la correction pour différence de température

3. la correction de la mise au point d’après la méthode Cornu.

22. Nous allons premièrement indiquer les motifs pour lesquels j’ai suivi sous ces trois rapports d’autres règles de calcul.

I. Calcul du résultat brut d’une comparaison. Dans chaque comparaison de deux mètres X et A, la différence X — A s’obtient par un nombre impair de mesures alternatives de X — D et A — Z), D étant la distance des axes des microscopes. Ce nombre était de 7 dans les mesures néerlandaises, de 5 dans celles de la Commission mixte. Dans le cours d’une comparaison la position des microscopes est sujette à varier. Lorsque cette variation est proportionnelle^ au temps et qu’elle a sur la valeur observée de X — D et de A — D le même effet, celui-ci se trouve éliminé par suite de l’ordonnance symétrique des mesures, si l’on retranche de la moyenne des valeurs X — D la ^moyenne des valeurs A — D. Ce cas se présente dans la comparaison de deux mètres à traits entre eux. Ce n’est, en effet, que la composante parallèle à l’axe des mètres

qui, dans le mouvement des microcopes, en faisant varier D, affecte les valeurs X — D et A — D de quantités égales, sensiblement proportionnelles au temps, lorsque le maniement des microscope se fait avec quelque précaution et qu’il ne survient aucun trouble dans la marche régulière de l’expérience. C’est ce qui ressort pleinement de la série de 30 comparaisons, exécutées en 1880 par deux Membres de la Commission néerlandaise et M. G. Tresca. En introduisant dans le calcul de chacune de ces comparaisons une variation proportionnelle au temps et égale pour les deux différences X — D et A — D, on trouve pour leur erreur moyenne d’après les trois observateurs, 0“,152, 0U,134, 0U,176, alors que les erreurs moyennes d’un simple pointé sont déjà 0lt,123, 0a,112 et 0lt,120. Si l’on peut conclure de ces chiffres que la loi de variation adoptée exprime avec une approximation suffisante la marche de l’expérience, les détails des écarts montrent encore qu’il n’y a pas lieu d’admettre une formule plus compliquée et que, plus particulièrement, une variation proportionnelle au carré du temps n’est nullement indiquée par ces mesures. En effet, s’il en fût autrement, il faudrait que, dans les écarts des 7 mesures de chaque comparaison, il y eût une prépondérance de signe prononcée dans les trois premiers d’un côté et les quatre derniers de l’autre. Or, rien de tel ne se présente, puisque la somme des 30 x 3 premiers écarts n’est que de — 0",49, ce qui n’indique qu’un écart moyen de — 0W,005, valeur qui échappe à toute mesure.

La régularité de la variation proportionnelle au temps est encore apparente dans les chiffres qui expriment la valeur de la variation de D , survenue dans l’intervalle de deux mesures consécutives. Les trois observateurs ont obtenu individuellement: O'1, 066, 0,064 et 0,066.

23. Le cas est différent lorsqu’il s’agit de comparer un mètre à traits avec un mètre à bouts. La composante verticale du mouvement des microscopes fausse la mise au point et fait varier la longueur apparente A du mètre à bouts d’environ

J. BOSSCHA.

un micron par centième de millimètre de déplacement du microscope. Cet effet ne se produit pas sur le mètre à traits. Il faut donc distinguer deux variations proportionnelles au temps : celle, a, de X — D et celle, p, de A — D, dont la dernière représente l’effet combiné des variations de D et de A. Les sept mesures consécutives d’une comparaison fournissent ainsi les équations

A — D + P “ /* 2 X — D + 2 « = u3 A — D -f- 3 p nz u4 X — D - 1- 4 a ==: /* g A — D 5 p — /* g X — D 6 a “ /*7.

Dans ces équations A représente la longueur apparente du Mètre des Archives répondant à la mise au point du commencement des mesures, c’est-à-dire celle qui se rapproche le plus de la mise au point que l’on a jugée être la plus exacte.

