TABLEAU IL

Comparaisons de I2 et n°. 23.

Date.

no 23 — J*.

Température.

Correction pour différence de température.

ne 23— 12 corrigé.

Juin

-f- lu, 41 8

co

Moyenne 16°, 44

Moyenne l,i<2365

Pour obtenir une première vérification nous mettrons à profit la circonstance favorable, — uniquement due au hasard, — que la température moyenne des comparaisons n° 23— 12, 16°, 44, est exactement la même que la moyenne des températures 17°, 82 et 15°, 06 des séries 2 et 3 de la Commission mixte. Celles-ci ont donné :

Série 2. (J2 — .4)17g2 — — 0ri,423, 12 comparaisons.

Série 3. (I2 — X)1506 “ -f- 0.u,085, 12 comparaisons.

On aurait donc, comme moyenne de 24 comparaisons: J(2- ^16,44 = -°“.169'

Cependant, nous verrons plus loin qu’un calcul, qui nous paraît plus exact, conduit aux équations:

(J2 — A)11SZ=~ 0^,42

(L-A6,06 = -°'tt>04-

de sorte que nous admettons le chiffre, d’ailleurs peu différent,

Combinée avec le résultat du Tableau II

(n° 23 — ^2)16,44 = + l‘w>24, cette équation donne

D’autre part, les 24 comparaisons de la Commission néerlandaise, faites à température ambiante, donnent, d’après le Tableau XXV de la „Relation”,

et comme on a (Relation § 86)

11 suit (n°. 23 — X)1761 = + 0.“,98.

]ja réduction, de 17°, 61 à 16°, 44, de cette dernière différence s’obtient, avec une approximation certainement suffisante, au moyen du coefficient — 0,2386 de la Commission néerlandaise.

J. BOSSCHA.

Une erreur, très peu probable, de 5 unités de la deuxième décimale ne donnerait dans la correction qu’une erreur, tout à fait insignifiante, de 0",06. L’addition de 1,17 x 0,2386 — + 0',28 conduit à

(n° 23 - A)l(KU = + 1,2<; (B)

Les deux équations (. A ) et (B) sont d’accord à un quart de micron près.

8. On peut encore faire servir à la même vérification le résultat fourni par la première série de la Commission mixte. Les lectures originales, calculées d’après une méthode qui me paraît plus rationnelle que celle employée par la Commission mixte, conduisent à l’équation :

{L2 ^)lg 45 = H- 0M0.

Nous montrerons plus loin J) que la différence des dilatations des mètres I2 et n° 23 doit être évaluée à 0.",02 par degré, la dilatation de 12 étant la plus forte. La valeur

(n° 23 -I,)1M4= + 1^.24 serait donc à 18°, 45

La première série de la Commission mixte donnerait ainsi: (n° 23-^)18j45= + l" ,30,

d’où il suit :

L’écart avec la valeur (B) de la Commission néerlandaise n’est

i) Voir l’Annexe. On y démontre que les nombreuses mesures, exécutées avec le plus grand soin par MM. Benoit et Guillaume, pour déterminer les coefficients de dilatation des règles, conduisent aux conclusions suivantes: Les règles construites en platine iridié de MM. Johnson, Matthey et Cie n’accusent entre elles aucune différence de dilatation appréciable dans les limites de température 0° à 20°.

Il en est de même des règles construites en platine iridié du Conservatoire. Lès règles de la première catégorie se dilatent de 0° à 20° un peu plus que celles de la seconde, la différence est de 0U,02 par degré.

encore que de 0.(',52. La moyenne des deux valeurs (A) et (C), savoir l.(,,40, présente avec ( B ) la différence de 0',14.

Cette concordance est remarquable sous plus d’un rapport. Elle confirme les prévisions, basées sur la nature accidentelle des erreurs de mise au point propres à la méthode Fizeau, et montre que leur effet se trouve éliminé en grande partie dans la moyenne d’un grand nombre d’observations. 1 ) Mais, de plus, elle témoigne du degré de précision avec lequel on peut déduire du Mètre des Archives l’unité de longueur du système métrique. Quoique cette unité se trouve théoriquement définie sans aucune ambiguïté, comme étant la distance, à zéro, des extrémités de l’axe géométrique de la règle, il restait à prouver qu’elle peut être retrouvée matériellement avec une précision suffisante pour les besoins de la science. La planimétrie des bouts dans les parties centrales est-elle assez parfaite pour que l’incertitude possible dans l’orientation de l’axe ne puisse pas conduire à des erreurs, dépassant le demi-micron ou même le micron? L’effet moyen des réflexions qui, dans le procédé Eizeau, produisent l’image de la pointe, correspond-il à celui d’un plan moyen invariable, soit que l’on retourne le Mètre, soit que l’on procède à un autre ajustement des pointes limitatives, soit enfin que l’on change de microscope? Ce n’est, évidemment, que l’expérience qui puisse résoudre ces questions.

