Le condensateur sphérique

Sur une surface sphérique conductrice À ayant © pour centre et Oa= a pour rayon, estétendue une charge électrique g, soit directement, soit par l’induction d’une masse fixe g placée à l’intérieur de la surface sphérique.

L'énergie de cette charge,

RÉ : 2 = L, se trouve alors distribuée, suivant la règle donnée

au n°. 9, dans l’espace qui entoure la sphère. ‘ Amenons maintenant, concentriquement autour de la sphère A, une couche conductrice BB" à rayons 0Ob = b — ja et O8" — b' = l'a; cette enveloppe sera supposée sans charge propre, et d’abord isolée, ensuite reliée au sol. — Comme on le sait, la charge interne q induit à la surface intérieure B de l'enveloppe une charge — g, à sa surface extérieure B' une charge + q, charges, qui sont toutes les deux étendues uniformément sur ces surfaces, et dont la seconde disparaît lorsqu'on établit la communication avec le sol.

Dans les deux cas s’applique encore, d’après les considérations développés au no. 6, la relation

où V est le potentiel de la charge interne, et où l’intégrale est prise à la fois sur les surfaces intérieure et extérieure

de l’enveloppe.

Puisqu’on a pour la surface intérieure V; = pour la surface

extérieure PV, = Do et que les deux charges ont des densités

constantes, de sorte que

fevas=vfeds,

léq. (63) donne pour l’enveloppe isolée

paie 2° ou, en substituant WT b—1a et + Eng M 1

Si, en second lieu, l’enveloppe est en communication conductrice avec le sol, on a

Je ds [eds 97

et l’énergie totale devient en ce cas

FES W, FR Gimp a lai 140 LORI 5 (65) ‘ou plutôt W=m(i-; els: 606 Lei (65a)

Lorsqu'il n’y avait encore de charge qu’à la surface de 4, l’espace maintenant occupé par l’enveloppe contenait une quantité d'énergie (voir 43a):

| RE A M, = W(;—x). NT ir (66)

et l’espace total qui entoure la surface intérieure B en possédait la quantité :

La comparaison des valeurs (66) et (67) avec (64a) et (65a) nous apprend : |

1°. que la diminution d’énergie du champ, pour l’enveloppe isolée, est précisément égale à l’énergie qui existait primiti-

vement dans l’espace occupé par cette couche; on a donela

règle, analogue à la règle hydrostatique d’Archimède, que /a perte. d'énergie du champ électrique, en cas d’enveloppe concentrique neutre et isolée, est égale à l’énergie que l'enveloppe déplace.

2° que, pour l'enveloppe dérivée, toute énergie du champ disparaît dans l’espace de l’enveloppe et au dehors, de sorte que la mise en communication avec le sol équivaut à l’élargissement de l’enveloppe conductrice dans l’espace extérieur à la surface BP”.

Ce résultat si simple provient de ce que, comme on sait,

les charges de l'enveloppe n’exercent aucune action à l’inté-

rieur et ne modifient donc pas, par induction, la charge de la surface conductrice À.

Finalement, on voit que, dans la partie du | Le comprise entre les surfaces À et B (dans l’espace situé en dedans de l’enveloppe, en dehors de la surface chargée), l’énergie reste constante, soit que l’enveloppe n'existe pas, soit que l’enveloppe neutre, isolée ou non, s’étende concentriquement autour de la surface sphérique, chargée À.