OC

par q, E C sera égal à -x — ou 0,42 OC !).

Pour les objectifs employés dans les comparaisons de la Commission mixte on a O C=z:3mm,5, p C = 18mm 2), d’où

Z=0, 082 fq.

27. Pour obtenir une mise au point aussi exacte que possible, M. Cornu déplace devant le microscope un écran à fente, parallèle à la direction des fils du micromètre, de manière que le centre de la bande lumineuse admise sur l’objectif occupe alternativement deux points G et Gr Nous désignerons par h la course constante de la fente. Il est clair que, lorsque l’on passe de l’une des deux positions G à l’autre Gtf la distance apparente du fil / au point visé q variera de

y = l!lk.

pC

On mesure y dans cinq positions, à intervalles égaux, du microscope; les valeurs observées y,, y 2/3? 20 2/ 5 sont por-

tées comme ordonnées sur un diagramme, dont l’axe des abscisses représente les lectures régulièrement croissantes m,, m2, m3, m4 et m5 des tambours de réglage. On détermine

1) La vérification expérimentale a donné 0,47. Voir ,, Relation” §§ 58 et 59.

2) La distance focale des objectifs, employés en 1879 par la Commission néerlandaise, a été calculée à lSm™ d’après les mesures faites par M. Oudemans. On a, en 1880, remplacé ces objectifs par d’autres qui ont élevé à 0.u,367 et 0.u,3851es valeurs, précédemment obtenues, 0W, 308 et 0.u, 316 d’une division du tambour des micromètres. Les nouveaux objectifs avaient

donc une distance focale moyenne de 15mm = 18mm,

J. BOSSCHA,

ensuite le point où la courbe passant par les points (yt, mt) (y2, TOj), etc. coupe Taxe des abscisses. La lecture mc du tambour. représentée par ce point, indiquera la position du microscope pour laquelle y , et par conséquent aussi fq , est zéro. On obtient ainsi un réglage, qui ne sera pas nécessairement celui de la vision la plus distincte, mais pour lequel il y a compensation des erreurs des mises au point de l’objet visé et des fils micrométriques, par suite de la coïncidence des points f et q. Avant de commencer les comparaisons on ajuste le microscope à la lecture mQ du tambour de réglage.

H faut faire ces opérations consécutivement sur les deux bouts du mètre, d’un côté au moyen du microscope, de l’autre en abaissant on relevant la table qui porte le Mètre des Archives. Le procédé rend ainsi nécessaire la présence assez prolongée de l’observateur près de rinstrument, ce qui accélère toujours l’élévation de la température de l’enceinte.

28. A part cet inconvénient, la méthode de M. Cornu doit certainement améliorer considérablement les mises au point, lorsqu’elle est appliquée avec des moyens instrumentaux appropriés. Sous ce rapport, malheureusement, les organes de réglage employés paraissent avoir laissé beaucoup *à désirer. Les vis des microscopes et celles de la table n’avaient pas été construites dan3 la prévision d’un emploi pareil. Destinées à servir simplement comme moyens de réglage, on les a, sans autre modification que l’application d’un cercle gradué sur la tête de vis, employées comme vis micrométriques. Comme telles elles ont dû fonctionner dans des conditions les plus défavorables: le microscope, fortement serré dans sa douille, se meut difficilement à frottement dur, et, pour la table, la tête divisée de la vis se trouve à l’extrémité d’une tige qui doit transmettre le mouvement à environ 80 centimètres de distance. Si l’on considère qu’une erreur d’un centième de millimètre dans l’évaluation de la position du microscope ou de la table produit une erreur de 0",82 dans la longueur apparente du Mètre des Archives, on ne s’étonnera pas que

l'application de la méthode Cornu, dans ces circonstances, ait pu introduire, ainsi que le montrent les Tableaux VII et VIII, au lieu des erreurs accidentelles de la mise du point, d’autres tout aussi considérables. *)

29. Dans ses mesures d’octobre 1879 un des Membres de la Commission néerlandaise a éprouvé toutes les difficultés résultant de l’insuffisance des moyens improvisés pour obtenir une mise au point calculée. M. Oudemans, espérant améliorer la mise au point, en prenant la moyenne de plusieurs déterminations, a cherché deux ajustements d’égale netteté en deçà et en delà de la vision distincte Cette opération fut faite cinq ou trois fois de suite pour chaque comparaison. La moyenne des dix ou six lectures des têtes de vis fut adoptée comme réglage définitif. L’effet de cette méthode est rapporté dans les termes suivants i) 2).

