SP
AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE
C’est ce que mettront en pleine évidence les exemples suivants, où les quantités empruntées à la partie antérieure du calcul sont indiquées par de petites lettres.
§ 5. Comme spécimen de la marche à suivre , nous prendrons les deux exemples traités dans l’ouvrage de M. Helmert, et en premier lieu celui qui se trouve aux pages 164 — 166. La longueur de la corde y est d’environ 120000 mètres, de sorte que les erreurs résultant du calcul d’après (8) et (9) peuvent dépasser celles qui ont été trouvées ci-dessus, dans le rapport de 1: 1,2^ zn 1,44 pour l’azimut et dans le rapport de 1: 1,2^ = 1,728 pour la corde. Nous donnons d’abord le calcul suivant les formules (1), (8) et (9), c’est-à-dire sans aucune correction, et nous faisons ce calcul avec 8 décimales, parce que, en se bornant à sept chiffres décimaux, les erreurs de la formule seraient masquées par celles des logarithmes.
iA= 41'3',01635
log sin J A
log sin
log sec 1 A
log sec 2-
log tgi«
log 2
zi: 6,8056563.1
log sin | X
log cos
log K sin log sin
log K
112 CH-^M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT
log 2
log sin -J
log cos 1 X
nr
log K cos
log cos A
log K
log K sin
log K cos A .^^
M. Helmert, en calculant cet exemple, a trouvé pour les azimuts :
et pour la corde:
log = 5,0791 748.5
ou =z 1 19998,234 mètres.
Les formules (8) et (9) donnent donc ici dans l’azimut une erreur de 0",014 et dans la corde une erreur d’une unité de la septième décimale , ou 28 millimètres.
Voici maintenant le même exemple calculé en tenant compte aussi des termes du quatrième ordre:
AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE
log sin J l
log sin
log sec ^ l
log sec y (3
log tg \ a
zir
log 2
log [1]
zz:
log sin i l
^9 «os
logc^
log K sin
log ^ [1]
log sin
log K
log cos 2
log 2
log C2
log R
log sin \ /3
log [1]
log cos ^ X
ZH
loge.
log K cos
zz:
log cos 4,^
zz:
log K
log K sin 4,^
log K cos 4,^
log tg 4,„
