u 3 = 2 4- jY « co = 2 u

Tout groupe osculatoire du quatrième ordre renferme donc onze couples de pentagones cycliques ; lés deux pentagones de chaque couple sont en situation perspective par rapport au point tangentiel du onzième point du groupe et les diagonales de l’un des pentagones passent par les points tangentiels de Vautre .

POLYGONES CYCLIQUES, ETC

6. Pour un hexagone cyclique, la méthode ci-dessus employée fournit le système

u^=u] -h « CO

Uo = U

u5=ul + “ co

u6=u 1 -h — a co

Les 21 points u = ux -f-^yaco, (a = 0 jusqu’à 20), forment évidemment sept triangles cycliques, à sommets

mi+^(|Î+7) «,+^+14)» (|î = 0 jusqu’à 6).

Ils peuvent aussi être rangés en trois groupes fermés de sept points, savoir

u 1 + gj /co u i + 2Ï (/ H" "

(/ + 9) co (/ = 0, 1, 2) . . . (16) (y H- 12) co

ui + 21 ^ H" 15^

ui + g! ^ “l~ 18)

J AN DE VRIES

Les points de chacun de ces trois groupes satisfont à la relation 7 u = 7 ux 4- -4- y co; si l’on pose 7 u + v -h w = 0

et s + v h- w = 0, s est le paramètre du centre de l’involution déterminée, sur la courbe donnée, par les cubiques qui ont avec elles, en u, une osculation du septième ordre ; pour chaque valeur de /, le système (16) indique par conséquent un groupe central du troisième ordre, S3 1 ).

Le groupe de 21 points, ci-dessus trouvé, prend donc naissance lorsqu’on complète les points d’une S3 de manière à

former des triples d’inflexion (comp. la première note de ce Mémoire).