AR

W, EUR em see : (24)

En vertu de (22), l’expression de 2 kB?

RE ares + D (25)

représente l’énergie, prise en elle-même, de la charge accumulée sur la sphère communiquant avec le sol.

Le grandeur de cette charge M, — Î ods est alors, comme on le sait et comme l’intégration le montre d’ailleurs immé-

diatement, égale à — À q.

SUR LA DISTRIBUTION DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE. 263 b. Sphère isolée, sans charge.

Si à la charge qui vient d’être trouvée on ajoute une charge PAUEA NE | ; PEUR à à x positive égale + TD uniformément distribuée sur la sphère, cette charge nouvelle produit une diminution de densité — {et la densité variable de la sphère à l’état neutre

4raR

devient :

La valeur trouvée pour 1 Î e Vds est alors augmentée de

Graf 2%Rl,, - oh:

on à Cr mt CN Lt 0

de sorte qu’on obtient

1 moiaingue Buse REV edf Bin LfeVas= 9 P Var = H? a). 2R a?(a? —R?) l'énergie W, du champ, en cas de présence de la sphère neutre, devient alors

DT See = Mu DR a ln RU Ou à (26) et, en vertu de (22), l’expression AQU ke (27)

donne l'énergie, prise en elle-même, de la charge zéro, induite sur la sphère à l’état neutre, laquelle énergie est plus petite que Æ,, comme on pouvait sy attendre.

En posant a —=n R, on obtient:

TE 1 q? DA NTU PET, @e W, = LED DE VEN "597 (5)

Ces valeurs se laissent représenter encore plus simplement, si l'on remarque que la charge induite sur la sphère dérivée,

264 cc. H.C GRINWIS. DE L'INFLUENCE DES CONDUCTEURS

Savoir — = q = — Ù q, possède, en cas de distribution uniforme, une énergie L q°

un (2 de NP (29)

les équations (24), (26) et (28), donnent donc: R?

ET W,=u—- 7: (W= e (306)

et les valeurs ce et (27) sé E, et E, deviennent

Bin (Me (Me M) GS

B,= (M = ME me (W).. (816)

La charge neutre est maintenant la superposition de deux charges dq, dont la positive est distribuée uniformément sur la sphère, de sorte que son action, pour des points extérieurs,

équivaut à celle d’une charge à g = à q = q' placée au centre