IV
dt
268 H. HAGi. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER-
où m désigne la force directrice , 2 la force d’extinction pour une vitesse = 1 , q la force qu’un courant thermo-électrique
exerce sur l’aimant lorsque = 1 ? — toutes ces quantités étant
divisées par le moment d’inertie. La lettre v désigne ici la quantité de chaleur développée dans le fil dont w est le poids
et c la chaleur spécifique , de sorte que représente la varia-
tion de température. La variation de y, par conductibilité et rayonnement, peut être regardée comme proportionnelle à la variation de la température elle-même; on a donc:
et par suite :
dv=z — a — d t w c
Substituant cette valeur dans l’équation différentielle et inté' grant , on obtient :
— — sin lie
cos 1 1 é
. — nt
q Vn . / Cl
où c ■=. l ■— n'^ et h zzz — .
IV c IV c
On déduit de là pour les temps de rebroussement :
sin l T 6-''^^= — (e~ - cos l T
ni — hn^ *
et pour les points de rebroussement:
a; = ^ {e~ ''' ^ — cos l T e~ ^).
m — hn
Or à, c’est-à-dire le décroissement (+ ou — ) de la température en 1 sec. pour une différence de température de 1° C , est très petit, — dans mes expériences, égal à 0,01 , — de sorte que peut être négligé.
Supposons que, pour /i = 0, on ait trouvé, au moyen de
l’équation sin l Tq e~ ^ =z 0 ^ les temps de rebroussement T^,, 2 Tq , etc.
Pour le premier rebroussement, on aurait alors cos ? TqZzz — 1,
„ „ second „ = — 1,
etc..
Si maintenant (attendu que h n’est pas =: 0) à il faut ajouter T, ,
dT,,
etc.
et si T,, 7^2 ) satisfont à l’équation, on doit avoir aussi:
d sin l hl
Tt. «' 2'. = i, J. ~
et de même pour , etc. ; ou :
dT,=
dT^=z
dT,=
m — hn
Cette valeur de transforme l’expression
X — -, — (c— ^0 — cos l Tr. e-
m — hn^ " ^
en
il en est de même des valeurs de et , de sorte que , après réduction, on trouve pour les points de rebroussement:
En désignant par Xj, X^ et X3 les points de rebroussement pour 0 , on a :
X, — 1 {xc^ x^
~ Xi z= 1 {x^ —X,
^ 2 nh\
Si
ù, (7, m, n et
T sont connus , on peut donc calculer
combien il faut ajouter k et à x^ — x^ pour obtenir
X2 — Xj et X3 — X, . A l’aide de ces dernières valeurs , on trouvera de combien la position d’équilibre (X) est éloignée de x^ au moment du premier écart. Cette position d’équilibre doit alors subir encore deux corrections:
1® pour le refroidissement (+ ou — ) durant le temps T, ;
2® pour le temps t' que durent la traction et le relâchement. Si la position d’équilibre est à chaque instant x^ , on a , en cas d’étirement (+ ou — ) avec une vitesse uniforme et de refroidissement (4- ou — ) suivant la loi géométrique ,
dXe
-JJ=S~hx^,
où puisque ^ représentait la déviation ; l’intégration donne :
