mÈè g te prohAun ire d'a UrE Eo 06 00 du

et

Zu + 0, à +0 + V=E,+e+ fé.ds. . (6)

Supposons maintenant V développé suivant la série:

#2 o V u? fd?V FE tu) + PTE ARR LU R(T)

puis : oV Je 4 A € 0 Pa EE re). + PES Ris V 4 | ne) et ( =), sont des fonctions des, et notamment:

ù v 2 ), = 2 PAR PE EE RAD L : 248)

DO rat -

Nous obtenons alors, par substitution dans 5) et 6): !

US 22 À 2 d2V et ï 2 $ . :

bo. À + 203 =: + fé, as, RAR. (11) N 0 0

donc, après ne de A

3 UV Ur =

En prenant s, au lieu def, pour variable indépendante, on a

d'u du dus 2

Meg SAN Tee PAS — V?

ds SAR 1-16 HA de 5e Laits » (43)

et l’on trouve finalement pour l’équation différentielle de la trajectoire troublée :

d? ul 1 d'une m+[ ee ra) à Wele TC) ONE ds vi du?

ÉT+ En Pr

6. Cette équation doit, pour «= 0 et &, = £; = 0, concorder avec l’équation 11) de Thomson et Tait, Treatise on nat. phil., T. I, $ 356. Elle le fait manifestement, si l’on considère, en premier lieu, que « obtient chez Thomson et Tait le signe

‘ contraire, et, én second lieu, que à N représente la différence

entre les composantes normales des forces de la trajectoire troublée et de la trajectoire primitive, tandis que les normales à ces trajectoires ne sont pas parallèles, mais comprennent

un angle La composante normale de la force est, dans

la trajectoire non troublée, Gr) , dans la trajectoire trou-

do V Ji ÔVN du ce x ). == G)t— A De 7 > Par conséquent :

7e (En ae à JE. 2: HE

LPO — KE dv, d UN == (= ) (+ nn). U + Vo. To (5)

car, dans la trajectoire non RE on à:

À FABRQU.E C'ORN dv, £ re), = TR Vos * - +++ (16)

Si l’on substitue cette valeur de à N dans l'équation 11) de Thomson et Tait, après avoir changé le signe de w, cette équation se. transforme en notre équation 14), pour & = 0,

LE === u = 0.

Propriétés générales des trajectoires à perturbations. conservatives.