Au moyen d’une 7t4 on peut construire une <j4 par

JAN DE VJEIIES.

l’adjonction de deux points quelconques, situés sur une droite passant par un point de la 7r4. En effet, (12) et (13) étant pris sur une droite menée par le point 23, du point d’intersection 1 des droites 12 . (12) et 13 . (13) projetons le point 14 sur la droite (12) . 24, et désignons ce nouveau point par (14). La <t4 qui passe par 12, 13, 14, (12), (13), (14) a alors en commun avec ?r4 les points 12, 13, 14, 23, 24, et par conséquent aussi le point 34.

Si (12) et (13) sont choisis arbitrairement sur une droite passant par le point 23 d’une tts représentée à l’aide des nombres 1, 2, 3, 4, 5, et qu’on construise le point (14) comme ci-dessus et le point (15) comme projection, par rapport au point 1, de 15 sur 12 . (25), la <r5 qui peut être trouvée au moyen des points 1 i et (1 i) contiendra les quadrilatères 1234 et 123 5, par conséquent aussi le dixième point 4 5 de la 7rs. En général:

Une nn et deux 'points quelconques , situés en ligne droite avec un de ses points , déterminent complètement une an.

10. Toute G2p possède des groupes de 2 p points séparés l’un de l’autre, par exemple:

Si l’on supprime dans la configuration les 2 p (4 p — 4) droites qui se rencontrent en ces points, les 2 p(2 p—1) — 2 p autres points perdent chacun 4p (4p— 4) : 2p (2p — 2) == 4 droites et forment donc, avec les