SR AN OS C6 D + GAS
Les quatre premières de ces équations prouvent que Z peut être représenté par l’expression : , e=A+a tr +4 y +2(b, +b,x+b,y). . . (9) Les deux autres donnent, après substitution de cette expression et après intégration :
d Ÿ: D Xe d Y, fes D ,; dy + D; dy né à à niet L DAS —=(2D,,0, —D,,0,)x—(2D,,0, — D;,b,)y + ce (10a) où c désigne une constante arbitraire.
De l'équation (7) il résulte:
ri ee EE, ge à: LP ERA EN + b,x + b,y) tdi AT (106)
0r 0y Par conséquent, on peut admettre pour les tensions X: et Y; les expressions:
Zx = (A,b,+4,0,)(x?+y°)+(B,0,+8B,b,)xy +0,y—
Po ge De CE OR 2 dx dy | (1) P=(C,b, +C,b,\æ?+y?)+(D,b, +D,b,)æy—c,x— } b, ol à | — 0 Dis FD D; y. | Dans ces expressions on a posé ce, = = © | P p : D. A0 P est une fonction qui doit satisfaire à l’équation: d2P 0?P 02P D % A. Te 2D, AT. La CE Gr vi = 4 4 dx? 4 5 Say Dis 5 0 e" UTRUT (12)
Au moyen de l’équation (10); on trouve entre les coefficients A,, À,, etc. les relations:
2A,+D,=—1 24, + D, —=0) B,+20C,=—1 B, E20:=00e L’équation (10), conduit à:
AA,—= 2 Des —Dis)D;:+ (2D,,+D,,)D,,+D;:) | AB,= 42D;,+0D,,)D,;+2 (D;;—D,:)D,,+D;.) AA,=-—202D,,—D,:)Di:— (DsstD,)(D,,+D28 AB,=—A Der Da)Due Dar DD D) | A =8D?;-21(D/,, ED
Qt E)
Lorsque le corps est un prisme ou un cylindre, dont l’axe est parallèle à l’axe des z, et dont les deux bases sont seules soumises à l’action de forces extérieures, la fonction P est déterminée plus particulièrement par la condition que, pour
un point du contour de la section, doit exister l’équation :
Zx cos (n x) + Y:cos(n y) = 0. CE ÉD (15)
où (nzx) représente l’angle que la normale à la surface cylindrique fait avec l’axe des x.
Posons maintenant
P=bPo+b,P;+b,P,; +cP;,
avec la réserve que les différentes fonctions P,, P,, P,, P3 doivent satisfaire à l’équation (12). La condition (15) donne alors lieu aux quatre équations:
(=, + D, cos ( qua) + (D, — |
— D. w) cos (ny) = 9 JE cos (na) es y COS (og) |
(ni ce + Dis cos (na) 4 (P4% pont
dP
de Die ne) cos (ny) = [A, (@? +y)+B, ry |
COS {nx) — [ o, (x? + y?) + D, sds cos (ny).
(— D a + Dis Te cos (na) + (D, —
44 nc 45 Th
— Dis COS (ny) —= —| 4; (x? + y?) + B, ry |
COS (nx) — [ c. (@? + y?) + D, ue cos (ny)
br F SAGE er 1 de cos ( eue) + (D, dx dy dx
Le 5) COS (ny) = — y cos (nx) + æ cos (ny).
RTS re vhs
Ge =
ar mn mn,
