CP

AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 131

La différence des deux dernières valeurs , ou la longueur de

^2 î provisoirement désignée par la lettre p; donc:

P = B ^ =: O B^ — O B ^ zn 6“ {N^ sin cp2 — sin cp^ ). (13)

Si de A 2 nous abaissons la perpendiculaire G sur le plan méridien de il j et du pied de celle-ci les perpendiculaires G C sur OP et GD sur A, jB,, et si nous joignons C et Z) à Aj, l’angle GCA^^l est la différence de longitude et l’angle A2 B G z= l’azimut de la section verticale -A, A 2. Menons encore de C la perpendiculaire (7 F sur A^ B ^ et de 6^ la perpendiculaire G E ^w.v C F ; la figure donne alors :

D G=z CF — CE=z CB J cosq) ^ — C Gsincp j =( CB 2 — B ^B^ )cosq> ^ — CA 2 coslsinq) ,

= (N 2 sincp 2 -p)cos(p j —N 2 cos(p 2 coslsirnp j =N2 (cosq) , sïnq 2 -sinq ^ cosq 2 cosl)~pcosq ^

expression pour laquelle nous pouvons écrire, en vertu des formules (10) et (11):

Y\ Tvr • t A, Stfl S Stfl A' a / . ..

D (jr zn JS 2 sm s' cos A'^ — p 1 (14)

Il suit aussi , de cette même figure :

G A2 = C A2 sin X zir N 2 cos q 2 sin X ,

Ou, en ayant égard à (10):

G A2 = -ZV2 I •

En divisant ces deux expressions l’une par l’autre, on obtient pour l’azimut A^ :

.ctgA, =^=ct(jA'- -P îiüAl,

G A2 F 2 sin X sin A' ^

La différence de A'j et Aj étant représentée par , donc

A J zzr A J -{- A J ,

132 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’\ZIMUT

on trouve pour :

'P sinA' 2

ctgA' ^—cigA j

N^sinl sinA\

tg{A, A,) i^^tgA\ctgA , j P smA\ j

sin A' ,-sin A\

sm K

N. 2 — sin A 2 cos A'

sin l

Représentons, de même, par A 2 l’angle que la section verticale ^2 A, fait avec le plan méridien de A 2, et par A 2 la différence entre A 2 et A'2 , donc

on trouve alors d’une manière tout à fait semblable, ou en permutant simplement entre eux les indices 1 et 2 dans la formule (16) et en ayant convenablement égard aux signes:

tg A2 =

sin A\ sin A 2

sin l

iVj 4- sin A J cos A , sin X

Si l’on désigne par L le numérateur commun de A , Qitg A 2, et respectivement par P et Q la demi-somme et la demi-différence des dénominateurs , soit