TABLEAU IV
Récapitulation de quatre valeurs de (n° 23 — A) à 16°, 44.
Date.
Compara-
teur.
Abouts.
Position de A.
Observateurs.
Mars 1879.
long.
laiton
normale >)
G. Tresca
+ lu, 53
Oct. 1879.
transv.
platine
normale
Comm. néerl.
Sept. 1881.
transv .
platine
normale
Comm. mixte
Sept. 1881.
transv.
platine
renversée
Comm. mixte
.Si l’on attribue à chaque comparaison le même poids, le résultat moyen serait
(n°. 23 — A)16>44 = H- 1^,37 avec les écarts 4- du,16, — 0U,11, 4- O.*1 ,41, — 0<q36.
L’erreur moyenne d’une comparaison isolée serait ± U,60 et celle du résultat moyen ± 0<ql8.
Or, les 24 comparaisons à température ambiante que la Commission néerlandaise a effectuées toutes dans des conditions identiques, donnent par elles mêmes une erreur moyenne
l’équation du texte n’est que de 1^(0, 33) 2 + (8,62) 4 (Ô7Ô22p“ = ± 0",38.
Remarquons d’ailleurs, que les chiffres de la troisième colonne du Tableau III doivent probablement subir une légère correction à cause d’une différence de température entre les deux règles. Peu importante pour le résultat moyen, elle peut faire varier plus sensiblement la valeur du coefficient de température.
!) Nous désignons comme „normale” la position dans laquelle la surface la mieux polie se trouve tournée en haut, celle plus rayée en bas. C’est dans la première que le Mètre des Archives a été employé dans les comparaisons antérieures auxquelles il a servi.
de ± 1^,13 pour la comparaison isolée. La première série de 24 comparaisons de la Commission mixte accuse une erreur moyenne de ± L',71 pour chaque mesure. Ces valeurs devraient être notablement plus faibles que l’erreur ± l-u,60 déduite du Tableau IV, si le renouvellement des abouts, un autre réglage des pointes, le retournement du Mètre des Archives ou quelque autre variation dans les conditions de l’expérience eussent donné lieu à quelque incertitude, à quelque cause d’erreur. On voit que tel n’a pas été le cas. L’erreur moyenne ± 1*M,60 tombe dans les limites qui se présentent lorsque rien n’est changé. On peut donc conclure que la précision avec laquelle on peut, au moyen du procédé Fizeau, déduire du Mètre des Archives l’unité de longueur n’est pas, à un degré appréciable, amoindrie par quelque défaut des faces terminales de la règle: le Prototype se trouve matériellement assez bien défini pour admettre dans cette opération une exactitude d’au moins un demi-micron.
11. Cette conclusion est importante; elle démontre que le Mètre des Archives, dans son état actuel, remplit les conditions nécessaires pour pouvoir servir de Prototype. A ce titre il mérite d’être conservé, non seulement comme monument historique, mais aussi comme instrument scientifique de premier ordre. Même après la création d’un mètre international et la distribution de nombreux étalons nationaux, il n’est nullement improbable que l’ancien Prototype ne soit appelé quelque jour à rendre de nouveau les services auxquels il a été destiné il y a près d’un siècle. En effet, s’il arrivait que les règles récemment construites vinssent à présenter des écarts de leurs équations relatives et qu’on ne put désigner avec parfaite certitude celles d’entre elles qui auraient varié de longueur, ou même, si l’on voulait s’assurer que ces règles, qui, dans leur fabrication, ont subi des actions mécaniques très énergiques, n’ont pas modifié leurs dimensions par l’effet d’un résidu d’élasticité, le Mètre des Archives, dont la longue existence offre plus de garanties à l’égard de la stabilité de son équi-
libre moléculaire, serait certainement un témoin de haute autorité.
12. Ce qui importe avant tout, c’est de connaître l’équation des nouveaux étalons par rapport au Mètre des Archives à la température de zéro centigrade. C’est cette équation qui doit rattacher les nouvelles unités au système métrique, elle doit assurer la continuité des mesures anciennes, actuelles et futures. Etablir cette équation, avec toute la précision dont elle est susceptible, c’est non seulement remplir un devoir de justice envers les fondateurs du système métrique qui nous ont légué dans le Prototype l’unité de leurs célèbres opérations géodésiques, non seulement satisfaire aux intentions des corporations scientifiques qui ont provoqué l’institution de la Commission internationale, c’est en premier lieu pourvoir à une nécessité scientifique irrécusable.
Dans les paragraphes suivants nous allons examiner en quelle mesure cette donnée importante peut être considérée comme définitivement acquise.
