H. H AG A

Du principe de Carnot, M. Thomson a déduit, en 1851, la grandeur des variations de température qui doivent se produire lorsque la pression exercée sur un corps est subitement modifiée , ou lorsque — dans un cas particulier — un corps solide cylindrique subit une compression ou une traction dans la direction de son axe.

Si, dans ce cas,

P est le changement de pression sur un corps solide , dont a est le coefficient de dilatation , c la chaleur spécifique , w le poids de l’unité de longueur , on a pour la variation de température, à la température r,

xt ~ ,

où A représente l’équivalent mécanique de la chaleur.

M. Joule, qui vérifia la formule de Thomson pour l’eau et l’huile de baleine, avait auparavant expérimenté aussi sur des corps solides: métaux, différentes espèces de bois, caoutchouc ^).

Les métaux furent employés sous la forme de cylindres ayant 3 décimètres de longueur et 6 millimètres de diamètre; l’extrémité supérieure était fixée solidement, et l’extrémité inférieure attachée à un levier, dont l’extrémité pouvait être chargée de poids. Pour la mesure des variations de température , deux minces fils, l’un de fer et l’autre de cuivre, étaient liés sur des côtés opposés de la barre, ou bien passés ensemble dans une petite ouverture percée à travers le milieu de la barre. A leur autre extrémité, ces deux fils étaient reliés à un galvanomètre sensible. Pour évaluer la déviation de l’aiguille en degrés Celsius, M. Joule procédait de la manière suivante ^): „Immédiatement après chaque expérience sur l’effet de la tension , la valeur thermométrique de la déviation était déterminée en immergeant la barre, jusqu’à un tiers de pouce au-dessous de la jonction, dans de l’eau à différentes températures. Les déviations ainsi produites étaient environ les deux tiers de celles occasionnées par les mêmes changements de température quand la jonction était complètement immergée. La diminution de l’effet dans le premier cas est due en majeure partie à la soustraction de chaleur par l’air aux fils thermo-électriques. Les expériences de tension étaient sujettes à être affectées de la même manière, mais elles n’étaient pas exposées à la perte provenant de la conduction calorifique depuis la surface du bain jusqu’à la jonction. L’erreur imputable à cette dernière circonstance ne pouvait pas être grande, et elle était d’ailleurs, selon toute probabilité, presque exactement neutralisée par une petite erreur dans les expériences de tension , due à ce que la barre, d’un quart de pouce d’épaisseur, laissait échapper V.4

Proceedings R. Soc. 1857, Vol. VIII, p. 355. Phil. Trans. 1859, t. CXLIX, *) Phil, Trans. i859, p. 98,

de l’effet thermique pendant les 40 secondes que durait l’oscil- [

lation de l’aiguille”. r

A mon avis, ces déterminations ne sont pas à l’abri des I

objections *), et on s’explique aisément que, tout en confirmant d’une manière générale la formule de Thomson , elles aient ::

laissé subsister quelque différence entre les variations de tem- f

pérature observées et calculées. Dans les expériences d’étirement) ;

les variations observées étaient toutes plus grandes que celles !

calculées avec A 425 ; il en résulterait donc , pour l’équi- Ü

valent mécanique de la chaleur, une valeur moindre que 425. ’

Dans les expériences où les métaux furent comprimés , — !v

quelquefois à l’aide d’une presse hydraulique, — les valeurs calculées étaient tantôt trop fortes, tantôt trop faibles, mais il i’’

n’en restait pas moins des différences assez importantes ^),

Verdet voit la raison de ces divergences dans l’inexactitude j

de la valeur du coefficient de dilatation, lequel peut dépendre |

de la tension. [

En 1865, M. Edlund fit des expériences sur le même sujet ^); |

différents fils métalliques furent tendus et détendus; un élément ^

thermo-électrique, composé de deux métaux, servait à la déter- i

mination des variations de température, et à cet effet le fil se ;

trouvait serré entre les deux métaux. M. Edlund trouva, pour 6 métaux différents, que les valeurs relatives des variations de température se laissaient bien représenter par la formule de Thomson , mais qu’il n’en était pas de même des valeurs absolues. La variation de température observée avec le fil d’acier conduisait à la valeur

Ce résultat est expliqué par M. Edlund au moyen du travail interne.

