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De la première, on déduit qu'il faut prendre b, = es 7 91 l’on considère, en effet, l'intégrale :

d2P, JE, b, FR 2Dis y PAR PR EYE me) dans

laquelle dqg désigne un élément de la section, et qui doit être étendue à cette section tout entière, on voit que cette intégrale, à cause de l’équation différentielle générale à laquelle P, doit satisfaire, est — 0. Pour cette intégrale on peut écrire, en désignant par ds l’élément de la circonférence de la section

dP, b, fi(o. 22e ous D,E y se Jces (nx) +

oP oP Le D, En à D,, Le) con(u

ds= 0;

En vertu de la première des équations (16) on a donc:

b, [ay =0 où b, =.

Prenons pour axes des x et des y les axes d’inertie de la base supérieure du cylindre. Admettons que la section soit symétrique par rapport à ces axes. Soient X, Y,Z, Kz, K,, Kz les composantes de la force et du couple qui agissent sur la base inférieure du cylindre. La base supérieure est supposée fixée d’une manière à définir ultérieurement.

Lorsque la section du cylindre est petite comparativement à la longueur, la déformation produite par les forces et les couples peut être trouvée au moyen des équations

X= [x dg; F= | F:dg;2= | 2: dg Ke= |[(Zy— Y. D) dy; Ky= [(1— 22) da; T0 Re= [(Y:2—X:y) da |

! étant la longueur du cylindre.

Si dans l’expression de la force X on substitue la valeur de la tension X:, donnée par l’équation (11), le résultat contient l’intégrale Î (—» sa = + D, s) dq. À l’aide de l’équation différentielle (12), cette intégrale peut être écrite sous la forme :

oP oP TE TÉL D; sn)

doP 4- (2. à. A PF ) cos (ny) | ds.

On déduit de là, en ayant égard à la condition (15) qui existe à la circonférence de la section:

IC D, + AE ho La “émane

VE = ff? +° . ei] da,

où M et N désignent des fonctions qui sont connues par les équations (11).

En reportant dans l’expression de la force À la formule qui vient d’être trouvée, on obtient:

X=[z CG + d=)—2 (4,0, era

us +) |HQ= 110 : : K (18a)

eu égard aux relations (13).

De la même manière, on obtiendra :

Y=0, «°Q;: Z=aQ; K; = a, x°Q; Ky =—a,rQ | |

doP doP K:=—c QU? + x?) ae a (185) + D y — D, ; y a)

Q est la section du cylindre.

fad=20; fru="0 He AS CET)

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