On en tire:

X — A — } ([il + ^3+^5 -h/*7) — i + + 3 (P — «)

«=Yü[3 0*7 — ^l) + <“5 — ^3 i P — T 1^6 ^2 I >

de sorte que le calcul de Z — A revient, en définitive, à poser: X — A — - -g’jj 1 42/* j — 35/* ^ H- 24/* 3 — 20/* ^ -t- 6/* 5 q- 25/* g — 8/* 7 1 .

Le mouvement en hauteur des microscopes provient de deux causes, savoir, 1°. d’un résidu d’élasticité qui fait continuer le mouvement des derniers réglages ; 2°. de la dilatation du corps des microscopes. La première peut agir tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre ; la seconde est plus constante, parce que la présence de l’observateur produit toujours une élévation de température, appréciable même dans l’intérieur de la cloche de cuivre qui enveloppe le comparateur. Comme le mouvement descendant de l’objectif diminue la longueur apparente du mètre à bouts, il est probable que, dans la moyenne d’un

nombre suffisant de mesures, les valeurs négatives de fi — « prédominent. Les 25 comparaisons de la Commission néerlandaise, qui ont permis de calculer cette valeur, ont, en effet, donné en moyenne : (9 — a — — 0U,09.

Pour les cinq mesures qui constituent une comparaison de la Commission mixte, on a

X — A = ^ (fil A- p 3 + (W5) — y 0*2 + 2 ((? — «)

ce qui revient à

Le nombre plus restreint des mesures rend moins sûre la détermination de /9 — «. Cependant, on trouve encore, en moyenne, (ï — a = — ffw,024.

Dans le calcul de la Commission mixte, on a procédé d’une manière différente. On a supposé que la variation due au déplacement des microscopes était la même pour X — D et pour A — D , et on a, de plus, admis qu’elle s’exprime par une formule à deux termes at-\-cctt2, ce qui conduit à l’équation

X — A = i (,<*! — 4^2 + 6 — 4 + fi5).

La première de ces suppositions me paraît incompatible avec les causes qui produisent la variation, la seconde ne se trouve pas suffisamment confirmée par l’expérience.

24 II. Correction pour différence de température. Lorsque le comparateur a été laissé en repos pendant quelque temps, les thermomètres des deux règles accusent des températures à très peu près identiques. Dans les expériences de la Commission néerlandaise, les différences moyennes, — sans égard aux signes, — ont été de 0°,001 à la température ordinaire, de 0°,021 aux basses températures. Dans le cours d’une comparaison, la marche ascendante de la température de l’enceinte peut causer des différences dans les deux thermomètres. Ces écarts s’accusent encore au commencement d’une comparaison, lorsque celle-ci a été immédiatement précédée d’une autre. Il faut,

J. BOSSCHA.

dans ces cas, nécessairement en tenir compte, en appliquant une correction au résultat d’une comparaison ; dans les calculs de la Commission néerlandaise on l’a évaluée à 0U,085 par centième de degré de différence. Pour la valeur de (n° 19 — ^4)i7,6i la correction moyenne a été de 0U, 045, pour (n° 19 — ^4)0elle

a atteint — 0a,20.

La correction pour différence de température a été entièrement négligée par la Commission mixte. Presque insignifiante pour les séries 1, 2, 3, faites à la température ordinaire (18° à 15°), elle est assez considérable pour les séries à basse température, ainsi qu’il résulte des valeurs suivantes:

Série 1, correction — 0,047

On a admis le coefficient 0,087 comme exprimant en microns et pour un centième de degré centigrade la dilatation moyenne des deux règles comparées.

25. Notons ici que la série 4, faite à 4°, 66, se signale par les conditions très défavorables à l’égard de l’équilibre thermique. L’élévation moyenne en dix minutes a été de 0°,093 pour le thermomètre de la règle i2, de 0°081 pour celui du Prototype. 1 ) Pendant les deux comparaisons du 9 février, les thermomètres se sont même élevés de 0°,27, ce qui correspond à un allongement des règles de 2W,30. Il est peu probable que, dans ces conditions, les deux mètres suivent avec la même promptitude le mouvement ascendant de la température. La règle I2, ayant par unité de masse une superficie plus grande que le Prototype, doit se mettre plus facilement en équilibre de température avec l’air ambiant que ce dernier. Celui-ci, de plus, posé à plat sur une bande de velours, se trouve, pour

1 ) Dans les comparaisons faites à la température moyenne 0° par la Commission néerlandaise, ces variations ont été: 0°,025 pour le mètre à traits, 0°024 pour le Mètre des Archives.

près de la moitié de sa surface, à l’état d’isolement thermique.

