CL — A)T

Pour la réduction à la température moyenne T j’ai employé le coefficient

dt

adopté par le Comité, mais probablement beaucoup trop fort. Je me suis assuré que l’on pourrait le réduire à la valeur qui me paraît la plus probable sans changer dans la deuxième décimale les erreurs moyennes,

18. Les erreurs moyennes ± 1^,13 et ± 0^,74, dont la première est certainement exagérée, obtenues par la Commission néerlandaise, sont à très peu près égales à + 0.^ ,78 et ± liu ,04, valeurs qui résultent d’observations faites en appliquant le procédé Cornu. Il paraît donc que cette méthode, appliquée avec les appareils dont disposait la Commission mixte , n’a produit aucune amélioration sensible dans l’exactitude des mesures.

i ) Par une erreur typographique, qui ne change rien au résultat moyen, le Rapport Benoit a : — 2,374.

19. Au point de vue de la question qui nous occupe, il importe de remarquer que l’équation :

qui nous a servi à rapprocher les équations fondamentales de la Commission néerlandaise et de la Commission mixte, est basée presque exclusivement sur les mesures effectuées à température basse par la première Commission, c’est-à-dire sur celles dont l’erreur moyenne n’est que de 0.w,74. Il semblera donc permis d’attribuer, à chacune des dix comparaisons dont dérive l’équation, un poids au moins égal au poids moyen d’une des comparaisons qui ont fourni la valeur de (12 — ,4)0> Ceci étant admis, il est facile de calculer le rapport que les -résultats divergents des deux commissions présentent à l’égard de leur probabilité.

En effet, chaque comparaison, faite à la température t entre un mètre à traits X et le Mètre des Archives A, fournit une relation :

✓ ix d (X — A) ,

P = (X— A)0 H —f. t = x„ +yt (a)

Soient données quelques séries, composées respectivement de n,, n2 n 3 etc. comparaisons aux températures moyennes t{1 t2, 1 3 .. . etc., et ayant fourni les résultats moyens p,, p2, p3 . . . etc. Si l’on pose

T=M’ r. =‘. — Ti r,=t,-T etc.

la résolution des équations (a) d’après la méthode des moindres carrés donnera

M . l>Pr]

XT — [n] ’ y ~ [»r!] '

' Le poids Pt de la valeur xT sera

Pt — M,

celui du résultat d’une comparaison simple étant = 1. Le poids d’une valeur xt, calculée avec Xt et y, sera exprimé par l’équation :

[n][wr2]

]W2] + (T— ty [n]

Pt =

J. BOSSCHA.

Pour les observations de la Commission mixte, qui ont servi à calculer ( I2 — A)0, on a :

[?i] = 35, [n r2] = 714,35, T= 13°, 66, ce qui donne pour le poids de l’équation fondamentale :

Au point de vue de la certitude du résultat final, les 35 observations de la Commission mixte équivalent donc à trois ou quatre observations faites à zéro.

Nous avons déjà remarqué que la température moyenne des dix comparaisons faites à basse température par la Commission néerlandaise, est de 0°,09. A cette température la valeur n° 23 — A ne peut différer de celle à zéro que de 0",02 à 0U,03, quantité négligeable. Le poids du résultat des comparaisons ne peut donc différer que d’une quantité négligeable de

On voit par ces chiffres combien la circonstance fâcheuse, que la Commission mixte s’est bornée aux comparaisons à température ambiante, a abaissé le degré de certitude qu’on peut attribuer à l’équation fondamentale qui en dérive. Celle-ci ne peut être déduite des observations que par une extrapolation, qui est d’autant moins sûre que le nombre des comparaisons faites aux températures extrêmes est plus restreint. L’adjonction de la série de 24 observations à 18°, 45, indûment excluse du calcul de la Commission mixte, élèverait encore le poids P0 à 3,9. Il faut remarquer cependant qu’à l’égard des erreurs de mise au point, qui sont les plus considérables, les chiffres 3,5 et 3,9 sont encore trop élevés. On ne peut pas, à la rigueur, considérer la série 4, faite à 4°, 66, comme composée de 5 observations indépendantes, parce que la seconde comparaison du 9 février n’a pas été précédée d’un nouveau réglage: on a simplement adopté la mise au point de la comparaison précédente faite 5 heures auparavant. En comptant pour une ces deux déterminations, le poids 3,9 se trouverait encore réduit à 3,4.

20. La considération des poids relatifs ne suffit pas cependant pour rendre compte de la différence de 2W,63 entre les résultats des deux commissions. Cette quantité est plus du double de la plus forte erreur moyenne qu’on puisse attribuer à une comparaison simple. De plus, la divergence signalée offre un contraste inexpliqué avec l’accord très satisfaisant que nous avons remarqué dans les comparaisons faites aux températures voisines de 16°, 44.

21. Après avoir épuisé toutes les conjectures qui pouvaient se présenter à l’égard de quelque cause d’erreur ou d’incertitude dans les mesures de la Commission néerlandaise, j’ai été conduit à soupçonner dans les mesures de la Commission mixte, spécialement dans la série faite à 4°, 66, quelque incorrection, soit de calcul, soit d’observation. Ce soupçon se trouve justifié par ce fait, qu’il suffit de supprimer les 5 comparaisons de cette série pour obtenir, avec les 54 comparaisons restantes, les équations:

Le poids de cette valeur de x0 est encore 2,1 ; cependant l’écart avec le chiffre calculé d’après les mesures néerlandaises se trouve réduit de 2*M,63 à 0M,73 et la valeur de y coïncide à très peu près avec celle qui résulte des équations précédemment obtenues, savoir:

d(n° 23 — A) 0 2386 dt ’

qui conduisent à

dt

dt

Pour décider la question, j’ai consulté les chiffres originaux des observations et des calculs qui ont servi à établir le résultat (I2 — A)4,66 = 4^,430 de la 4me série. On a bien voulu me confier, à cet effet, les 5 feuillets qui contiennent ces données, telles qu’elles ont été revues, corrigées et définitivement établies par M. Broch. J’ai bientôt reconnu que la

J. BOSSCHA.

manière de calculer le résultat moyen d’une comparaison, différait de celle de la Commission néerlandaise. En appliquant cette dernière et en introduisant quelques corrections qui me parurent indispensables, j’obtins

(Jj — A) 4,66 = + 3^,58.

Ce chiffre s’écarte sensiblement de 4‘w,43 admis jusqu’ici, il se rapproche, au contraire, de 3U,11 que l’on calculerait d’après les 54 comparaisons des autres séries.

Pour reconnaître si ces dernières, calculées d’après la même méthode que j’avais suivie pour la série 4, modifieraient les résultats, j’eus encore l’occasion de consulter les chiffres originaux. Il en est résulté que j’ai, en définitive, compris toutes les déterminations dans un calcul d’ensemble, différant de celui de la Commission mixte en trois points principaux, savoir:

1. la manière de calculer le résultat brut de chaque comparaison :