IV COS"^ CD

•) Dans cette formule, le terme qui contient sin'^ \ 8 est en réalité w sin'^ ' 8 (sin'^ w -\-w sin^ cp cos^ œ ), mais il se réduit à la forme cidessus, si l’on néglige un terme de l’ordre e® (voir, plus loin , form.(71)).

146 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’ AZIMUT

A l’aide de cette équation, il est facile de trouver pour A l’expression suivante en qui a le même degré d’exactitude

que son expression en dans la form. (57) :

iÿA = tg{A^—AJ =

^9K-^9 tg A^ — tg (1- w cos^<pj+T,

’^+tgAjg 1+ tg"^ A^ (1— w cos^ q,J + T„

W cos^ cp sin A cos A

1 —w cos‘^ cp sin^ A^

Pour le calcul de ô , nous avons besoin , d’après (26), des valeurs de sin A et de cos A. La première est :

sin A = sin (A — A' ) = sin A cos A' — cos A sin A' ,

^ OÙ nous substituons pour sin A cos A' sa valeur tirée de (61), à savoir :

sin A cos A p- i

sin A cos A = -\ 1 — sin - ISsin’^œ H-

ce qui donne :

sin A= sin A cos A

^ wcos\

sin^^^sin^q)^^~sm^^Xcos^(p^^ -j

^-l-f-Teirr

= cos'^cp sin A cos A 1 —

Pour cos A on trouve :

1 — wcos'^cp

sin ^ \^ig ^cp — sin^ ^Xcos ^ cp

■WCOS^Cp

cos A = cos A COS A' „ + sin A^^ sin A' „

7?Z lit ut lit

expression qui , par la substitution de la valeur de sin A tirée de (62) :

Bin A' ^ — cos tgA^^(l-u) cos^ g J + T, ,