ZZ
HT
log cos 2 qp,^=
log K„ cos
zz 5,3898512871
ZZ
log cos
zz 9,6657165588 =
: h log c^
ZZ
log À"„
zz 5,7241347283
log [2]
zz
zz —1601.6
log Cj
zz +41.3
zz —3.5
log c.
log K
zz 5,7241345719
log [3]
zz
log c.
zz
log Kq sin
zz 5,6717070283
log K„.cos A,^
zz 5,3898512871
ce
zz 0,2818557412
zz 2°51'34'^32410
“ 59°33' 0'',9324 Azimut Berlin-Kônigsbergen. 180°-l-A^^+ i «zi: 245°16' 9'', 5806 Azimut Kônigsbergen-Berlin.
Corde Kônigsbergen-Berlin.
116 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DEL’aZIMüT
Les résultats que nous venons de trouver s’accordent entièrement avec ceux du premier calcul de M. Helmert (p. 158 — 162). Le logarithme de la corde présente, il est vrai, une différence de 6 unités de la dernière décimale (M. Helmert trouve pour les trois derniers chiffres 725), mais cette différence n’influe que sur les fractions de millimètre. Poussé jusque-là, notre calcul donne .. . 592,54 mm.', celui de M. Helmert ... 593,27 mm., donc une différence de 0,73 millimètre.
Je ne puis dire, en ce moment, à quoi cette différence doit être attribuée, aux termes d’ordre supérieur qui ont été négligés , ou bien aux erreurs du Thésaurus logarithmorum cornpletus de Yega (voir Bremiker, Logarithmentafel von Vega mit 7 Decimalen^ Vorwort^ p. YIII, et Helmert, note à la p. 41); pratiquement, ce point est du reste de peu d’importance pour les distances dont il s’agit ici.
M. Helmert donne encore un second calcul des azimuts, dont le résultat diffère du premier , et par conséquent aussi du nôtre, de O^jOGOl ; dans ce calcul, toutefois, les termes du sixième ordre, qui fortuitement se compensent (p. 162), sont négligés.
Cette compensation accidentelle des termes du sixième ordre se produit aussi dans notre calcul; en omettant ces termes, nous trouvons pour la fraction de seconde de . .",25653, d’où se déduisent exactement les mêmes valeurs pour les azimuts; mais, en règle générale, on ne peut compter sur une pareille compensation.
Pour la corde, M. Helmert présente encore deux autres calculs, qui, comparés au premier, donnent une différence de deux unités de la dixième décimale, l’un dans le sens positif, l’autre dans le sens négatif; entre ces deux résultats et le nôtre, il y a donc un écart de 4 et 8 unités de la dixième décimale , ou de 0,48 et 0,97 millimètre.
Dans ces deux derniers calculs, il est tenu compte séparément des termes du sixième ordre, dont l’influence est encore respectivement de 44 et de 41 unités de la 10g décimale, ou de 5,4 et 5,0 millimètres.
AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 117
Si dans notre calcul nous négligeons entièrement les termes du sixième ordre , nous trouvons dans le logarithme une différence de 25 unités de la 10^ décimale, correspondant à 3,0 millimètres.
Quand on veut comparer notre procédé de calcul avec celui de M. Helmert , il faut bien remarquer que M. Helmert n’a pas donné, comme nous l’avons fait ci-dessus, tous les détails du calcul; pour beaucoup de termes de correction d’ordre supérieur, dont la recherche est parfois laborieuse, il ne donne que le résultat. Une comparaison équitable exige que le calcul soit écrit d’une manière complète; alors seulement on peut apprécier pleinement la différence. Il suffira toutefois d’un examen superficiel pour reconnaître que le calcul sphérique préalable de M. Helmert est, aux deux quantités et près, entièrement analogue à notre calcul principal , et que dans notre méthode tous les termes de correction se trouvent très facilement, sans l’intervention d’aucune des nombreuses quantités auxiliaires dont M. Helmert fait usage, même quand il s’agit de petites distances.
§ 6. Passons maintenant au calcul des azimuts et de la distance des points mesurée suivant la surface terrestre. Il n’y a pas à revenir ici sur le calcul de la convergence des méridiens , lequel peut toujours s’exécuter d’après la formule (1).
En supposant de nouveau la Terre sphérique, et représentant la distance des points en mesure linéaire par S\ en mesure angulaire par s\ on a :
sin L s' sin = sm ^ A cos (28)
mi I s' cos =: sin ^ P cos (29)
S' =zR' s' (30)
Revenant ensuite à l’ellipsoïde, on peut, pour les côtés de Archives Néerlandaises, T. XVII. 8
118 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’ AZIMUT
tout triangle mesurable, poser, avec une exactitude égale à celle qu’on obtient dans un calcul par logarithmes à 7 décimales ,
fiin l s sin A
sin i A cos œ
sm \ s cos sm \ p cos i a
SzizRs
expressions ou R est une fonction de , dont on peut disposer à volonté et qu’on choisira de façon à simplifier le calcul et à rendre l’erreur de S aussi petite que possible.
L’erreur de S dépend de la valeur qu’on donne à R. En tant qu’elle dépend des termes de la troisième puissance de la distance, cette erreur est exprimée par
l~4sm^(i) -\-2e^sin^cp -i-e^sin^a)
{l—e^sin^q)
1 — 2 sin"^ qp + 4 e^sin"^ œ — 3 sin^ œ
L \ji2 V