„Les divergences assez fortes que présentent les résultats „ numériques de M. Oudemans sont plus difficiles à expliquer. „Les valeurs relativement faibles des erreurs moyennes des „pointés ainsi que des erreurs moyennes des mesures de M. „ Oudemans, que nous avons déduites des expériences du comparateur longitudinal, montrent bien la précision habituelle „de ses observations. Il faut donc admettre que la méthode

i) Il n’est que juste de remarquer qu’on a dû terminer en peu de jours l’installation complète de l’appareil qui devait servir à appliquer la nouvelle méthode. Pour le montrer, il suffira de rapprocher quelques dates. Les observations de la première série, faites d’après la méthode ordinaire ont été terminées le 16 septembre 1881 . La Commission mixte s’est réunie le 15 septembre (Procès-Verbaux du Comité international, 1881, p. 15) . D’après le rapport de M.Fôrster, ce fut à la suite de l’examen des observations de la première série que la Commission résolut d’appliquer la méthode Cornu. Les mesures de la seconde série ont été faites d’après cette méthode pendant la réunion du Comité international, 24 sept. — 4 oct. 1881, elles ont commencé 8 jours après la fin de la première série. Il est clair que, dans ces conditions, on a dû improviser un appareil avec les moyens qu’on avait sous la main.

2 „Relation” § 94.

J. BOSSCHA.

compliquée, employée par cet observateur pour obtenir un „ ajustement exact, a exposé à des erreurs, soit parce qu’il „est difficile de juger si deux ajustements du microscope sont „ également défectueux mais de sens contraire, soit parce que „les parties du comparateur qui servent à régler la mise au „ point ne permettent pas d’obtenir avec une exactitude suf- „fisante une mise au point chiffrée. Nous avons remarqué, en „ effet, que le temps perdu des vis qui servent à ce réglage est „ considérable. Cela est surtout le cas pour celles qui servent à „ abaisser ou à relever les tables qui portent les mètres. Les „longues tiges qui transmettent le mouvement se tordent sensiblement avant que la table suive le mouvement du bouton „ divisé. Le défaut d’une relation suffisamment constante entre w les lectures des cadrans divisés dans les différentes séries et „la véritable position des tables apparaît d’ailleurs avec évidence si l’on consulte les chiffres des mises au point dans „ celles des séries qui se rapportent à une même combinaison „de deux mètres. On reconnaît qu’il n’existe aucun rapport „fixe entre ces chiffres et les résultats numériques des séries, „ce qui cependant eût dû arriver si, aux mêmes lectures des „ cadrans de réglage, eût répondu un même ajustement de la „mise au point. Il est hien probable que, par les causes que „nous venons d’indiquer, on a perdu tout l’avantage qu’au „ point de vue théorique on était en droit d’attendre de la „ méthode qui consistait à chercher la moyenne de plusieurs ajustements consécutifs et de diminuer ainsi l’erreur probable „de la mise au point adoptée pour la comparaison.”

30. Dans l’emploi de la méthode de M. Cornu on a, pour éviter une trop longue durée des opérations préparatoires, chaque fois déduit la mise au point exacte d’une construction graphique sommaire qui ne pouvait fournir qu’un chiffre approximatif. On a ensuite corrigé le résultat brut de la comparaison, pour tenir compte de la différence entre le réglage adopté m et celui, m0, calculé plus rigoureusement. La correction de I2 — A est (m — m0) cp , où cp désigne la variation

de longueur apparente que montre le Mètre des Archives lorsque, — la moitié de l’objectif étant découverte, — la lecture du cadran de réglage monte d’une unité. Aux deux bouts du Mètre ces coefficients sont différents; on avait trouvé par une série d’expériences préliminaires :

au côté gauche (table du Mètre A) , = — 0^,8794 au côté droit (microscope) qp 2 — — 17^,2.