Or, les trois chiffres, que nous venons de communiquer, paraissent concluants dans le sens affirmatif. Le troisième (C) a été obtenu à deux années de distance du deuxième (B), après qu’on eut modifié les microscopes en élevant de 15mm à 18mm la distance focale. De plus, dans cet intervalle de temps le réglage des pointes a, sans doute, subi quelque modification. Le premier chiffre (A), obtenu après le troisième,

i) „Le caractère essentiel des erreurs, résultant de l’incertitude de la mise au point, consiste en ce qu’elles sont des erreurs accidentelles; il y a autant de chance qu’elles tombent dans un sens que dans le sens contraire. On peut donc atténuer leur effet en répétant les mesures après un nouvel ajustement des microscopes.” (Relation § 60.).

J. BOSSCHA.

résulte d’observations faites après qu’on eut retourné sens dessus- dessous le Mètre des Archives, ce qui a rendu nécessaire un réglage tout nouveau des pointes.

9. Il m’a semblé curieux d’examiner, jusqu’à quel point ces preuves favorables à l’égard de la parfaite définition du Mètre des Archives aussi bien qu’à l’égard du procédé Fizeau appliqué à un mombre suffisant d’observations, se trouvent confirmées par d’autres données qui peuvent apporter un témoignage particulièrement probant, à cause des circonstances dans lesquelles elles ont été obtenues. Elles résultent des premières comparaisons qui ont été faites d’un nouvel étalon avec le Mètre des Archives, avant que l’on eut connaissance de l’influence considérable qu’un défaut d’exactitude dans la mise au point exerce sur la précision des mesures. Ces mesures ont été faites dans les conditions suivantes.

Dans la nuit du 1er Janvier 1879 on avait tracé la régie no. 23 d’après le Mètre des Archives. On avait pris toutes les précautions possibles pour bien faire réussir cette opération. Le comparateur longitudinal avait été bien réglé, la température avait été abaissée à zéro. Immédiatement après le tracé, on en a vérifié l’exactitude. La comparaison accusait une égalité parfaite des deux mètres. Mais, déjà le jour suivant, lorsque la température était montée à 3°, 5, on trouvait une différence de 2«,8. On continua ces expériences plusieurs jours de suite, — en laissant la température s’élever jusqu’à près de 10°, en l’abaissant de nouveau à — 0°,8 au moyen de la machine frigorifique et en la faisant remonter encore, — avec ce résultat inattendu que les chiffres recueillis variaient d’une manière tout à fait irrégulière entre — 0“,2 et H- 5«,1. Les difficultés, rencontrées dans ces mesures, ont eu pour effet qu’on a examiné avec la plus scrupuleuse attention tous les détails de l’installation et tâché de les perfectionner encore. Il s’est trouvé que le Mètre des Archives se déplaçait par rapport aux pointes, de manière à les toucher et les déformer. On y a remédié et, pour pouvoir réduire la distance des pointes

aux bouts du Mètre à un minimum constant malgré la dilatation, on les a rendues solidaires du Mètre en les fixant sur des couvercles à fenêtre posés sur les bouts du Prototype. Les premiers abouts furent en laiton ; après leur application on a de nouveau abaissé la température jusqu'à — 1° et recommencé les comparaisons, qu’on a continuées encore jusqu’ au 15 mars. Les nouveaux chiffres variaient encore de -h 5«,80 jusqu’à H- lu ,69.

Lorsque la Commission néerlandaise vint en avril 1879 à Paris, pour étudier avec la Commission française les causes de ces écarts, M. H. Tresca nous communiqua les résultats numériques, obtenus jusqu’alors.

Après qu’on eut reconnu qu’un faible défaut dans la mise au point des microscopes devait causer une variation très sensible dans la longueur apparente du Mètre des Archives, la Commission néerlandaise procéda, en octobre 1879, aux comparaisons définitives des règles n° 19, n° 23 et n° 27. On avait cru jusque-là que le Mètre des Archives et la règle n° 23 ne devaient présenter aucune différence dans leurs dilatabilités. Les mesures d’octobre 1879 mirent, au contraire, en évidence que les nouvelles règles, pour un intervalle de 18°, se dilataient sensiblement moins que le Prototype, la différence atteignant 5 microns. J’examinai alors de nouveau les chiffres que M. H. Tresca nous avait communiqués et je reconnus bientôt que la plus grande partie des écarts, observés en mars, après qiCon eut amélioré l'installation des pointes, s’expliquait par cette différence de dilatation. En effet, si l’on en tenait compte, les erreurs résiduelles n’étaient guère supérieures à celles qui résultent inévitablement des incertitudes dans les mises au point, même les plus soigneusement ajustées.

10. Voici le tableau de ces mesures que l’on avait rejetées comme tout à fait provisoires.

J. BOSSCHA.