13. Depuis que l’on peut connaître avec une approximation suffisante la différence de dilatation des deux espèces de règles en platine iridié, savoir les règles Xm en métal de Matthey et les règles Xc en métal du Conservatoire, la vérification de l’équation fondamentale des nouveaux étalons s’obtient sans difficulté. A cet effet, en désignant par M la longueur du nouveau mètre international, nous allons chercher la valeur de M — A à zéro d’après les mesures de la Commission néerlandaise, pour la comparer à la valeur établie par le Comité international '). Au moyen du coefficient
d [Xm — Xç) + 0«;02
CLZ
i ) Nous préférons ici cette manière de rapprocher les deux résultats à celle que nous avons suivie pour les mesures à température ambiante, parce que, en établissant les équations des nouveaux étalons, le Comité a adopté (I2 — A)0 — 6" au lieu de l’équation ( I2 — .4)0 = 6U,134, fournie par les mesures et le calcul de la Commission mixte.
Archives Néerlandaises, T. XXV.
J. BOSSCHA.
l’équation
devient
Dans le Rapport de M. Benoit on a déduit de l’ensemble des comparaisons des nouveaux étalons l’équation
Un autre calcul, qui nous paraît plus rationnel (voir l’annexe), nous a donné
On a donc
d’où (M — 4)0 = — 2 m, 31 (E)
D'après le Comité , 4/ devrait être égal à A.
Les premières mesures exécutées avec le mètre n° 23 en mars 1879 ont donné (voir le Tableau III ci-dessus)
En réduisant avec le coefficient ^ (n 23 A) __ — o,2386 on
dt
obtient
(n° 23 - A)0 = 5m, 45, ce qui donne encore
D’après ces deux systèmes de mesures, le nouveau mètre international serait trop court de plus de deux microns.
14. En avril 1890 j’ai pu profiter d’un séjour à Paris pour comparer avec M. G, Tresca le mètre n° 23 avec un des nouveaux étalons sanctionnés en septembre 1889. C’était le
n° 20, échu au Conservatoire des Arts et métiers. Son équation officielle serait ]) :
no 20 — M = + 0tu,80.
Le calcul de la note annexée à ce mémoire m’a donné n°20 — M= 4- 0^ ,96.
La première des deux comparaisons que j’ai pu effectuer a été faite dans des conditions insuffisantes. La température de la salle des poids et mesures ayant été portée à 20°, on a dû entrer dans la cloche de cuivre du comparateur pour déplacer les deux thermomètres, dont les ménisques étaient sortis du champ des microscopes. De plus, la continuité des sept mesures dont se compose la comparaison a été interrompue par un mouvement brusque du microscope. La comparaison a fourni l’équation
La seconde comparaison, tout à fait régulière, faite le jour suivant, 2 avril, a donné
M. G. Tresca a bien voulu répéter ces mesures en mai 1890. Il a obtenu les équations
En réduisant à zéro ces trois dernières valeurs, on trouve (n° 23 - n° 20)o = 7^,31 = 7, 06 = 7, 19 Moyenne 7, 19.
On a donc
d’où ( M — A)0 = - 2." ,96 (G)
i) Rapport Benoit, page 83.
J. BOSSCHA.
La moyenne de (E) et de (G) donne
Les observations de la Commission néerlandaise et celles de la Commission mixte, concordantes pour la température 16°, montrent donc pour la température zéro un écart de 2 ^,63, c’est-à-dire plus du vô^oo o de longueur du Prototype.
15. Dans la recherche des causes qui ont pu produire une divergence aussi considérable entre les mesures n° 23 — A et I2 — A, la première question qui se présente concerne le degré de précision qu’on peut attribuer à chacun des résultats.
Dans les comparaisons de la Commission mixte, — de deux années postérieures à celles de la Commission néerlandaise, — on a introduit la méthode, imaginée par M. Cornu pour rendre plus sûre la mise au point exacte. Plus loin nous examinerons ce procédé et les conditions dans lesquelles on l’a appliqué. Ce qui, pour le -moment, offre le plus d’intérêt, c’est de connaître approximativement l’amélioration des mesures que la méthode Cornu a effectivement produite. Dans ce but, nous allons mettre en regard les erreurs moyennes d’une observation dans les mesures de la Commission néerlandaise d’un côté et celles de la Commission mixte de l’autre. Le plus sûr moyen de déterminer ces valeurs consiste à chercher la moyenne d’une série assez nombreuse de comparaisons faites à des températures très voisines et à calculer les écarts du résultat moyen avec celui de chaque comparaison individuelle, réduite à la température moyenne.
16. Nous extrayons du Tableau XXV de la „ Relation” les données des deux premières colonnes du Tableau suivant.
