Pour un pentagone cyclique on a

2w, = w2 + u 3 2 u2=u3 2 = tt4 u5

2 164 = Uf -h u{ 2 u5 = ul H- u2

1 ) Voir J. de Vries, Over vlakke confiyuraties , welke uit de osculatiegroepen der kubische kromme kunnen gevormd worden. ( Versl . en Med., T. YI, p. 236.) ou Wiener Sitzungsberichle l.c.. p. 455.

POLYGONES CYCLIQUES, ETC

En posant, comme ci-dessus, u2=ui t , il vient

u3 = u , — t U 4 = U | -j- 3 t ur> =u, — 5 £,

de sorte que la quatrième congruence se transforme en 2 u, 6 £ = 2 Wj — 5 £ ou Il £ = 0 ; par conséquent :

EEE U j

+ îï aû>

+ Iîac°

Les onze points u, que pour a — 0 jusqu’à « = 10 on

obtient de u, “b « a>, satisfont à la relation 11 u + r = 0;

ils forment donc un groupe osculatoire du quatrième ordre. De (11), on déduit:

(Wi

u2 -h ui = 2 |

1 =2«îi j

u3 + us= 2 |

r- + ïï“wy

l“> + ïï“"J

1 = 2 ut , |

ur> + u2 = 2 1

1 «i + ff ““J

c’est-à-dire: les diagonales d’un pentagone cyclique coupent

JAN DE VRIES

la courbe aux points tangentiels d’un second pentagone cyclique, qui appartient au même groupe 0,r

La relation entre ces deux pentagones est d’ailleurs réciproque, comme le montrent les congruences suivantes:

U1 3 + 16 3 5 = 2ttj +g« CO = 2 U2

u2 4 u!kl = 2u1 H- yj ^ (o = 2 uz

w35 +tt52=2uj = 2w4

W4 j H- 3 EEE 2 U j H- yy" ** O) — ~ 2 U5 «52 + U24 = 2 Ux -I- a co =2ull

Finalement, la connexion des deux pentagones avec le

onzième point du groupe 04, savoir u0 =«, ^aco, ressort nettement de :

+ w 4 = 2 u , + yy a w = 2 «q

■+■ u> 5 = 2 u j + yy a w = 2 Uq

-+-u1=2ul+j^ccco = 2u0^ (14)

4~ w 2 == 2 Mj 4~ yy a w 1 2 w q