Comparer Verdet, Théorie mécanique de la chaleur^ p, 220 — 224.

-) Voir, entre autres, Rühlmann, Handhuch der mech. Wdrmetheorie ^ t. I, p. 251. ; :

D Pogg. Ann., t. CXXVI, p. 539, i.'

M. Rühlmann repousse cette explication ^); effectivement, le travail interne ne saurait être la cause de la différence, puisque M. Thomson a déduit sa formule d’un cycle réversible, où l’on est indépendant du travail interne. M. Rühlmann examine aussi l’influence d’une valeur inexacte du coefficient de dilatation; or, les expériences de M. Dahlander ont prouvé que, chez les métaux, u croît à mesure que la tension augmente; une valeur plus grande de « rendrait A encore plus grand. Enfin, M. Rühlmann donne les raisons pour lesquelles il est improbable que la chaleur spécifique des métaux soit autre dans l’état de tension que dans l’état de détente; suivant lui, de nouvelles expériences peuvent seules trancher la question de savoir si les métaux se soustraient à la théorie mécanique de la chaleur. Pour ce but j’ai, de même que M. Edlund, choisi des fils métalliques et mesuré les variations de température que ces fils éprouvent quand on les tend et détend; ey outre, j’ai déterminé, pour ces mêmes fils, le coefficient de dilatation à l’état de tension, ainsi que la chaleur spécifique.

I. Variations de température lors de la traction et du relâchement.

a. Méthode.

L’appareil servant à tendre les fils est figuré PI. VL Sur une table étaient vissés, à gauche, un support en bois, à droite, une pièce de cuivre; la pièce de cuivre était traversée par deux vis d’acier, dont les extrémités coniques formaient l’axe horizontal autour duquel pouvait tourner un levier coudé ; le court ,(10,5 cm.) bras vertical de ce levier constituait une pince, dans laquelle était serré un cylindre d’ébonite, à axe perforé; par cette

*) Pogg. Ann.^'t. CXLV, p. 147.

ouverture et par une rainure pratiquée dans le support en bois passait le fil métallique, qui pouvait être tendu suffisamment au moyen de deux petites plaques de cuivre soudées sur lui.

La position horizontale avait été choisie pour le fil afin de pouvoir obtenir une température uniforme, résultat qui était parfaitement atteint à l’aide d’un toit de ouate reposant de tous les côtés sur la table.

En faisant glisser des poids sur le long bras (60 cm.) du levier, on modifiait à volonté la tension; la grandeur du déplacement se laissait régler au moyen d’une pince en cuivre, vissée sur le bras. On faisait mouvoir les poids en allant de cette pince vers l’extrémité , ou vice-versâ , de sorte que le fil restait toujours tendu.

Les changements de température qui avaient lieu lors de la traction et du relâchement devaient être mesurés. A cet effet, un très mince fil d’un métal présentant une grande différence thermo-électrique avec le fil principal , était enroulé 2 fois autour de celui-ci; toute variation de température, qui se produisait au point de contact , excitait donc , lorsqu’une des extrémités du fil principal était reliée au fil mince, un courant thermo-électrique, dont l’intensité pouvait être mesurée en introduisant un galvanomètre dans le circuit (PI. YI, fig. 1). Pour déduire de la, déviation {p) du galvanomètre la variation de température (fi), deux quantités doivent être déterminées:

P. r , la résistance du circuit total p xr est alors la déviation correspondant au cas où la résistance eût été de 1 Siemens.

