I sm^||5 cos 4 cp^^ 4- i i

wsin ^ i|5sm ^ \Xcos ^ (p^

2cos2cp — 1

sin^^Xcos^cp sin‘^U'-{-

j3I“2 ^ ^ ^ ^ \Xcos^ ^

‘‘ Pour développer , aux quantités du 9e ordre près , nous avons :

iV,-iV,

7 ^ ^ [ 1 4-| ^0 sm^ \ (3 cos 2 (f>.^^4- Tg J

144 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT

pcoscp

2smj(^

tqœ =zN îvsin^Scos^^

cos'^y '

r|J sin (J)

^i/Uo

d’où il suit , par soustraction :

Q = N IV sin l S cos l S sin cp cos w Tl — ^

= 1 cosH«'

(- j- w — — (3 cos 2 (fl cos^ 1 s — 2 cos 2 Cf +1) + cos^js' ^

ou , en rem

in’^ -J- 15 os‘^

[plaçant sin^ ^ /J par

cos'^ A\

[' sin^ 4 s' -

1 — IV cos^ A'

N IV sin J- ^ cos ^ ^ sin cos tg cos 2 œ 4-1 — 3 sin^ 4 s' cos 2 œ

^ >n 2 j Ji

2 cos 2 +^6 J

et en développi

cos'^ 4

-N wsinl

inycosysincp j)os(^ ^ s' j^l— ^ccos^ (jp^^^cos^ A'^^-

Pour la valeur de P, nous trouvons au moyen de (51) et (52), aux quantités du 4® ordre près :

Prz: {P+Lct(jA\Jsm^A'^^^[P-~Ltg A!Jcos'^ A N jin'^ A\^^-h + E^^cos^A\^+T,=N^^^J^l~wco>(fjos^A\^+T,'J. . . . (54)

En divisant l’une par l’autre les expressions (53) et (54), nous obtenons enfin :

^ = — w sin ; § cos \ s' sin cos (f.^^+ T, , . (55)

d’où il resuite que ^ est une quantité du 5® ordre.

Pour L nous trouvons de même , au moyen de (51) et (52), aux quantités du 4® ordre près :

AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE

L = j^(P + L ctg A' J -{P - Ltg J sin A\^ cos A',^ =

§ 15. Pour tff A, on trouve au moyen de (27), en s’aidant de (54) et de (56),

w cos^ w sin A' „ cos A'

tg A =

1 — wcos^w cos'^ A'

9 ÎW '3

d’où il suit que A est une quantité du 2® ordre. De (26) on conclut ensuite que S est du 7® ordre, et par conséquent^ ù du 1 2® ordre ; de là il résulte :

<ÿA= - + r,

P+L ctg A'^+ Qtg ctg A\^== P+L ctg A\^^+ P, j .(59)

^9 A'^ — Qtg^$ tg A\^ = P—L tg A'^+ T, ^ . (60)

En divisant maintenant l’une par l’autre les équations (38), et en ayant égard à (51), (52), (59) et (60), nous trouvons, aux quantités du 6® ordre près : ^ )

tgA=-^tgA

[1 — si'

sin"^ }rXcos^ (P

1 — wcos'^cp L 1 — <

sin^ sin"^ (p

sin^^Xcos^q)

ou , aux quantités du 4® ordre près :

tg A'

ta A =