31. Dans le calcul de la lecture exacte m0, on a admis que la courbe qui représente y en fonction de m pouvait, dans sa partie moyenne, être considérée comme coïncidant avec une droite passant par les trois points (y2, m2) (y3, m3) et (y 4mJ- Les écarts que la détermination expérimentale de ces points présentait furent attribués à des erreurs accidentelles, de sorte que, d’après le calcul des moindres carrés, la droite représentative la plus probable dut passer par le centre de gravité des trois points, dans une direction parallèle à la droite menée par (y2, m2) et (y m4 ). Des deux intervalles entre les trois points nommés, l’un est censé être l’intervalle moyen, c’est-à-dire celui dans lequel la valeur y change de signe. Le point d’intersection de la droite calculée avec l’axe des abscisses fait connaître la lecture m0.

32. Ce mode de déterminer la lecture de mise au point exacte n’est pas sans offrir matière à objection. D’abord, il est peu probable, à priori, que la proportionnalité entre y et l’écart de la position de vision distincte se maintienne en dehors de l’intervalle moyen, et l’expérience montre, en effet, le contraire. Quoique les irrégularités dans le fonctionnement des organes de réglage s’accusent très fortement dans les chiffres qui ont servi à calculer la lecture m0, les moyennes d’un certain nombre d’observations donnent encore des résultats passablement constants. Pour le microscope (côté droit), dont les déplacements en hauteur, de lecture en lecture, ont atteint

55u, les valeurs ont été pour les trois intervalles successifs A h

a , b, c, dont b représente l’intervalle moyen:

2e Série (12 observations) 0,245 0,481 0,334 3e Série (12 observations) 0,350 0,422 0,376.

On voit que pour l’intervalle moyen l’élément de la courbe est beaucoup moins incliné vers l’axe des abscisses que pour les intervalles extrêmes. L’écart que trois points consécutifs présentent par rapport à une droite unique peut bien, à certain degré, être accidentel par suite d’erreurs de lecture, il est certain que, pour une autre partie, il est systématique par suite de la nature de la courbe: le calcul de m0 doit donc nécessairement introduire une erreur systématique.

33. Une objection non moins grave concerne le degré d’arbitraire que présente la détermination de la correction qu’on applique au résultat brut de chaque comparaison. En effet, pour le second intervalle qui, combiné avec l’intervalle moyen 6, doit fournir les trois lectures servant au calcul, on peut choisir indifféremment soit a, soit c. Il est vrai que l’on pourrait s’astreindre à la règle de choisir l’intervalle qui est le plus rapproché de la mise au point exacte, ou encore celui des deux

qui donne la plus forte valeur de mais, en réalité, on n’a

suivi aucune règle fixe. L’influence que ce choix peut avoir sur la correction et le degré de liberté qu’on s’est permis dans ce calcul apparaîtront clairement dans l’exemple suivant.

Dans la première des comparaisons à 4°, 66 (Série 4) on a obtenu, pour la détermination de la mise au point exacte, les chiffres suivants :

Côté gauche.

Table du Mètre des Archives.

Coté droit.

Microscope.

Lecture p de la tête

Déplacement de

Lecture m de la

Déplacement de

de vis.

l’image.

tête de vis.

l’image.

Les déplacements y de l’image sont exprimés en divisions du tambour du micromètre.

En partant des lectures 35, 30 et 25, on trouve pour la lecture p0 de mise au point exacte, au côté gauche,

Les lectures 30, 25 et 20 donnent, au contraire, p0' = 29,000.

Comme la lecture adoptée dans la comparaison a été

la correction serait

d’après le premier calcul: (p0 — p) 0,8794= H- 0M,637 d’après le second calcul: (p0r — p) 0,8794= + 0^,176. Au côté droit, les lectures 1,00, 0,75 et 0,50 conduisent à

On voit que cette lecture tombe en dehors de l’intervalle moyen. Les trois lectures 0,75, 0,50 et 0,25, qui ne comprennent pas l’intervalle moyen et qui, cependant, en ce cas ont été employées dans le calcul de la Commission mixte, donnent :

mQ = 0,767.

Le tirage adopté ayant été

la correction serait

d’après le premier calcul (m0 — m) 17^,2 = — ~ 0/^,705 d’après le second calcul ( m0 — m) 17,a,2 = + 0^,292. Le résultat brut de la comparaison a été 12 — A = 3^,171.

