur la crête de la lame.
Le rapport du moment fléchissant maximum en eau calme au moment fléchissant maximum en mer agitée est trop variable pour qu'on puisse tirer du calcul du premier de ces momenls des indications de quelque valeur pour le second cas.
518. Calcul du moment fléchissant maximum (méthode française). — En France, on se dispense, en général, de calculer les moments fléchissants ; on admet que, dans l'ignorance où l'on est des conditions exactes du problème, il suffit de prendre une valeur moyenne, et on a choisi
pour base des calculs de solidité de la poutre à laquelle on assimile le navire.
Cette manière de faire n'a pas grand inconvénient à condition qu'on ait toujours le point de départ bien présent à l'esprit. Nous pensons qu'il vaudrait mieux faire les calculs un peu plus complets en usage dans la Marine anglaise, quand cela ne serait que pour s'assurer que la répartition des poids est bonne et qu'il n'y en a pas trop d'accumulés en un point ; mais, comme, en général, on est guidé par d'autres considérations, cela ne conduirait pas à des modifications importantes dans la plupart des cas.
Ce qui nous parait plus important, c'est que cette formule insuffisante pour comparer les navires les plus dissemblables peut faire rejeter comme trop peu solides les navires qui le sont le plus, parce que, même quand on
(') Ces chiffres sont extraits de l'ouvrage déjà cité de M. White.
526 CHAP. XXXIX. •— EFFORTS AUXQUELS SONT SOUMISES LES COQUES DBS NAYIBES
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Ta SU, il est bien difCcile de se pénétrer de celte idée que les chiffres qu'on calcule ne sont guère approchés qu'à 250 Vo P^ès (*).
Nous n'attachons pas plus d'importance qu'il ne convient à la recherche d'une exactitude plus apparente que réelle ; mais nous tenons à mettre en garde contre l'emploi de formules qui y tout en étant capables de rendre des services pour des navires à peu près semblables, peuvent conduire à des erreurs d'appréciation très fâcheuses, dès qu'il y a des différences sensibles entre les bâtiments que Ton compare.
Ceci posé, il convient de rappeler encore une fois que la méthode approchée indiquée plus haut repose sur des hypothèses arbitraires et conduit déjà à des valeurs assez éloignées des efforts réels impossibles à calculer. Tout ce qu'on peut faire est d'indiquer en gros quelques-unes des causes d'erreur.
510. Principales causes d'erreur de la méthode de calcul approchée, a) Les surfaces d'égale pression dans une vague ne sont pas horizontales comme les surfaces d'égale pression en eau calme. — Lies molécules d'eau, en même temps qu'elles ont un mouvement de translation horizontal, décrivent d'un mouvement uniforme des orbites circulaires. Au lieu de tenir simplement compte de la pesanteur, comme nous l'avons supposé, on devrait donc composer l'accélération due à la pesanteur avec celle qui est produite dans les mouvements orbitaires des molécules d'eau. Les surfaces de niveau, au lieu de rester horizontales, affectent la forme trochoïdale. £n conséquence, si on applique la méthode ordinaire, on évalue au delà de sa valeur l'excès de déplacement dans la partie qui est sur la crête de la lame à un instant donné, et au-dessous de sa valeur le défaut de déplacement qui correspond au creux ; on prend donc toujours pour le moment fléchissant une valeur trop grande.
M. W. E. Smith qui a fait les premières recherches à ce sujet (^) a montré que la correction à apporter de ce chef était très considérable. Pour un navire de formes G nés aux extrémités, le moment fléchissant maximum après correction a diminué de 33 Vq dans le cas de l'arc et de 45 ''/o dans le cas du contre-arc. L'omission de semblables corrections, qui peuvent amener une réduction égale au tiers ou à la moitié environ des Valeurs calculées, montre une fois de plus que les méthodes de calcul usuelles sont de simples procédés empiriques de quelque valeur, mais qu'il ne faut pas leur attacher de portée scientifique.
b) Le navire se soulève et s^enfonce. Son centre de gravité n'occupe pas en hauteur la position que lui donnerait l'équilibre hydrostatique, — Les oscillations verticales du centre de gravité influent sur la grandeur du moment fléchissant. M. Read a fait à ce sujet il y a quelques années une
(») Voir le» quatre dernières lignes de la p. 556 et la première ligne p. 557. (*) Notfe publiée dans les Transactions ofthe Institution of Naval Architeots en
528 CHAF. XXXIX. — EFFORTS AUXQUELS SONT SOUMISES LES COQUES DES NAVIRES
étude intéressante. Il considère, en particulier, un bateau de 116 mètres de loDg et de 7 600 tonneaux de déplacement se soulevant et s'enfonoant sur des vagues de sa propre longueur qui ont une période apparente d'uo peu moins de six secondes ; d'après lui, ce navire peut avoir son centre de gravilé élevé déplus de 2", 70 au-dessus de la position correspondant à l'équilibre statique sur la crête de la lame, et abaissé d'environ 2™, 60 dans le creux de la vague. Ces amplitudes maxima ne se reproduisent qua certains intervalles, après une série d'amplitudes de valeur moindre, croissantes ou décroissantes, et dont les minima sont à peu près nuls, c'est-àdire sont tels qu'en ces |X)ints le centre de gravité coïncide avec la position d'équilibre statique. En prenant ces résultats comme exacts, rélé>'atioa précédente du centre de gravilé sur la crête des vagues cause une diminution de plus de 7 % sur le moment fléchissant d arc, et la dépression du centre de gravité dans le creux des vagues augmente le moment fléchissant du contre-arc d'environ 20 V^. Cela semble indiquer que mieux vaut que le moment fléchissant le plus grand soit relatif à l'arc qu'au contre-arc, et en tout cas que les moments de contre-arc sont augmentés dans une forte proportion à cause de renfoncement périodique du navire dans le creux des vagues.
c) Le mouvement de balançoire causé par le tangage modifie d'une manière considérable la valeur des moments fléchissants, — Les oscillations longitudinales donnent naissance à des variations dans la distribution du poids et du déplacement, qui s'ajoutent aux autres causes de variations indiquées plus haut. L'avant, par exemple, émergera sur une beaucoup plus grande longueur que ne l'indiquerait la figure qu'on pourrait faire en supposant que le profil de la vague se déplace dans le sens longitudinal parallèlement au navire. On sait que l'avant émerge en découvrant une grande longueur de quille ; c'est un phénomène très connu et très facile à observer. 11 en résulte qu'à ce moment l'arrière s'enfonce et subit de la part de l'eau une réaction qui altère le moment fléchissant. Lorsque c'est l'arrière qui émerge, les mêmes phénomènes se produisent en sens inverse, à cette différence près que la quille ne découvre pas à l'arrière autant qu'à l'avant. Enfin, comme en général les moments d'inertie de la portion avant et de la portion arrière du navire ne sont pas égaux, le moment fléchissant est alternativement plus grand et plus faible que dans l'hypothèse de l'équilibre statique.
d) Influence de la répétition des efforts, {Longueur du navire, période de tangage), — Nous avons laissé de côté l'influence du temps ou de la répétition des efforts. Sur un navire long, le temps pour passer de la position où le navire est suspendu par son milieu sur la créle d'une lame à Tau Ire position extrême où le navire est à cheval sur le creux de deux lames est plus long que pour un navire court, il en résulte pour le premier une diminution de fatigue qui ne saurait être traduite dans les formules. A propos du tangage dont nous avons noté l'influence importante, la j>é-