2°. la déviation qu’occasionnerait, dans le cas d’une résistance égale à 1 Siemens, une différence de température de 1° C au point de contact ; on a alors

Le galvanomètre était du système Thomson , à petite résistance; au moyen d’aimants convenablement placés on augmentait l’astasie, de sorte que la durée d’oscillation [T) s’élevait à

environ 6 secondes; par là il devenait possible d’employer la méthode de rejet pour la détermination de r. Un petit aimant inducteur était intercalé dans le circuit, ainsi qu’un banc de résistance. Dans la méthode de rejet, le grand arc a et le petit arc h peuvent être mesurés avec beaucoup d’exactitude ;

peuvent être calculés; or, cette expression est proportionnelle à l’intensité des courants d’induction excités par le mouvement de l’aimant ^); si donc on détermine a et h lorsque la résistance est = r, puis , après addition de 1 8. , pour une résistance =: r + 1 , il suffit de calculer dans les deux cas l’expression ci-dessus , pour connaître le rapport des résistances , et par conséquent r, en unités Siemens. Désirait-on, toutefois, connaître a et à à moins de pour cent près, il fallait remplacer la lecture objective, ordinairement employée avec le galvanomètre de Thomson, par une lecture subjective. On y parvenait , sans substituer un miroir plan au petit miroir concave , en faisant usage d’une petite lunette (longueur 11 cm.), composée d’un objectif (/’=:= 12,3 cm., ouverture 4,5 om.) et d’un oculaire (/’— 25,8 cm.), entre lesquels était tendu un fil de cocon; la lunette était placée un peu plus loin du galvanomètre qu’une échelle sur verre divisée en millimètres, dont l’image pouvait être observée très nettement, de sorte que la lecture était parfaitement sûre à de mm. près.

Pour déterminer E (voir PL YI , fig. 3), le fil mince fut soudé sur le fil principal, puis cette soudure, de même que les autres points de contact entre le fil principal et le fil mince, fut plongée, avec les fils conduisant au galvanomètre, dans un grand verre d’eau à la température de l’appartement, afin de les

^) Voir Weber: Maassbestimrnimgen , et aussi Wiedemann , t. II. 1,

le décrément logarithmique

X X - a'/’c tg -

MOMÉTRIQUES PRODUITES Pi^R LA TENSlOSf , ETC.

maintenir à la même température (r); la résistance {R) du circuit fut alors déterminée; ensuite, le point de contact du fil principal avec le fil mince fut entouré de glace fondante; pour maintenir les déviations dans les limites de l’échelle, on introduisait un nombre déterminé {S) d’unités Siemens.

Si, dans ce cas, la déviation est w , on a

Cette détermination de E ne présente donc aucune difficulté. Il en est autrement de celle de la quantité désignée en premier lieu, la déviation p. De l’écart initial on peut bien, à l’aide du décrément logarithmique, déduire l’écart permanent pour des courants constants; mais le courant thermo-électrique, qui prend naissance dans notre cas, n’a pas ce caractère de constance, et cela pour deux raisons :

D’abord, le déplacement des poids n’est pas instantané, et, tant que dure ce déplacement, l’état d’équilibre change; en second lieu, à peine produite, la variation de température décroît de nouveau, par l’effet de la conductibilité et du rayonnement. De là , et de la durée assez courte de l’oscillation , il résulte que l’aiguille, après un petit nombre de balancements, revient peu à peu à sa position primitive. On peut encore observer exactement- les trois premiers points de rebroussement , et , et en outre la position d’équilibre à des instants déterminés , durant le lent retour à l’état originel. Au moyen de ces observations on peut calculer p de la manière suivante, qui m’a été communiquée par M. H. Kamerlingh Onnes :

Le déplacement des poids s’opérait toujours en moins de 2 secondes; la durée d’oscillation de l’aimant était d’environ 6 secondes; lors donc que l’aimant a exécuté son premier écart, son mouvement ultérieur sera représenté complètement par l’équation différentielle établie par M. Edlund ^):

d'^x V ^ dx

= — mx-\- q — — 2n — ,