Le thermomètre de la règle I2, couché dans la rainure supérieure et se trouvant ainsi presque entièrement enveloppé par la matière de la règle, ne peut pas s’écarter sensiblement de la température de cet étalon. Au contraire, celui du Mètre des Archives, appliqué contre la surface plane de la règle, prendra une température intermédiaire entre celles de l’air ambiant et du Prototype et pourra même, lorsque réchauffement de l’enceinte est rapide, se rapprocher beaucoup plus de la première. ’) Il est clair que, dans ces circonstances, on attribuera au Prototype une température plus élevée qu’il ne possède réellement, ce qui doit conduire, en définitive, aune évaluation trop forte de la différence I2 — A.

26. III. Application de la méthode Cornu. L’influence d’un réglage défectueux des microscopes par rapport à la parfaite netteté des images, tant de l’objet visé que des fils du micromètre, a été étudiée dans l’Annexe I de la ^Relation” de la Commission néerlandaise. Le résultat de cette analyse peut être représenté par la construction géométrique suivante.

Soient 00 \ la première surface réfringente du système optique, formé par le microscope et les milieux réfringents de l’œil, et PP, le plan de vision distincte, c’est-àdire : le plan conjugué de la rétine par rapport au système optique. C’est dans le plan PP, que l’observateur estime apercevoir les objets dont les images sont formées sur la rétine. Lorsque le point visé se trouve en g, en dehors du plan PP „ la figure de diffusion

i) Dans les opérations de la Commission mixte on n’a pas fait marcher le thermométrographe de Redier. qui permet de suivre assez exactement les variations de la température de l’air ambiant.

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que les rayons, émanés de q, forment sur la rétine, apparaîtra à l’observateur comme une aire lumineuse placée en PP, ; cette aire est la section, par ce plan, du cône des rayons lumineux qui, partis de g, atteignent l’objectif. Dans l’application du procédé Fizeau la moitié CO, de l’objectif se trouve soustraite aux rayons incidents, la figure lumineuse sera donc un demicercle. Lorsque l’observateur, en réglant la distance Cq , laisse subsister l’erreur de mise au point q, il ne distingue pas les dimensions de l’aire de diffusion et estime apercevoir en PP, un seul point lumineux e. Le lieu de ce point dépendra de la manière dont la lumière incidente, venant de q, est distribuée sur l’objectif. Je désigne par le terme : centre d'éclairement par rapport au point visé le point P, où la droite, menée par e et g, rencontre l’objectif. Il est très probable que ce point coïncide avec le centre de gravité de la surface éclairée, si l’on attribue à chaque élément de cette surface une densité proportionnelle au degré d’éclairement, dû aux rayons venant de q.

Dans le cas où l’observateur a bien ajusté l’oculaire par rapport aux fils micrométriques, il est clair que le plan de ces fils sera le plan conjugué de PP, par rapport au système optique formé par la partie du microscope, qui est comprise entre la face extérieure de l’objectif et le réticule micrométrique. Si, au contraire, il a laissé subsister quelque erreur de mise au point de l’oculaire, le plan conjugué des fils tombera en dehors de PP,, par exemple en PP. De même que pour le point q) il se produira alors une erreur de vision et de jugement par rapport à la position du centre du réticule ; l’observateur estimera que ce centre coïncide, dans le plan de vision distincte, avec e,, point d’intersection de la droite qui joint l’image f avec le centre d’éclairement par rapport aux rayons qui semblent partir de. cette image. En raison de la distance toujours très petite de / et q, le dernier centre d’éclairement ne différera pas sensiblement de P. Il en résulte que les deux points q et /, qui se trouvent en réalité sur l’axe optique et dont les images devraient, par conséquent, se couvrir au milieu du champ, se

montreront en e et et, distants entre eux de e et qui sera l’erreur Z due à la mise au point. En négligeant, par rapport à la distance focale p C du microscope, les petites distances p q et pf , on a