Pour la correction on a employé : au côté gauche, le chiffre du premier calcul, au côté droit, celui du second. Il en est résulté :

Si l’on avait employé les deux autres chiffres, on aurait trouvé: 12 — A = + 2-M,642.

La différence entre ces deux résultats, également admissibles, dépasse la plus grande valeur que l’on puisse attribuer à l’erreur

J. BOSSCHA.

moyenne (Tune comparaison, exécutée en ajustant la mise au point de la manière ordinaire.

34. Que la correction apportée au résultat direct d’une comparaison a été non seulement à un certain degré arbitraire, mais parfois décidément fausse, c’est ce qui ressort pleinement dans les cas où l’observateur, pour une des 5 lectures p ou m, est tombé, par hasard, sur un réglage qui ne donnait aucun déplacement de l’image et qui, par conséquent, doit être considéré comme exact. Il est clair, qu’on n’avait alors qu’à conserver cette lecture pour la comparaison, et c’est aussi ce que les observateurs, MM. Tresca et Benoit, n’ont pas manqué de faire. Cependant, on a encore appliqué le calcul de la droite passant aussi approximativement que possible par trois points consécutifs de la courbe y = / (m), et modifié le résultat de la comparaison par une correction qui, par exemple, pour la première des six comparaisons de la série 5 s’est élevée à -h l u 12.

35. Il me paraît que le calcul des lectures p0 et m0 est à la fois plus simple et plus sûr, si i’on procède par interpolation directe entre les deux lectures qui comprennent l’intervalle moyen, ce qui offre encore l’avantage d’exclure tout choix arbitraire de la part du calculateur,

36. C’est en partant de ces règles, 1°. par rapport au calcul du résultat brut d’une comparaison, 2°. pour la correction relative à l’inégalité de température des deux mètres, 3°. pour la correction des mises au point adoptées, que j’ai obtenu, comme résultats corrigés des cinq séries, ceux inscrits dans la quatrième colonne du Tableau suivant, qui contient de plus

le calcul des valeurs de x0 = (I2 — A)Q et i/ =

d(I2 — A) dt

que

l’on en déduit.

d’après les observations corrigées de la Commission mixte.

37. Avec ces valeurs de x0 et y la somme des carrés des écarts que présentent les comparaisons isolées est

d’où l’on déduit:

l’erreur moyenne d’une comparaison m = ± 1^,28 „ » de æi5,6 =(I2 — -4)15,6 rrir = + 0 ,17

„ „ „ æ0 =I2—A)0 ml)=±0 ,65

L’erreur probable de l’équation métrique de I2 serait donc de ± 0,w,44.

Ce chiffre élevé ne peut pas surprendre si l’on considère les causes d’erreur auxquelles ces mesures ont été exposées et surtout le degré exagéré dans lequel, par suite de la distribution peu appropriée des séries à l’égard des températures, les écarts se font sentir dans la valeur de x 0. En effet, si nous conservons les notations du n° 19, les équations

[wp r] [np] ■

V ~ [n r2] ’ ° ~ [îi] V

donnent Ay

Ax

= [nVJ (jl<r<AP> +n2T,APl+e te.)

I=K (”'A^'+”2AP2+etC')— [«^]("‘ l,AP'

etc.

c’est-à-dire :

A y — -h 0,06560 ApI H- 0,02554 A p2 — 0,00646 A p3 — 0,05281 Ap4 — 0,03188 A p5

A x0 — — 0,61756 Ap y — 0,19561 A p2 + 0,30420 A pz -h 0,90954 Ap4 + 0,59949 A p5.

Dans cette dernière formule, le coefficient le plus élevé appartient à la 4me série qui, en même temps, a été la moins nombreuse. Une erreur e d’une seule comparaison de cette série fait varier de 0,1 8* le résultat final des 59 comparaisons. Or, cette série est caractérisée, non seulement par les conditions exceptionnellement défavorables à l’égard de la stabilité de la température, mais aussi par cette circonstance

fâcheuse que les corrections de mise au point, source d’erreurs très importante, y ont été particulièrement élevées. C’est ce que montre le Tableau suivant où nous avons inscrit séparément pour chaque comparaison les corrections relatives aux deux bouts du Prototype.