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remplacer B cos e par B et d'entendre par 4, dans l’équation précédemment trouvée B = À + # ç cos O0, l'angle que la normale aux ondes fait avec la direction du mouvement de l’éther. Cet angle, en effet, ne diffère de © que de la petite quantité e.
On peut comparer le résultat que je viens d’énoncer avec celui qui a été obtenu au $ 11.
ce. Nous pouvons (fig. 13) construire un parallélogramme | psne semblable à PSNE”" de la fig. 12, ; mais dans lequel le côté ps ne soit pas — B, P mais — À. Le côté pe’ devient alors = x 0 À ou de nouveau = x 9, quand on s’en tient aux quantités du premier ordre. Donc, si l’on se représente dans la direction du rayon lumineux une vitesse À et qu’on la compose avec S une vitesse x p opposée à celle du mouvement
de l’éther, la résultante donnera encore la direction de la normale à l’onde, quoique sa valeur devienne différente de À.
d. Étant donné un faisceau de rayons lumineux dans un espace où le mouvement de l’éther est connu, on peut déterminer les positions successives d’une onde.
Supposons, par exemple, que, dans un milieu homogène, des . rayons rectilignes partent d’un même point À. Prenons ce ; point pour origine des coordonnées et soit / la distance d’un point quelconque (x, y, 2) à A. Les composantes d’une vitesse PA, prise dans la direction du rayon lumineux, sont alors:
x y “à DAT ER NET RU (12)
| let celles de la vitesse x o opposée à la direction du mouvement de l’éther :
Bono JPIP rois À i M de Aa “ La résultante de À et xo a donc pour composantes
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ce qui montre qu’elle est normale à la surface représentée par l'équation | AT — xp = Const } 0000 HET OUR)
L’onde lumineuse étant de même normale à la résultante de À et x9 on obtiendra les positions qu’elle occupe successivement si, dans l'équation (13), on attribue différentes valeurs à la constante. |
Lorsque des rayons lumineux convergent vers A, on doit remplacer les expressions (12) par
ni
de sorte que lé équation de la surface d’une onde devient: A l+ 4 p= const: 3e NES (14)
Le premier de ces deux résultats s'obtient encore de la manière suivante. S1 y représente le potentiel de vitesse au point (x, y, z) et p4 celui au point À, le temps nécessaire pour que le mouvement vibratoire s’étende du second point au premier est, d’après le $ 12, 5
ere (g — pA).
Or, ce temps étant le même pour tous les points de la surface d’une onde, on n’a qu’à le poser — constante pour obtenir l’équation de cette surface. On retombe ainsi sur l’équation (13).
Pareillement, l’équation 4 équivaut à la condition que,
à partir de tous les points d’une onde, la lumière emploss le même temps pour atteindre le point À. |
Lorsque, dans l’espace considéré, la vitesse de l’éther a partout la même grandeur et la même direction, on obtient, en prenant l’axe des æ dans cette direction,
et, si Ÿ est de nouveau l’angle que / fait avec l’axe des x, l'équation (13) se transforme en:
— ee C, o cos Ô A 4% 9c080 * À GET è ;
où C est une constante. C’est l’équation d’une sphère, dont
le rayon a la valeur “ et dont le centre se trouve à la
distance A x“ 9 du point À, dans la direction vers laquelle se
déplace l’éther. Les formes successives d’une onde sont donc semblables entre elles et semblables aux ondes élémentaires dont il a été question au $ 10 ; leur centre de similitude coïncide avec le centre de vibration. Tout cela était à prévoir, car lorsqu'un milieu se trouve dans toute son étendue dans le même état, de sorte que les ondes élémentaires y ont partout la même forme, les ondes de grandeur finie, qui s'étendent autour d’un point, présenteront toujours la même forme que les ondes élémentaires.
L’équation (14) se transforme, dans l’hypothèse exprimée par la formule (15),e
